2012年湖南省高中数学竞赛试卷

用心 爱心 专心1 二二 一二年湖南省高中数学竞赛试卷一二年湖南省高中数学竞赛试卷 注意事项注意事项 1 首先填写所在县 市 学校 年级和姓名 2 用蓝色或黑色钢笔 圆珠笔书写 3 本试卷共 19 题 满分 150 分 一二三 题号 1 1011 141516171819 总分 分数 复核人 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 6 6 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M x y x y 2 N x y x y 4 那么集合M N为 A B 3 1 C 3 1 D 3 1 3 1 x y 2 已知则f f f 1 1 0 0 0 0 xx f xx x A B C D 1 1 3 周长相同的正三角形 正方形 正六边形的面积分别是S3 S4 S6 则 A S3 S4 S6B S6 S4 S3 C S6 S3 S4D S3 S6 S4 4 若n是自然数 则的值 1 1 2 2 1 n knn A 一定是偶数B 一定是奇数 C 是偶数但不是 2D 可以是偶数也可以是奇数 5 设全集U x 1 x 6 x N N A 2 3 4 若 则集 1 2 3 5 6 U AB 合B可以为 A 2 3 4 B 3 4 5 C 4 5 6 D 2 6 7 6 函数y f x 4 的图象过点 2 3 则函数y f x 的图象关于y轴对称的图形 一定过点 A 2 3 B 2 3 C 3 3 D 3 3 7 方程x2 3 x 2 0 的最小根的负倒数是 A 1B 1 317 2 C D 1 317 2 1 173 4 得分评卷人 用心 爱心 专心2 8 已知 则等于 2 1 1 My yxxNy yxx RRMN A B 0 1 C 1 2 D 0 1 1 2 1 9 设定义在 R R 上的函数f x 满足f x f x 2 2012 且f 1 503 则f 2013 的值等于 A 503B 503C 4D 4 10 函数f x 是 0 上的单调递增函数 当n N N 时 f n N N 且f f n 3n 则f 1 的值等于 A 1B 2C 3D 4 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 6 6 分 共分 共 2424 分 请将正确的答案填在分 请将正确的答案填在 横线上 横线上 11 设的整数部分是a 小数部分是b 则的值为 1 37 2 17 aab 12 在正实数集上定义一个运算 其规则为 当a b时 a b ba 当a b时 a b b2 根据这个规则 方程 4 x 16 的解是 13 设x为正实数 则函数的最小值是 2 1 2yxx x 14 如图所示 一次移动是指 从某一格开始只能移动到邻近的一格 并且总是向右或右上或右下移动 而一条移动路线由若干次移动构 成 如 1 2 3 5 7 就是一条移动路线 则从 1 到 7 共有移动路 线 条 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 个小题 共个小题 共 6666 分 请将正确的答案填在横线上 分 请将正确的答案填在横线上 15 本小题满分 12 分 已知函数且f a 3 求a 2 2 1 12 2 2 xx f xxx xx 得分评卷人 得分评卷人 13 57 2 46 用心 爱心 专心3 16 本小题满分 12 分 在 ABC中 已知AD是BC边上的中线 求证 AD AB AC 1 2 得分评卷人 A D CB 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 14 分 某项工程 由甲 乙两队共同承建需要 2天 需支付 18000 元 若由乙 8 11 丙两队共同承建需要 3天 支付费用 16800 元 由甲 丙两队共同承建则需要 2天 支 3 13 11 12 付费用 16100 元 在保证一周内完成工程任务的前提下 选择哪个队单独承建所需费用最少 得分评卷人 用心 爱心 专心5 18 本小题满分 14 分 设 2 f xxpxq Ax xf xBx f f xx 1 求证 AB 2 如果 求B 1 3 A 得分评卷人