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1111 2 2 实数与数轴实数与数轴 一 实数的有关概念一 实数的有关概念 1 无理数 无限不循环小数叫做无理数 这说明无理数有两个基本特征 一是小数位数无 限多 二是不循环 2 无理数的表现形式 在初中阶段 无理数的表现形式有几下三种 开方开不尽而得到的数 如2 5 3 3等 含有 的数 如 2 等 无限不循环的小数 如 1 1010010001 每二个 1 之间依次多一个 0 二 实数的分类二 实数的分类 有理数 无理数统称实数 它可以按以下两种方式分类 实数 负无理数 正无理数 无理数 负有理数 零 正有理数 有理数 或 实数 负实数 零 正实数 三 实数的重要性质三 实数的重要性质 1 有理数范围内的一些定义 概念和性质在实数范围内仍然适用 如绝对值 相反数 倒 数等 2 两个实数大小的比较 正数大于 0 0 大小一切负数 二个负实数 绝对值大的反而小 3 在实数范围内 加 减 乘 除 除数不能为 0 乘方五种运算畅通无阻 在开方运 算中 正实数和 0 总能进行开方运算 负实数只能开立方 不能开平方 4 在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用 四 实数和数轴的关系四 实数和数轴的关系 实数和数轴上的点存在着一一对应关系 即 任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示 反之 数轴上的任何一个点都表示一个实数 因此 我们不但可以将一个有理数用数轴上 的一个点表示 同时 也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来 五 典型例题剖析五 典型例题剖析 例例 1 在实数 0 2 1 3 14 2 4中有几个无理数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 剖析 剖析 本题主要考杳的是对无理数概念的理解和辨析 无理数只有 2两个 所以选 B 评注 评注 根据无理数 有理数的定义进行判断 进一步考查学生的观察 分析 判断能力 例例 2 写出一个无理数 其大小在 2 和 3 之间 剖析剖析 该题是一道考查无理数概念和大小的开放题 根据题意 其大小在 2 和 3 之间的无 理数可表示为 x 4 x1 所以 1 30 B aba D a b 0 剖析 剖析 本题考查了二个知识点 其一 实数与数轴上的点一一对应 在数轴上原点左边 的点表示的数是负数 右边的点表示的数是正数 并且 右边的点表示的数大于左边的点 表示的数 其二 有理数中相反数等概念及各种运算法则在实数中仍然适用 从数轴上可 b aO 1 1 图 2 2 y x 图 1 知 a 0 b 0 所以 ab0 又由于ba 得出 b a 只有 a b 0 是错误的 所 以 选 A 专项练习专项练习 1 下列各数 3 2 3 3 1415926 25 1 19 3 8 3 101001000 中有理数有 A 1 个
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