广东省肇庆市2011-2012学年高二数学上学期期末考试 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 20112011 20122012 学年第一学期统一检测题学年第一学期统一检测题 高二数学 理科 高二数学 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 在空间中 下列命题正确的是 A 垂直于同一平面的两条直线平行 B 垂直于同一平面的两个平面平行 C 平行于同一直线的两个平面平行 D 平行直线的平行投影重合 2 下列是全称命题且是真命题的是 A 0 2 xRx B 0 22 yxRyx C QxQx 2 D 1 2 00 xZx 3 双曲线1 425 22 yx 的渐近线方程是 A xy 5 2 B xy 2 5 C xy 25 4 D xy 4 25 4 命题 若a 3 则a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知向量 0 1 1 a 2 0 1 b 且bak 与ba 2互相垂直 则k的值是 A 1 B 5 1 C 5 3 D 5 7 6 若焦点在x轴上的椭圆1 2 22 k yx 的离心率为 2 1 则实数k等于 A 3 B 3 2 C 3 8 D 2 3 7 若圆02 1 222 mmyxmyx关于直线01 yx对称 则实数m的值为 A 1 或 3 B 1 C 3 D 不存在 8 如图 某几何体的正视图 侧视图和俯视图分别是等边三角形 等腰三角形和菱形 则 2 俯视图 正视图 侧视图 2 32 用心 爱心 专心2 该几何体体积为 A 34 B 32 C 4 D 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 9 用一个平面截半径为 25 的球 截面面积是 225 则球心到截面的距离为 10 若A 2 3 B 3 2 C 2 1 m 三点共线 则m值为 11 双曲线1 42 22 yx 的离心率等于 12 若动点P在12 2 xy上 则点P与点Q 0 1 连线中点的轨迹方程是 13 不等式0 1 xxa成立的一个充分而不必要条件是12 x 则a的取值 范围是 14 如图 在梯形ABCD中 AB CD AB 4 CD 2 E F分别为AD BC上点 且EF 3 EF AB 则梯形ABFE与梯形EFCD的面积 比为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 求满足下列条件的直线的方程 1 经过点A 3 2 且与直线 4x y 2 0 平行 2 经过点B 2 3 且平行于过点M 1 2 和N 1 5 的直线 A B C D EF 用心 爱心 专心3 3 经过点C 3 0 且与直线 2x y 5 0 垂直 16 本小题满分 12 分 如图 一个高为H的三棱柱形容器中盛有水 若侧面AA1B1B水平放置时 液面恰好过 AC BC A1C1 B1C1的中点E F E1 F1 当底面ABC水平放置时 液面高为多少 17 本小题满分 14 分 求与x轴相切 圆心在直线 3x y 0 上 且被直线x y 0 截得的弦长为72的圆的方 程 18 本小题满分 14 分 如图 棱长为a的正方体 1111 DCBAABCD 中 M N E F分别是 A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 1 求证 B D E F四点共面 2 求证 平面AMN 平面BEFD 3 求点A1到平面AMN的距离 19 本小题满分 14 分 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC CC1上的点 CF AB 2CE AB AD AA1 1 2 4 1 求异面直线EF与A1D所成角的余弦值 2 证明 AF 平面A1ED 3 求二面角A1 ED F的大小的正弦值 A B C A1 B1 C1 E F E1 F1 AB C D A1 B1 C1 E F M N A BC D E F A1 B1 C1 D1 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 14 分 已知F1 F2分别为椭圆C1 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 的上 下焦点 其中F1也是抛物 线C2 yx4 2 的焦点 点M是C1与C2在第二象限的交点 且 3 5 1 MF 1 求椭圆C1的方程 2 已知A b 0 B 0 a 直线 y kx k 0 与椭圆C1相交于E F两点 求四边形AEBF面积的最大值 20112011 20122012 学年第一学期统一检测题学年第一学期统一检测题 高二数学 理科 参考答案及评分标准高二数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 题号 12345678 答案 ACABDDCB 二 填空题二 填空题 9 20 10 2 1 11 3 12 2 4xy 13 2 14 7 5 三 解答题三 解答题 15 本小题满分 12 分 解 1 由直线 4x y 2 0 得直线的斜率为 4 2 分 A B M O E F1 x y F 用心 爱心 专心5 所以经过点A 3 2 且与直线 4x y 2 0 平行的直线方程为 y 2 4 x 3 即 4x y 14 0 4 分 2 由已知 经过两点M 1 2 和N 1 5 的直线的斜率 2 7 11 25 k 6 分 所以 经过点B 2 3 且平行于MN的直线方程为 2 2 7 3 xy 即 7x 2y 20 0 8 分 3 由直线 2x y 5 0 得直线的斜率为 2 9 分 所以与直线 2x y 5 0 垂直的直线的斜率为 2 1 10 分 所以 经过点C 3 0 且与直线 2x y 5 0 垂直的直线方程为 3 2 1 xy 即x 2y 3 0 12 分 16 本小题满分 12 分 解 当侧面AA1B1B水平放置时 水的体积V等于 四棱柱ABFE A1B1F1E1的体积 HSVV ABFE 梯形四棱柱 3 分 当底面ABC水平放置时 设水面高为h 则水的体积hSV ABC 6 分 因为E F为AC BC的中点 所以 ABCCEF SS 4 1 所以 ABCABFE SS 4 3 梯形 8 分 由hSHS ABCABFE 梯形 即hSHS ABCABC 4 3 得Hh 4 3 11 分 故当底面ABC水平放置时 液面高为H 4 3 12 分 17 本小题满分 14 分 解 设所求的圆的方程是 0 222 rrbyax 2 分 则圆心到直线x y 0 的距离为 2 ba 4 分 A B C A1 B1 C1 E F E1 F1 用心 爱心 专心6 所以 222 7 2 ba r 即14 2 22 bar 6 分 因为所求的圆与x轴相切 所以 22 br 8 分 又因为所求圆心在直线 3x y 0 上 所以 3a b 0 10 分 联立 解得 3 3 1 r b a 或 3 3 1 r b a 12 分 故所求圆的方程为9 3 1 22 yx或9 3 1 22 yx 14 分 18 本小题满分 14 分 1 证明 如图 连接B1D1 因为E F为B1C1 C1D1的中点 所以EF B1D1 2 分 又因为BD B1D1 所以EF BD 3 分 故B D E F四点共面 4 分 2 证明 连接EN 因为M N为A1B1 A1D1的中点 所以MN B1D1 又EF B1D1 所以MN EF 5 分 因为EF 平面BEFD 所以MN 平面BEFD 6 分 因为E N为B1C1 A1D1的中点 所以EN A1B1 且EN A1B1 又AB A1B1 且AB A1B1 所以NE AB 且NE AB 所以四边形ABEN为平行四边行 故AN BE 7 分 因为BE 平面BEFD 所以AN 平面BEFD 8 分 因为MN 平面AMN AN 平面AMN 且MN AN N 所以平面AMN 平面BEFD 9 分 3 证明 设A1到平面AMN的距离为d AB C D A1 B1 C1 E F M N 用心 爱心 专心7 在 AMN中 aaaANAM 2 5 4 1 22 aaaMN 2 2 4 1 4 1 22 所以 222 8 3 16 2 4 5 2 2 2 1 aaaaS AMN 11 分 因为 MNAAAMNA VV 11 三棱锥三棱锥 12 分 即aada 22 8 1 3 1 8 3 3 1 13 分 解得 3 a d 故A1到平面AMN的距离为 3 a 14 分 19 本小题满分 14 分 解 以A为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 设AB 1 依题意得A 0 0 0 A1 0 0 4 D 0 2 0 E 1 2 3 0 F 1 2 1 2 分 1 易得 1 2 1 0 EF 4 2 0 1 DA 3 分 所以 5 3 52 2 5 410 cos 1 1 1 DAEF DAEF DAEF 5 分 故异面直线EF与A1D所成角的余弦值为 5 3 6 分 2 易得 1 2 1 AF 4 2 3 1 1 EA 4 2 0 1 DA 7 分 因为0431 1 EAAF 0440 1 DAAF 8 分 所以EAAF 1 DAAF 1 9 分 又A1E 平面A1ED A1D 平面A1ED A1E A1D A1 所以AF 平面A1ED 10 分 3 设平面EFD的法向量为 zyxm 由 1 2 1 0 EF 0 2 1 1 ED 0 0 mED mEF A B C D E F A1 B1 C1 D1 x y z 用心 爱心 专心8 得 0 2 1 0 2 1 yx zy 解得 2 zy zx 不妨令1 z 得 1 2 1 m 11 分 由 2 可知 1 2 1 AF为平面A1ED的一个法向量 12 分 于是 3 2 66 141 cos AFm AFm AFm 13 分 从而 3 5 sin AFm 所以二面角A1 ED F的大小的正弦值为 3 5 14 分 20 本小题满分 14 分 解 1 设 0 000 xyxM 由C2 yx4 2 得F1 0 1 1 分 因为M在抛物线C2上 故 0 2 0 4yx 2 分 又 3 5 1 MF 则 3 5 1 0 y 3 分 解 得 3 2 3 62 0 0 y x 4 分 因为点M在椭圆上 故1 3 62 3 2 2 2 2 2 ba 即1 3 8 9 4 22 ba 5 分 又c 1 则1 22 ba 6 分 解 得 3 4 2 2 b a 故椭圆C1的方程为1 34 22 xy 7 分 A B M O E F1 x y F 用心 爱心 专心9 2 不妨设 11 yxE 22 yxF 且 21 xx 将kxy 代入1 34 22 xy 中 可得 43 12 2 2 k x 8 分 即