广西防城港市高中2010-2011年下学期高二数学第一次月考 理 旧人教版

用心 爱心 专心 1 广西防城港市高中广西防城港市高中 20112011 年春季学期高二第一次月考 数学理 年春季学期高二第一次月考 数学理 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 120 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处 写在试卷上的无效 2 答题前 考生务必将自己的 姓名 班级 和 学号 写在答题纸上 3 考试结束 只交答题纸 第第 卷卷 选择题 共 60 分 一 选择题选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若直线 x ay 2 0 和直线 2x 3y 1 0 互相垂直 则 a 的值为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 2 圆16 22 yx上的点到直线3 yx的距离的最大值为 A 2 23 B 3 2 4 2 C 2 23 4 D 8 3 已知正方体 1111 DCBAABCD 则异面直线 BD1与 AC 所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 4 正三棱锥的高为3 侧棱长为7 那么侧面与底面所成二面角的大小是 A 60 B 30 C 21 arccos 7 D 21 arcsin 7 5 抛物线 2 6 1 xy 的准线方程为 A 2 3 x B 2 3 y C 24 1 x D 24 1 y 6 对于空间三条直线 有下列四个条件 三条直线两两相交且不共点 三条直线两 1 2 两平行 三条直线共点 有两条直线平行 第三条直线和这两条直线相交 其中使三条 3 4 直线共面的充分条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 以椭圆 22 1 164 xy 内一点 1 1 M为中点的弦所在的直线方程为 用心 爱心 专心 2 A 430 xy B 430 xy C 450 xy D 450 xy 8 已知 是平面 m n是直线 下列命题中不正确的是 A 若 m n m 则n B 若 m n 则 m n C 若m m 则 D 若m m 则 9 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率是 3 2 则双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 A 5 4 B 3 2 C 5 D 5 2 10 如图 平面 平面 ABBA 与两平面 所成的角分别 为 4 和 6 过BA 分别作两平面交线的垂线 垂足为 B A 若 12 AB 则 B A A 4 B 6 C 8 D 9 11 双曲线1 169 22 yx 的两个焦点 1 F 2 F 点P在双曲线上 若 21 PFPF 则 21F PF 面积是 A 16 B 32 C 25 D 50 12 三棱锥的底面是两条直角边长分别为 6cm 和 8cm 的直角三角形 各侧面与底面所成的 角都是 60 则三棱锥的高为 35 A B 3 32 C32 D 3 35 第第 卷 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 抛物线 2 4yx 的焦点到准线的距离是 B A B A 用心 爱心 专心 3 14 双曲线 22 1 102 xy 的焦距为 15 用棱长为a的正方体形纸箱放一棱长为 1 的正四面体形零件 使其能完全放入纸箱内 则此纸箱容积的最小值为 16 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 且使得 BD a 则点 D 到平面 ABC 的距 离为 三 解答题解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤 17 本小题满分 10 分 若椭圆的对称轴在坐标轴上 短轴的一个端点与两个焦点组成一 个正三角形 焦点到椭圆上的点的距离最小值为3 求椭圆的方程 18 本小题满分 12 分 一动圆被两条直线20 20 xyxy 截得的弦长分别为 6 和 2 求动圆圆心的轨迹方程 19 本小题满分 12 分 如图 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 1 求证 AC 平面 B1 BDD1 2 求三棱锥 B ACB1的体积 20 本小题满分 12 分 在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 中 E F 分别为 1 DD DB 的中点 D1 C1 B1 A1 C D B A 用心 爱心 专心 4 1 求证 EF 平面 11D ABC 2 求证 EFCB1 21 本小题满分 12 分 如图 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 A1D 中点 N 为 AC 中点 1 求异面直线 MN 和 AB 所成的角 2 求点 M 到平面 BB1D1D 之距 22 本小题满分 12 分 如图 平面 EAD平面ABCD ADE 是等边三角形 ABCD是矩形 F是AB的中点 G是AD的中点 EC与平面ABCD成 0 30角 1 求证 EG平面ABCD 2 若2 AD 求二面角GFCE 的度数 C C C G F E D C BA 用心 爱心 专心 5 防城港市高中 2011 年春季学期高二下第一次月考 数学理 高二数学 理 参考答案 高二数学 理 参考答案 一 选择题 ACDABB DBDBAC 二 填空题 13 2 14 4 3 15 2 4 16 2 2 a 三 解答题 17 解 由题意ca2 3 ca 得3 c 32 a 从而3 b 所以椭圆方程为 1 912 22 yx 或1 912 22 xy 18 解 设动圆圆心 C x y 半径为R 1 分 由题意得 2 22 2 3 5 xy R 2 22 2 1 5 xy R 7 分 故 22 22 22 31 55 xyxy 整理得 xy 5 11 分 即所求轨迹方程为 xy 5 12 分 19 解 1 DD1 面 ABCD AC DD1 又 BD AC 且 DD1 BD 是平面 B1 BD1D 上的两条相交直线 AC 平面 B1 BDD1 6 分 2 11 1 1111 3326 B ACBBABCABC VVSBBAB BC 12 分 20 1 连接 1 BD E F 分别为 1 DD DB 的中点 则 EF 1 BD 又 1 BD 平面 11D ABC EF 平面 11D ABC EF 平面 11D ABC 6 分 2 正方体 1111 DCBAABCD 中 AB平面 11B BCC 则 ABCB1 正方形 11B BCC中 11 BCCB 又 1 BCAB B AB 1 BC平面 11D ABC 则 CB1平面 11D ABC 1 BD 平面 11D ABC 所以 CB1 1 BD 又 EF 1 BD 用心 爱心 专心 6 所以 CB1EF 12 分 21 解 解 1 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 A1D 中点 连接 AD1 则 M 为 A1D 和 AD1的交点 在 AD1C 中 M N 分别为 AD1和 AC 之中点 MN D1C 而 D1C 和 DC 所成角为 45 又 DC AB MN 和 AB 所在异面角为 45 6 分 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 BDD1B1为体对角面 A1到面 BD1之距即 A1到 B1D1之距 2 2 a 又 M 为 A1D 之中点 从而 M 到 BD1之距 4 2 a 12 分 22 1 证明 如图所示 ADE 是等边三角形 ADEG 又平面 EAD平面ABCD且相交于AD EG平面ABCD 4 分 2 连结CG 则CG是EC在平面ABCD的射影 ECG 是EC与平面ABCD所成的角 即 0 30 ECG 在EGCRt 中 2 AD 3 EG