【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）2 函数1 文

1 各地解析分类汇编各地解析分类汇编 函数 函数 1 1 1 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文 下列函数中 在其定义域中 既是 奇函数又是减函数的是 A B C D x xf 1 xxf xx xf22 xxftan 答案 C 解析 在定义域上是奇函数 但不单调 为非奇非偶函数 x xf 1 xxf 在定义域上是奇函数 但不单调 所以选 C xxftan 2 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文 函数的零点有 xxxfln 1 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 B 解析 由得 做出函数的图象 如图 1 ln0f xxx 1 ln 1 x x 1 ln 1 yx y x 由图象中可知交点个数为 1 个 即函数的零点个数为 1 个 选 B 3 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 已知幂函数的图像经过 xf 9 3 则 1 2 ff A 3 B C D 121 12 答案 C 解析 设幂函数为 则 即 所以 即 f xx 9 9 3f 2 3 3 1 2 1 2 所以 选 C 1 2 f xxx 2 1 21ff 4 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 若 则02log2log ba A B 10 ba10 ab C D 1 ba1 ab 2 答案 B 解析 由得 即 所以02log2log ba22 11 0 loglogab 22 loglog0ba 选 B 10 ab 5 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 函数的图象大致是 x x y lg 答案 D 解析 函数为奇函数 所以图象关于原点对称 排除 A B 当时 lg x yf x x 1x 排除 C 选 D lg 1 0 x f x 6 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 设 为函数的单调递增区间 将图像向右平 2 RxxfxfxF xF xF 移个单位得到一个新的的单调减区间的是 xG A B C D 0 2 0 2 2 3 2 2 3 答案 D 解析 因为函数为偶函数 在当为减函数 F xf xfx xR 2 x 图像向右平移个单位 此时单调减区间为 选 D xF 2 2 3 6 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 已知 方程在 0 1 内有且只有一个根 2 1 1 xfxfxfxf0 xf 2 1 x 则在区间内根的个数为0 xf 2013 0 A 2011 B 1006 C 2013 D 1007 答案 C 解析 由 可知 所以函数的周期是 2 由 1 1 f xf x 2 f xf x f x 3 可知函数关于直线对称 因为函数在 0 1 内有且 2 f xfx f x1x 0 xf 只有一个根 所以函数在区间内根的个数为 2013 个 选 C 2 1 x0 xf 2013 0 7 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文 定义方程的实数根 xfxf 叫做函数的 新驻点 若函数 0 x xf 的 新驻点 分别为 则的大 3 ln 1 1g xx h xxxx 小关系为 A B C D 答案 A 解析 所以由得 所以由得 1g x gg 1 1 1 h x x hh 由图象可知 由 1 ln 1 1 01 2 3xx 得 当时 不成立 所以 即 所以 32 13 0 32 130 1 选 A 8 山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文 设函数 有三个零点 3 402f xxxaa 123123 xxxxxx 且 则下列结论正确的是 A B C D 1 1x 2 0 x 2 0 x 1 3 2x 答案 C 解析 因为 3 150fa 1 30fa 0 0fa 1 30fa 所以函数的三个零点分别在之间 又因为 2 0fa 3 1 0 1 1 2 所以 选 C 123 xxx 123 31 012xxx 4 9 山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文 命题 的否定是 x xR ex A B C D x xR ex x xR ex x xR ex x xR ex 答案 B 解析 特称命题的否定为全称命题 所以 B 正确 10 山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文 函数 的图象大致为 1 121 2 2 xx f x 答案 A 解析 即 选 A 2 21 1 121 2 2 1 21 xx xx x f x 2 0 1 0 x x f x x 11 山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文 已知函数是定义域为 R 的 f x 偶函数 且上是增函数 那么上是 1 1 0f xf xf x 若在 1 3f x 在 A 增函数B 减函数C 先增后减的函数D 先减后增的函数 答案 C 解析 由得即函数的周期为 2 因为是 1 f xf x 2 f xf x f x f x 偶函数 且在上是增函数 所以在是减函数 所以上递增 在 1 0 0 1 1 2f x 在 上递减 选 C 2 3 12 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 为了得到函数 的图象 可将函数的图象上所有的点的 2 log1yx 2 logyx A 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向右平移 1 个单位长度 1 2 B 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 1 2 C 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 2 D 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向右平移 1 个单位长度2 答案 A 5 解析 所以可将 的图象上所有的点纵坐标 22 1 log1log 1 2 yxx 2 logyx 缩短到原来的倍 横坐标不变 得到 然后横坐标不变 再向右平移 1 个单 1 2 2 1 log 2 yx 位长度 得到 选 A 2 1 log 1 2 yx 13 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 函数 x xxf 1 log 2 的一个 零点落在下列哪个区间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 B 解析 因为 x xxf 1 log 2 那么利用零点存在性定理可知 f 1 10 故可 知 函数的零点区间为 1 2 选 B 14 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 函数的零点个数为 2 x f xx A 0B 1C 2D 3 答案 B 解析 由得 在同一坐标系中做出函数的图象 20 x f xx 1 2 x x 1 2 x yx y 由图象可知两函数的交点有 1 个 即函数的零点个数为 1 选 B 2 x f xx 15 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 已知 的图象如右图 则函数的图象可能为 abf xxa xb 函数 log a g xxb 6 答案 B 解析 由函数图象知 所以选 B f x1 01ab 16 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 设定义在 B 上的函数是最小 f x 正周期为的偶函数 的导函数 当2 fxf x 是 0 x 时 则方程0 1 0 0 22 f xxxxfx 当且时 上的根的个数为 cos 2 2 f xx 在 A 2B 5C 4D 8 答案 C 解析 由知 当时 导函数 函数递减 当 0 2 xfx 2 x 0fx 时 导函数 函数递增 由题意可知函数的草图为0 2 x 0fx f x 由图象可知方程上 cos 2 2 f xx 在 的根的个数为为 4 个 选 C 17 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 已知函数 则的值等于 0 1 0 0 0 2 x x x xf 1 fff A B C D 01 2 1 2 答案 C 解析 所以 选 C 2 1 1f 2 1 1 0 f f ff ff 18 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 下列函数中既是偶函数又 在 0 上是增函数的是 A B C D 3 xy 1 xy1 2 xy 2 x y 答案 B 解析 函数为奇函数 排除 A 当时 函数和为减函数 3 xy 0 x 1 2 xy 2 x y 7 排除 C D 选 B 19 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 函数的23 3 xxxf 零点为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案 C 解析 由得 即 解得 3 320f xxx 3 22 0 xxx 2 1 2 0 xx 或 选 C 1x 2x 20 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 函数 y1g x1 的图象是 答案 C 解析 根据图象之间的关系可知 C 正确 lg 1 2 lg 1 lg 1 12 xx yx xx 21 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 设奇函数 0 x 在上是 增函数 且 1 0f 则不等式 0 x f xfx 的解集为 A 10 1 xxx 或B 1 01 x xx 或 C 1 1 x xx 或D 10 01 xxx 或 答案 D 解析 奇函数 f x在 0 上是增函数 fxf x 0 x f xfx 0 xf x 又 1 0f 1 0f 从 而有函数 f x的图象如图 8 则有不等式 0 x f xfx 的解集为解集为 10 xx 或 01 x 选 D 22 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 定义在 R 上的函数在 f x 2 上是增函数 且的图象关于y轴对称 则 2 f x A B C D 1 3 ff 0 3 ff 1 3 ff 0 3 ff 答案 A 解析 函数的图象关于轴对称 则关于直线对称 函数在 2 f x y f x2x f x 上是增函数 所以在上是减函数 所以 2 2 1 5 4 3 ffff 选 A 23 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 下列函数中在区间上 0 单调递增的是 A B C D sinxy 2 xy xy 3 log x 2 1 y 答案 C 解析 根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增 选 C 3 logyx 0 24 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 设 0 3 0 log 3 x xx xf x 则 等于 3 ff A B C D 33 3 1 1 答案 B 解析 所以 选 B 3 3 30f 33 3 3 3 log 33f ff 25 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 已知二次函数 xf 的图象如图 9 1 所示 则其导函数 xf 的图象大致形状是 答案 B 解析 设二次函数为 由图象可知 对称轴 2 f xaxbxc 0a 0 2 b x a 所以 选 B 0b 2fxax 26 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文 下列函数图象中 正确的是 答案 C 解析 A 中幂函数中而直线中截距 不对应 B 中幂函数中而直线中截0a 1a 1 2 a 距 不对应 D 中对数函数中 而直线中截距 不对应 选 C 1a 1a 01a 27 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 函数的零2 xexf x 点所在的区间是 A 2 1 B 1 0 C 1 2 D 0 1 答案 D 解析 因为 所以根据根的 0 0 21 210fe 1 1 1 210fee 存在性定理可知函数的零点所在的区间在 选 D 0 1 28 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学 文 若函数在aaxxf213 区间上存在一个零点 则的取值范围是 1 1 a 10 A B 或C D 5 1 a 5 1 a1 a 5 1 1 a1 a 答案 B 解析 要使函数在上存在一个零点 则有 即 1 1 1 1 0ff 1 51 0aa 所以 解得或 选 B 1 51 0aa 1 5 a 1a 29 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学 文 已知定义在上的奇函数R 满足 且时 甲 乙 丙 丁四位同 f x 4 f xf x 0 2 x 2 log 1 f xx 学有下列结论 甲 乙 函数在上是减函数 丙 函数关于 3 1f f x 6 2 f x 直线对称 丁 若 则关于的方程在上所有根之和为4x 0 1 m x 0f xm 0 6 其中正确的是4 A 甲 乙 丁 B 乙 丙 C 甲 乙 丙 D 甲 丙 答案 A 解析 由 得 所以周期是 8 所以 4 f xf x 8 f xf x 所以甲正确 当时 函数递增 因为是 2 3 1 1 log 21fff 0 2 x f x 奇函数 所以在也是增函数 由 所以关于直线对 2 0 4 f xf xfx 2x 称 所以丙不正确 所以在上函数递减 在上函数递增 所以乙不正确 由于 2 6 6 2 函数关于直线对称 且在上递增 在上函数递减 所以的根2x 0 2 2 6 0f xm 有两个 且关于直线对称 所以所有根之和为 丁正确 所以答案选 A 2x 4 30 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文 已知定义在 R 的奇函数满足 xf 且时 下面四种说法 函 4 xfxf 2 0 x 1 log 2 xxf1 3 f 数在 6 2 上是增函数 函数关于直线对称 若 则关 xf xf4 x 1 0 m 于的方程在 8 8 上所有根之和为 8 其中正确的序号 x0 mxf 答案 解析 由得 所以函数的周期是 8 又函数为奇函数 4 xfxf 8 f xf x 所以由 所以函数关于对称 同时 4 f xf xfx 2x 即 函数也关于对称 所以 不正 4 4 f xf xfx 4 f xfx 2x 确 又 函数单调递增 所以当函数递增 又函数关 2 0 x 1 log 2 xxf 2 2 x 11 于直线对称 所以函数在 6 2 上是减函数 所以 不正确 2x 所以 故 正确 若 则关于的方程 2 3 1 log 21ff 3 1f 0 1 m x 在 8 8 上有 4 个根 其中两个根关于对称 另外两个关于对0 mxf2x 6x 称 所以关于对称的两根之和为 关于对称的两根之和为2x 2 24 6x 所以所有根之后为 所以 正确 所以正确的序号为 6 212 1248 31 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 对于函数 现给出四个命题 qpxxxxf 时 为奇函数0 q xf 的图象关于对称 xfy 0 q 时 方程有且只有一个实数根0 0 qp0 xf 方程至多有两个实数根0 xf 其中正确命题的序号为 答案 解析 若 则 为奇函数 所以 正确 由 知 当0 q f xx xpxx xp 时 为奇函数图象关于原点对称 的图象由函数0 qqpxxxxf 向上或向下平移个单位 所以图象关于对称 所以 正确 当 f xx xpx q 0 q 时 当 得 只有一解 0 0 qp 2 2 0 0 xq x f xx xq xq x 0f x xq 所以 正确 取 由 可得0 1qp 2 2 0 0 xx x f xx xx xx x 0f x 有三个实根 所以 不正确 综上正确命题的序号为 0 1xx 32 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 已知 2 2 3 16 0 log 81 aaa 则 答案 2 解析 由得 所以 2 16 0 81 aa 4 9 a 2 22 33 42 loglog 2 93 12 33 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学 文 已知函数 21 0 0 x x f x x x 则 2 f f 答案 3 解析 2 4 13f 2 3 3f ff 34 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 函数的递 增区间是 答案 3 解析 令 则函数在定义域上单调递减 由 2 23txx 1 2 logyt 得 或 当时 单调递减 根据复合 2 230txx 1x 3x 3x 2 23txx 函数的单调性可知 此时函数单调递增 所以函数的递增区间为 3 35 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 函数的定 12 1 x xf 义域是 答案答案 1 2 解析解析 要使函数有意义则有 即 所以函数的定义域为 210 x 1 2 x 1 2 36 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 已知函数f x 是一次函数 且满足 则f x 1 41f xx 答案答案 45f xx 解析解析 由由 得 所以 1 41f xx 1 4 15f xx 45f xx 37 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 已知是定义在上的偶 xfR 函数 并满足 当时 则 4 xfxf 21 x2 xxf 5 6 f 答案 0 5 解析 由得函数的周期为 4 所以 4 xfxf 6 5 2 5 1 5 1 5 ffff 13 所以 6 5 1 5 1 520 5ff 38 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 设 2log 3 1 a3log2 b 则 从小到大的顺序是 3 0 2 1 cabc 答案 acb 解析 因为 即 所以 1 3 log 20a 2 log 31b 0 3 1 0 1 2 01c acb 39 北京市东城区普通校 2013 届高三