2014年煎茶中学公开课

3 3 3 3 实数 第一课时 实数 第一课时 一 教学目的 1 经历用有理数估算的探索过程 从中感受 逼近 的数学思想 发展数感 2 激发学生的探索创新精神 2 知道无理数是客观存在的 了解实数的概念 3 能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数 4 知道实数和数轴上的点一一对应 会求实数的绝对值 二 教学重点与难点 重点 会判断一个数是有理数还是无理数 难点 无理数有多大 实数与数轴上的点一一对应 三 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 四 教学过程 回顾 我们已经学习了有理数和无理数知道整数和分数统称为有理数 无理数是 无限不循环的小数 那么我们能否对下列数进行分类呢 一 说一说 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 0 1 414 29 3 2 3 2 0 1010010001 相邻两个 1 之间逐次增加一个 0 回答 我们知道这些有理数在数轴上都可以找到唯一的一个点来表示 那么这些无理数是 否也可以用数轴上的点来表示呢 二 探索 如何用数轴上的点来表示无理数和 22 我们知道一个面积为 2 的正方形的边长为 因此我们以数轴的原点 O 为圆心 以正方2 形的边长为半径画圆 与正半轴的交点 M 表示 与负半轴的交点 N 表示 22 MN 4 3 2 143201 这样 就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数和 因此每一个无理数都22 可以用数轴上唯一的一个点来表示 于是有理数和无理数就把整个数轴排满了 所以 把有理数和无理数统称为实数 且每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表 示 反过来 还可以说 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数 综上 实数和数轴上的点一一对应 实数分为正实数 零 负实数 正实数都大于零 负实数都小于零 数轴上右边的点表 示正实数 左边的点表示负实数 与有理数一样 如果两个实数只有符号不同 那么他们互为相反数 例如 和2 互为相反数 把实数 a 的相反数记作 a 2 在数轴上 实数的绝对值意义和有理数也是一样 正实数的绝对值是他本身 负实数的 绝对值是他的相反数 0 的绝对值是 0 例如 22 22 时当 时当 时当 表示一个实数 则设 0 0 0 0 aa a aa a a 例题 1 把下列各数填入相应的集合内 0 3 14159 0 020020002 0 12121121112 2 1 3 3 8 27 3 5 0 有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 例 2 求 3 的相反数和绝对值 3 64 例 3 判断正误 在后面的括号里对的用 错的记 表示 并说明理 由 1 无理数都是开方开不尽的数 2 无理数都是无限小数 3 无限小数都是无理数 4 无理数包括正无理数 零 负无理数 5 不带根号的数都是有理数 6 带根号的数都是无理数 7 有理数都是有限小数 8 实数包括有限小数和无限小数 三 课堂小结 1 判断一个数是不是无理数 必须看它是否同时满足两个条件 无限小 数和不循环小数这两者缺一不可 2 带根号的数并不都是无理数 而开方开不尽的数才是无理数 3 掌握实数的不同分类法 4 说说什么样的数是无理数 5 说说实数与数轴的关系 四 练习和课后作业 1 求下列各数的相反数和绝对值 3 14 2 判断下列说