%b9、直线、平面之间的关系+过关测试卷

第二章过关测试卷第二章过关测试卷 100 分 45 分钟 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知正方体 ABCD 中 O 是的中点 直线交平面 1111 DCBA 1 BDCA1 于点 M 则下列结论错误的是 11D AB A M O 三点共线 B M O A 四点共面 1 A 1 A C A O C M 四点共面 D B O M 四点共面 1 B 2 若 为一条直线 为三个互不重合的平面 给出下面三个命题 l 其中正确的命题ll 有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 深圳模拟 已知直线 m n 和平面 若 m n 要使 n 则应增加的条件是 A m n B n m C n D n 4 二面角 的平面角为 120 在平面 内 AB 于 B AB 2 在平面 内 CD 于 D CD 3 BD 1 M 是棱上的一个动点 则 AM CM 的最小aa 值为 A 6 B C D 222662 5 如图 1 正方体 ABCD 中 E F 分别为棱 AB 的中点 在 1111 DCBA 1 CC 平面内且与平面平行的直线 11A ADDEFD1 A 不存在 B 有 1 条 C 有 2 条 D 有无数条 图 1 6 塘沽模拟 如图 2 边长为的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交a 于点 G 已知 是 ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形 则下列结论中正DE A 确的是 动点在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 A BC 平面 DE A 三棱锥的体积有最大值 FEDA A B C D 图 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 7 汕头质检 若 m n 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则 下列命题中真命题的序号是 若 m n 都平行于平面 则 m n 一定不是相交直线 若 m n 都垂直于平面 则 m n 一定是平行直线 已知 互相平行 m n 互相平行 若 m 则 n 若 m n 在平面 内的射影互相平行 则 m n 互相平行 8 平面 相交 在 内各取两点 这四点都不在交线上 这四点能确定 个平面 9 唐山模拟 已知正三棱柱 ABC 中 2AB M 为的中点 111 CBA 1 AA 1 CC 则直线 BM 与平面所成角的正弦值是 BBAA 11 10 如图 3 所示 在正四棱柱 ABCD 中 1111 DCBA E F G H 分别是棱 DC 的中点 N 1 CC 11D CDD1 是 BC 的中点 点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动 则 M 满足条件 时 图 3 有 MN 面 11BDD B 三 解答题 11 题 14 分 12 13 题每题 15 分 共 44 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 11 如图 4 在三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC D E 分别是线段 BC PD 的中点 1 若 AP AB AC 2 BC 求三棱锥 P ABC 的体积 32 2 若点 F 在线段 AB 上 且 AF AB 证明 直线 EF 平面 PAC 4 1 图 4 12 如图 5 所示 在直四棱柱 ABCD 中 DB BC DB AC 点 M 1111 DCBA 是棱上一点 1 BB 1 求证 平面 11D BBDA1 2 求证 MD AC 3 试确定点 M 的位置 使得平面 平面 并说明理由 1 DMCDDCC 11 图 5 13 西城模拟 如图 6 已知在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD PA AD 1 AB 2 E F 分别是 AB PD 的中点 1 求证 AF 平面 PEC 2 求 PC 与平面 ABCD 所成的角的正切值 3 求二面角的正切值 DECP 图 6 参考答案及点拨 一 1 D 点拨点拨 因为 O 是的中点 由正方体的性质知 O 也是的中 1 BDCA1 点 所以点 O 在直线上 又直线交平面于点 M 则 M OCA1CA1 11D AB 1 A 三点共线 又直线与直线外一点确定一个平面 所以 B C 正确 2 C 点拨 中两平面都与第三个平面垂直 这两个平面还可能是平行 也 可能是一般的相交 错 中两平行平面中的一个与第三个平面垂直 则另 一个也与第三个平面垂直 正确 中 可在 内找到与 平行的直线 ll 由 得此直线必与 垂直 从而 正确 即正确命题的个数为 2 l 3 B 点拨点拨 已知直线 m n 和平面 若 m n 增加条件 n m 由平面与平面垂直的性质定理可得 n B 正确 故选 B 4 C 点拨点拨 将二面角 展开成一个平面 当 AM CM 变成矩形的一条a 对角线时 AM CM 最小 最小值为 261 32 2 5 D 点拨点拨 平面与平面有公共点 由平面的基本性质中的公 11A ADDEFD1 1 D 理知必有过该点的公共线 在平面内与 平行的直线有无数条 且它l 11A ADDl 们都不在平面内 由线面平行的判定定理知它们都与平面平行 EFD1EFD1 6 C 点拨点拨 中由已知可得平面 A FG 平面 ABC 点 A 在平面 ABC 上的射 影在线段 AF 上 由 BC DE 知 BC 平面 A DE 当平面 A DE 平面 ABC 时 三棱锥 A FED 的体积达到最大 此时底面积不变 高最大 二 二 7 点拨点拨 为假命题 为真命题 在 中 n 可以平行于 也可 以在 内 故是假命题 在 中 m n 也可能异面 故为假命题 8 1 或 4 点拨点拨 分类 如果这四点在同一平面内 那么确定 1 个平面 如果这 四点不共面 那么任意三点可确定 1 个平面 所以可确定 4 个平面 答图 1 9 点拨点拨 如答图 1 取 AB 的中点 D 连接 取的中点 4 6 11B A 1 D 1 DD 1 DD N 连接 MN BN 则 MN 平面 故 MBN 即为直线 BM 与平面BBAA 11 所成的角 设 2AB 2 则 MN BM 故 sin MBN BBAA 111 AA 2 3 2 BM MN 4 6 10 M 线段 HF 点拨点拨 由题意知 HN 面 FH 面 11BDD B 11BDD B HN FH H 面 NHF 面 当 M 在线段 HF 上运动时 有 MN 面 11BDD B 11BDD B 三 11 解解 在 ABC 中 AB AC 2 BC 32 点 D 是线段 BC 的中点 AD BC AD 1 3132 2 1 ABC S PA 底面 ABC 3 32 23 3 1 3 1 PASV ABCABCP 三棱锥 证法一证法一 如答图 2 取 CD 的中点 H 连接 FH EH 答图 2 E 为线段 PD 的中点 PDC 中 EH PC EH平面 PAC PC平面 PAC EH 平面 PAC AF AB 4 1 ABC 中 FH AC FH平面 PAC AC平面 PAC FH 平面 PAC FHEH H 平面 EHF 平面 PAC F平面 EHF EF 平面 PAC 证法二证法二 如答图 3 分别取 AD AB 的中点 M N 连接 EM MF DN 点 E M 分别是线段 PD AD 的中点 EM PA EM平面 PAC PA平面 PAC EM 平面 PAC AN AB AF AB 2 1 4 1 点 F 是线段 AN 的中点 答图 3 在 ADN 中 AF FN AM MD MF DN 在 ABC 中 AN NB CD DB DN AC MF AC MF平面 PAC AC平面 PAC MF 平面 PAC EMMF M 平面 EMF 平面 PAC EF平面 EMF EF 平面 PAC 12 1 证明证明 由直四棱柱 得 1 BB 1 DD 1 BB 1 DD 四边形是平行四边形 DDBB 11 BD 11D B 而 BD平面 平面 BDA1 11D B BDA1 平面 11D BBDA1 2 证明证明 平面 ABCD AC平面 ABCD 1 BB BB1 AC 又 DB AC 且 DB BB1 B AC 平面 BB1D1D 而 MD平面 BB1D1D MD AC 3 解解 当点 M 为棱 BB1的中点时 平面 DMC1 平面 CC1D1D 取 DC 的中点 N D1C1的中点 N1 连接 NN1交 DC1 于 O 连接 OM BN 如答图 4 所示 N 是 DC 的中点 BD BC BN DC 又 DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1的交线 而平面 ABCD 平面 DCC1D1 BN 平面 DCC1D1 又可证得 O 是 NN1的中点 BM ON 且 BM ON 即四边形 BMON 是平行四边形 BN OM OM 平面 CC1D1D 答图 4 OM平面 DMC1 平面 DMC1 平面 CC1D1D 13 1 证明证明 如答图 5 取 PC 的中点 O 连接 OF OE 则 FO DC 且 FO DC 2 1 底面 ABCD 是矩形 AB DC 且 AB DC FO AE 又 E 是 AB 的中点 FO AE 四边形 AEOF 是平行四边形 答图 5 AF OE 又 OE平面 PEC AF平面 PEC AF 平面 PEC 2 解解 如答图 5 连接 AC PA 平面 ABCD PCA 是直线 PC 与平面