江苏省苏州市立达中学2012-2013学年八年级数学下学期期中试卷（解析版） 苏科版

1 苏州市立达中学苏州市立达中学 2012 20132012 2013 学年八年级 下 期中数学试卷学年八年级 下 期中数学试卷 一 填空题 每题一 填空题 每题 2 2 分 共分 共 2424 分 分 1 2 分 当 x 2 时 分式值为零 考点 分式的值为零的条件 专题 计算题 分析 分式的值为零 分子为 0 分母不为 0 解答 解 当 x 2 0 且 x 2 0 即 x 2 时 分式值为零 故答案是 2 点评 本题考查了分式的值为零的条件 若分式的值为零 需同时具备两个条件 1 分 子为 0 2 分母不为 0 这两个条件缺一不可 2 2 分 若 则 考点 等式的性质 专题 计算题 分析 根据等式的性质 1 等式两边都加上 1 等式仍然成立可得出答案 解答 解 根据等式的性质 两边都加 1 则 故填 点评 观察要求的式子和已知的式子之间的关系 从而利用等式的性质进行计算 3 2 分 线段 2cm 8cm 的比例中项为 4 cm 考点 比例线段 专题 计算题 分析 比例的基本性质 两外项之积等于两内项之积 解答 解 根据比例中项的概念结合比例的基本性质 得 比例中项的平方等于两条线段的乘积 设它们的比例中项是 x 则 x2 2 8 x 4 线段是正数 负值舍去 故填 4 2 点评 理解比例中项的概念 注意 求两条线段的比例中项的时候 应舍去负数 4 2 分 如图 在 ABC 中 DE BC AD 4 DB 2 DE 3 则 BC 考点 平行线分线段成比例 专题 计算题 分析 由 DE BC 根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相 似得到 ADE ABC 然后根据三角形相似的性质得到 DE BC AD AB 然后把各线 段的值代入计算即可 解答 解 DE BC ADE ABC DE BC AD AB 而 AD 4 DB 2 DE 3 3 BC 4 6 BC 故答案为 点评 本题考查了三角形相似的判定与性质 平行于三角形一边的直线截其他两边所得到 的三角形与原三角形相似 相似三角形对应边的比相等 5 2 分 把一矩形纸片对折 若对折后所得的矩形与原矩形相似 则对折后的矩形与原 矩形的相似比为 考点 相似多边形的性质 分析 设原矩形的长为 2a 宽为 b 表示出对折后的矩形的宽为 a 然后根据相似多边形对 应边成比例列出比例式求出 即可得解 解答 解 如图 设原矩形的长为 2a 宽为 b 则对折后的矩形的长为 b 宽为 a 对折后所得的矩形与原矩形相似 3 即对折后的矩形与原矩形的相似比为 故答案为 点评 本题考查了相似多边形对应边成比例的性质 是基础题 作出图形更形象直观 6 2 分 如图 在黄金矩形 ABCD 中 作一个边长为 10 的正方形 ABEF 则 EC 约为 5 5 考点 黄金分割 分析 根据黄金矩形的定义 可知矩形 ABCD 中短边与长边的比值为 设 EC x 则 解方程即可 解答 解 设 EC x 则 BC x 10 由题意 得 解得 x 5 5 故答案为 5 5 点评 本题考查黄金分割的概念 根据黄金黄金矩形的定义列出比例关系式是解决问题的 关键 7 2 分 若 a b 5 ab 3 则的值是 考点 分式的化简求值 分析 本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算 再把 a b 5 ab 3 代入即可求出答 案 解答 解 4 当 a b 5 ab 3 时 原式 故答案为 点评 本题主要考查了分式的化简求值 在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算 再把已有的数据代入是本题的关键 8 2 分 如果反比例函数的图象在二 四象限内 则 m 的取值范围是 m 4 考点 反比例函数的性质 分析 根据反比例函数的性质可得 m 4 0 再解不等式即可 解答 解 反比例函数的图象在二 四象限内 m 4 0 解得 m 4 故答案为 m 4 点评 此题主要考查了反比例函数的性质 对于反比例函数 k 0 1 k 0 反比 例函数图象在一 三象限 2 k 0 反比例函数图象在第二 四象限内 9 2 分 直线 y kx k 0 与双曲线交于点 A x1 y1 B x2 y2 则 2x1y2 4 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据正比例函数与反比例函数的性质得出 A B 关于原点对称 推出 x1 x2 y1 y2 把 x1 y1 代入 y 得 x1y1 2 即可得出 x1y2 2 求出即 可 解答 解 直线 y kx k 0 与双曲线交于点 A x1 y1 B x2 y2 A B 关于原点对称 即 x1 x2 y1 y2 把 x1 y1 代入 y 得 x1y1 2 5 x1y2 2 2x1y2 4 故答案为 4 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用 主要考查学生理解能力和计 算能力 10 2 分 已知点 A x1 y1 B x2 y2 是反比例函数 y 图象上两点 且 0 x1 x2 则 y1 y2的大小关系是 y1 y2 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 反比例函数的系数为 2 0 在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大 解答 解 2 0 图形位于二 四象限 在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大 又 0 x1 x2 y1 y2 故答案为 y1 y2 点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 注意 反比例函数的增减性只指在 同一象限内 11 2 分 已知关于 x 的分式方程的解是非负数 则 a 的取值范围是 a 1 考点 分式方程的解 专题 计算题 分析 先解方程 再根据分式方程的解是非负数 求得 a 的取值范围即可 解答 解 此方程是分式方程 x 1 0 方程两边乘以 x 1 得 a 2 x 1 解得 x a 1 关于 x 的分式方程的解是非负数 a 1 0 a 1 当 a 2 0 即 a 2 时 原分式方程无解 a 2 故答案为 a 1 点评 本题考查了分式方程的解 是基础知识要熟练掌握 6 12 2 分 2009 武汉 如图 直线 y x 与双曲线 y x 0 交于点 A 将直线 y x 向右 平移个单位后 与双曲线 y x 0 交于点 B 与 x 轴交于点 C 若 则 k 12 考点 反比例函数的性质 专题 压轴题 分析 欲求 k 可由平移的坐标特点 求出双曲线上点的坐标 再代入双曲线函数式求解 解答 解 设点 A 的坐标为 a a 2 取 OA 的中点 D 点 B 相当于点 D 向右平移了个单位 点 D 的坐标为 a a B 点坐标为 a a 点 A B 都在反比例函数 y 的图象上 a a a a 解得 a 3 或 0 0 不合题意 舍去 点 A 的坐标为 3 4 k 12 点评 本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识 平移的基本性质 是 平移不改变图形的形状和大小 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 本题关键是利用了对应线段平行且相等的性 质 二 选择题 每题二 选择题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 13 3 分 下列各式 其中分式有 个 A2B3C4D5 7 考点 分式的定义 分析 判断分式的依据是看分母中是否含有字母 如果含有字母则是分式 如果不含有字 母则不是分式 解答 解 的分母中均不含有字母 因此它们是整式 而不是分 式 飞分母中含有字母 因此是分式 故选 C 点评 本题主要考查分式的定义 注意 不是字母 是常数 所以不是分式 是整 式 14 3 分 2007 乌鲁木齐 若反比例函数 k 为常数 k 0 的图象经过点 3 4 则下列各点在该函数图象上的是 A 6 8 B 6 8 C 3 4 D 3 4 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 压轴题 分析 将 3 4 代入 y 求出 k 的值 再根据 k xy 对各项进行逐一检验即可 解答 解 反比例函数 k 为常数 k 0 的图象经过点 3 4 k 3 4 12 符合此条件的只有 C 3 4 k 3 4 12 故选 C 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 只要点在函数的图象上 则一定满足 函数的解析式 反之 只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 15 3 分 分式中的 x y 都扩大 5 倍 则该分式的值 A 不变 B 扩大 5 倍 C 缩小 5 倍 D 扩大 10 倍 考点 分式的基本性质 8 专题 计算题 分析 由题意 分式中的 x y 都扩大 5 倍 则 解答 解 根据题意 分式中的 x y 都扩大 5 倍 即分式的值是原式值的 5 倍 故选 B 点评 本题考查了分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于 0 的整 式 分式的值不变 分子 分母 分式本身同时改变两处的符号 分式的值不变 16 3 分 下列分式中 最简分式是 A B C D 考点 最简分式 分析 根据最简分式的定义对每一项进行分析 即可得出答案 解答 解 A 1 不是最简分式 故本选项错误 B 是最简分式 故本选项正确 C x 2 不是最简分式 故本选项错误 D 不是最简分式 故本选项错误 故选 B 点评 此题考查了最简分式 最简分式的标准是分子 分母中不含有公因式 不能再约 分 判断的方法是把分子 分母分解因式 并且观察有无互为相反数的因式 这样 的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 17 3 分 下列命题一定正确的是 A 两个等腰三角形一定相似 B 两个等边三角形一定相似 C 两个直角三角形一定相似 D 两个含有 30 角的三角形一定相似 9 考点 相似三角形的判定 分析 根据三角形相似的判定方法逐个分析 确定正确答案即可 解答 解 A 等腰三角形的角度不一定相等 各边也不一定对应成比例 故 A 不正确 B 两个等边三角形的各角度都为 60 所以两个三角形相似 故 B 正确 C 两个直角三角形只有一个直角可以确定相等 其他两个角度未知 故 C 不正确 C 两个含 30 角的三角形只有一对 30 角可以确定相等 其他两个角度未知故 D 不正确 故选 B 点评 本题考查了三角形形相似的判定方法 常见的判断方法有如下几个 两角对应相 等两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两个三角形相似 三边对应成 比例 两个三角形相似 18 3 分 小宸同学的身高为 1 8m 测得他站立在阳光下的影长为 0 9m 紧接着他把手 臂竖直举起 测得影长为 1 2m 那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为 A 0 3mB 0 5mC 0 6mD 2 1m 考点 相似三角形的应用 专题 应用题 分析 根据在同一时物体的高度和影长成正比 设出手臂竖直举起时总高度 x 即可列方程 解出 x 的值 再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度 解答 解 设手臂竖直举起时总高度 xm 列方程得 解得 x 2 4 2 4 1 8 0 6m 所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为 0 6m 故选 C 点评 本题考查了相似三角形的应用 解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影 长成正比 19 3 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于点 O 若 S AOD 4 S COB 9 AD 4 则 BC 的值为 A 9B 3C 6D 10 考点 相似三角形的判定与性质 分析 先判断出 AOD 和 COB 相似 再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计 算即可得解 解答 解 AD BC AOD COB 又 S AOD 4 S COB 9 2 即 2 解得 BC 6 故选 C 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 主要利用了相似三角形面积的比等于相似比 的平方的性质 判断出两个三角形相似是解题的关键 20 3 分 已知 x 为整数 且分式的值为整数 则 x 可取的值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 分式的值 分式的基本性质 分析 先把分式进行约分化简 再根据 x 为整数 分式值为整数 讨论 x 可取的值即可 注意分母不能为 0 解答 解 原分式 因为 x 为整数 且分式值为整数 所以满足条件时情况如下 当 x 0 时 分式值为 2 当 x 1 时 分式无意义 不合要求 当 x 2 时 分式值为 2 当 x 3 时 分式值为 1 当 x 1 时 分式无意义 故满足条件的 x 可取的有 0 2 3 三种 故选 C 点评 本题主要考查分式的性质 注意分母含有字母时分母不能为 0 的情况 还考查了分 类讨论思想 注意不要漏解 21 3 分 如图 A B 分别是反比例函数 图象上的两点 过 A B 作 x 轴的 垂线 垂足分别为 C D 连接 OB OA OA 交 BD 于 E 点 BOE 的面积为 S1 四边形 ACDE 的面积为 S2 则 S2 S1的值为 11 A 4B 2C 3D 5 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 计算题 分析 根据反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何意义得到 S BOD 6 3 S AOC 10 5 则 S1 S BOD S EOD 3 S EOD S2 S AOC S EOD 5 S EOD 然后计算 S2 S1 解答 解 根据题意得 S BOD 6 3 S AOC 10 5 S1 S BOD S EOD 3 S EOD S2 S AOC S EOD 5 S EOD S2 S1 5 S EOD 3 S EOD 2 故选 B 点评 本题考查了反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何意义 过反比例函数图象上 任意一点分别作 x 轴 y 轴的垂线 则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 k 22 3 分 将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点 B 落在边 AC 上 记为点 B 折痕为 EF 已知 AB AC 6 BC 8 若以点 B F C 为顶点的三角形与 ABC 相似 那么 BF 的长度是 A B 4C 或 2 D 4 或 考点 相似三角形的性质 解一元一次方程 翻折变换 折叠问题 专题 计算题 压轴题 分析 根据折叠得到 BF B F 根据相似三角形的性质得到 设 BF x 则 12 CF 8 x 即可求出 x 的长 得到 BF 的长 即可选出答案 解答 解 ABC 沿 EF 折叠 B 和 B 重合 BF B F 设 BF x 则 CF 8 x 当 B FC ABC AB 6 BC 8 解得 x 即 BF 当 FB C ABC 解得 x 4 当 ABC CBF 时 同法可求 BF 4 故 BF 4 或 故选 D 点评 本题主要考查了相似三角形的性质 折叠问题 解一元一次方程等知识点 解此题 的关键是设 BF x 能正确列出方程 三 解答题 三 解答题 23 4 分 先化简 再求值 其中 a 满足 a2 a 5 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 先将括号内的部分因式分解 约分后相加 再将除法转化为乘法 约分后将 a2 a 5 整体代入即可 13 解答 解 原式 当 a2 a 5 时 原式 点评 本题考查了分式的化简求值 学会约分 通分是解题的关键 24 8 分 解分式方程 1 2 考点 解分式方程 分析 本题考查解分式方程的能力 1 中因为 3 x x 3 所以可确定方程的最简 公分母为 x 3 2 中因为 y2 2y 3 y 3 y 1 y2 9 y 3 y 3 所以 最简公分母为 y 3 y 3 y 1 确定方程最简公分母后 方程两边乘最简公 分母 可以把分式方程转化为整式方程求解 解答 解 1 方程两边同乘 x 3 得 1 2 x 3 x 4 2 整理解得 x 3 经检验 x 3 是增根 故原方程无解 2 方程两边同乘 y 3 y 3 y 1 得 2 y 3 y 1 2 y2 9 解得 y 4 经检验 y 4 是原方程的解 点评 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 3 去分母时要注意符号的变化 25 6 分 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A B 两 点 AC y 轴 且 S AOC 4 14 1 求 A B 两点的坐标及 k 的值 2 根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 1 设 A x x 根据 AOC 的面积求出 A 的坐标 代入反比例函数解析式求出 k 解两函数组成的方程组求出 B 的坐标 2 根据 A B 的横坐标结合图象即可求出答案 解答 解 1 设 A x x S AOC 4 x x 4 x 4 A 在第一象限 x 4 x 2 即 A 的坐标是 4 2 把 A 的坐标代入 y 得 k 8 即 y 解方程组得 即 B 的坐标是 4 2 2 使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是 4 x 0 或 x 4 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用 主要考查学生的计算能力和 观察图形的能力 26 6 分 2007 泰安 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购 书若干本 并按该书定价 7 元出售 很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本书的 批发价已比第一次提高了 20 他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本 当按定价售 出 200 本时 出现滞销 便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老板这两次售书总体上是 赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 考点 分式方程的应用 15 专题 应用题 分析 先考虑购书的情况 设第一次购书的单价为 x 元 则第二次购书的单价为 1 2x 元 第一次购书款 1200 元 第二次购书款 1500 元 第一次购书数目 第二次购书 数目 第二次购书数目多 10 本 关系式是 第一次购书数目 10 第二次购书 数目 再计算两次购书数目 赚钱情况 卖书数目 实际售价 当次进价 两次合计 就可以回答问题了 解答 解 设第一次购书的单价为 x 元 第二次每本书的批发价已比第一次提高了 20 第二次购书的单价为 1 2x 元 根据题意得 4 分 解得 x 5 经检验 x 5 是原方程的解 6 分 所以第一次购书为 1200 5 240 本 第二次购书为 240 10 250 本 第一次赚钱为 240 7 5 480 元 第二次赚钱为 200 7 5 1 2 50 7 0 4 5 1 2 40 元 所以两次共赚钱 480 40 520 元 8 分 答 该老板两次售书总体上是赚钱了 共赚了 520 元 9 分 点评 本题具有一定的综合性 应该把问题分成进书这一块 和卖书这一块 分别考虑 掌握这次活动的流程 分析题意 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问 题的关键 27 8 分 如图 一路灯 AB 与墙 OP 相距 20 米 当身高 CD 1 6 米的小亮在离墙 17 米的 D 处时 影长 DG 为 1 米 当小亮站在点 F 时 发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部 O 处 1 求路灯 AB 的高度 2 请在图 1 中画出小亮 EF 的位置 并求出此时的影长 3 如果小亮继续往前走 如图 2 在距离墙 2 米的 N 处停下 那么小亮 MN 在墙上的影 子有多高 16 考点 相似三角形的应用 分析 1 求出 BD 的长 再求出 BG 的长 然后根据 QBG 和 CDG 相似 利用相似三角 形对应边成比例列式求解即可 2 根据 ABO 和 EFO 相似 利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到影 长 FO 3 设影子在墙上的落点为 L 过 M 作 HK BO 交 AB 于 H 交 PO 于 K 求出 AH HM 的长 然后根据 AHM 和 LKM 相似 利用相似三角形对应边成比例列式求出 KL 再 根据 MN 的长度列式计算即可得解 解答 解 1 BO 20 米 OD 17 米 BD BO OD 20 17 3 米 DG 1 米 BG BD DG 3 1 4 米 AB CD 都与地面 BO 垂直 QBG CDG 即 解得 AB 6 4 米 2 小亮 EF 的位置如图所示 此时 ABO EFO 即 解得 FO 5 米 3 如图 小亮距离墙 2 米 ON MK 2 米 HM 20 2 18 米 AB 6 4 米 MN 1 6 米 AH 6 4 1 6 4 8 米 AHM LKM 即 解得 KL 米 在墙上的影子为 1 6 米 17 点评 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用 解题时关键是找出相似的三角形 然 后根据对应边成比例列出方程 建立适当的数学模型来解决问题 28 6 分 如图 点 F 是 ABC 中 AC 边上的中点 AD BC DF 交 AB 于 E 交 BC 延长线于 G 1 若 BE AE 3 1 BC 8 求 BG 的长 2 若 1 2 试证 FC2 FE FD 考点 相似三角形的判定与性质 分析 1 根据 AD BC 点 F 是 AC 边上的中点 可证 ADF CGF 得 AD CG 再由 BE AE 3 1 及 AD BC 得 BG 3AD BC 2AD 8 得 AD 4 可求 BG 2 由 1 2 根据邻补角的性质得 AEF FCG 又对顶角 AFE GFC 可证 AFE GFC 利用相似比证题 解答 1 解 AD BC AF FC ADF CGF AD CG FG FD 又 BE AE 3 1 AD BC BG 3AD BC 2AD 8 解得 AD 4 BG 3AD 12 2 证明 1 2 180 1 180 2 即 AEF FCG 又 AFE GFC AF FC 18 AFE GFC 即 FC2 FE FD 点评 本题考查了