江西省吉安县2013届高三数学4月第一次周考 理

1 江西省吉安县二中江西省吉安县二中 20132013 届高三数学考试 理科 届高三数学考试 理科 参考公式 如果事件互斥 那么AB P ABP AP B 球的体积公式 其中表示球的半径 3 4 3 VR 球 R 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 有且分 在每小题给出的四个选项中 有且 只有一项符合题目要求 只有一项符合题目要求 1 复数 为虚数单位 的虚部是 2011 21 i i i A B C D 1 5 i 1 5 1 5 i 1 5 2 设的值 33 tan sincos 32 则 A B C D 13 22 13 22 13 22 13 22 3 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 则 的否命题为 若 则 2 1x 1x 2 1x 1x B 是 的必要不充分条件 1x 2 560 xx C 命题 存在 使得 的否定是 对任意 均有 xR 2 10 xx xR 2 10 xx D 命题 若 则 的逆否命题为真命题 sinsin 4 某圆柱被一平面所截得到的几何体如图 1 所示 若该几何 体的正视图是等腰直角三角形 俯视图是圆 如右图 则它 的侧视图是 5 右面是 二分法 求方程在区间上的近似 3 310 xx 0 1 解 的流程图 在图中 处应填写的内容分别是 A 是 否 0 f a f mam B 是 否 0 f b f mmb C 是 否 0 f b f mbm D 否 是 0 f b f mbm 2 O A B M N C P 6 已知数列的通项公式是 其前项和是 对任意的 且 n a 2 1232 n ann n n S m nN 则的最大值是 mn nm SS A B C D 21 4810 7 已知双曲线的离心率为2 则椭圆的离心率为 22 1 0 0 mxnymn 22 1mxny A B C D 1 3 3 3 6 3 2 3 3 8 函数在坐标原点附近的图象可能是 1 cosyx x 9 如右图 给定两个平面向量和 它们的夹角为 点在以OA OB 120 C 为圆心的圆弧上 且 其中 则满足OABOCxOAyOB x yR 的概率为 2xy A B C D 21 3 44 3 10 已知函数是定义在实数集R 上的奇函数 且当时 成立 yf x 0 x xfxfx 其中的导函数 若 则 fxf x 是3 3 af 22 11 lg3 lg3 log log 44 bfcf 的大小关系是 a b c A B C D cab cba abc acb 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020分 把答案填写在答题卡上分 把答案填写在答题卡上 11 若二项式的展开式中的常数项为 则 6 1 a x x 160 1 1 a xdx x 12 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴 sin 0 4 f xx 1 0 y 则的取值范围是 13 已知实数满足 若不等式恒成立 则实数的最大值 x y 0 50 30 xy xy y 222 a xyxy a 是 14 已知三棱锥 两两垂直且长度均为OABC OAOBOC 6 长为 2 的线段的一个端点在棱上运动 另一个端MNMOA 点在内运动 含边界 则的中点的轨迹与三棱NOBC MNP 锥的面围成的几何体的体积为 OABOBCOAC 3 三 选做题 本大题共两小题 任选一题作答 若两题都做 则按所做的第三 选做题 本大题共两小题 任选一题作答 若两题都做 则按所做的第 题给分 共题给分 共 5 5 分 分 15 极坐标与参数方程选讲选做题 已知点 参数 点 Q 在曲 1cos sin P 0 线 C 上 则点与点之间距离的最小值为 9 2sin 4 PQ 不等式选讲选做题 若存在实数满足 则实数的取值范围是 x 3 5xxm m 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 3sin coscos 2 f xxxx xR 1 求函数的最大值和最小正周期 f x 2 设的内角的对边分别且 若 求ABC A B C a b c3c 0f C sin 2sinACA 的值 a b 17 本小题满分 12 分 目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设 为缓解北京西路交通压力 计划将该路段实施 交通限行 在该路段随机抽查了 50 人 了解公众对 该路段限行 的态度 将调查情况 进行整理 制成下表 1 完成被调查人员年龄的频率分布直方图 2 若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查 记选中的 4 人 15 25 25 35 中不赞成 交通限行 的人数为 求随机变量的分布列和数学期望 18 本小题满分 12 分 如图 在边长为 4 的菱形中 点分别在边上 点与点ABCD60DAB EF CDCB E 不重合 沿将翻折到的位置 使平面CD EFACEFACO EFCEF PEF 平面 PEF ABFED 1 求证 平面 BD POA 2 设点满足 试探究 当取得最小值时 直线与平面所成Q 0 AQQP PBOQPBD 角的大小是否一定大于 并说明理由 4 4 19 本小题满分 12 分 设数列的前项和为 且满足 n an n S 21 nn aSnN 1 求数列的通项公式 n a 2 在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后 构成新数列 在 n a n b 两项之间插入个数 使这个数构成等差数列 求的值 1nn aa 和n2n 2012 b 3 对于 2 中的数列 若 并求 用表示 n b mn ba 123m bbbb n 20 本小题满分 13 分 设椭圆的左 右焦点分别为 上顶点为 离心率为 在 22 22 1 0 xy Cab ab 12 FF A 1 2 轴负半轴上有一点 且xB 21 2 BFBF 1 若过三点的圆恰好与直线相切 求椭圆 C 的方程 2 ABF 330 xy 2 在 1 的条件下 过右焦点作斜率为的直线 与椭圆 C 交于两点 在轴 2 FklMN x 上是否存在点 使得以为邻边的平行四边形是菱形 如果存在 求出的取 0 P m PM PNm 值范围 如果不存在 说明理由 21 本题满分 14 分 已知 函数mR 11 ln ln m f xmxxg xx xx 1 求的极小值 g x 2 若在上为单调增函数 求的取值范围 yf xg x 1 m 3 设 若在 是自然对数的底数 上至少存在一个 使得 2 e h x x 1 ee 0 x 成立 求的取值范围 000 f xg xh x m 5 高三数学 理 参考答案高三数学 理 参考答案 一 选择题一 选择题 题号 12345678910 答案 BADDCDCABA 二 填空题 11 12 13 14 4 22 ln2 3 1 5 4 4 25 136 三 选做题 15 4 1 2 2 8 四 解答题 16 解析 1 3 分1 6 2sin 2 1 2 2cos1 2sin 2 3 x x xxf 则的最大值为 0 xf 最小正周期是 6 分 2 2 T 2 则01 6 2sin CCf1 6 2sin C 6 11 6 2 6 2200 CCC 326 2 CC 由正弦定理得 9 分sin 2sinACA 2 1 b a 由余弦定理得 3 cos2 222 abbac 即 9 22 abba 由 解得 12 分3 a32 b 17 解 1 2 所有可能取值有 0 1 2 3 22 84 22 510 62884 0 1045225 CC P CC 6 21112 88244 2222 510510 428616104 1 10451045225 CC CCC P CCCC 11122 82442 2222 510510 4166135 2 10451045225 C CCCC P CCCC 10 分 12 42 22 510 412 3 1045225 CC P CC 所以的分布列是 0123 P84 225 104 225 35 224 2 225 所以的期值是 12 分 1047064 0 2252252255 E 18 解 1 证明 菱形的对角线互相垂直 ABCDBDAC BDAO EFAC POEF 平面 平面 平面平面 且平面 PEFABFEDPEF ABFEDEF PO PEF 平面 平面 PO ABFEDBD ABFEDPOBD 平面 4 分AOPOO BD POA 2 如图 以为原点 建立空间直角坐标系 OOxyz 设 因为 所以为等边三角形 AOBDH 60DAB BDC 故 又设 则 4BD 2 2 3HBHC POx 2 3OHx 4 3OAx 所以 0 0 0 O 0 0 Px 2 3 2 0 Bx 故 2 3 2 PBOBOPxx 所以 2222 2 3 22 3 10PBxxx 当时 此时 6 分3x min 10PB 3PO 设点的坐标为 由 1 知 则 Q 0 ac3OP 3 3 0 0 A 所以 3 2 0 B 3 2 0 D 0 0 3 P 3 3 0 AQac 0 3QPac AQ QP 3 3 3 aa cc 10 分 3 33 0 11 Q 3 33 0 11 OQ 设平面的法向量为 则 PBD nx y z 0 0n PBn BD 3 2 3PB 0 4 0BD 3230 40 xyz y 取 解得 所1x 0 y 1z 以 8 分 1 0 1 n 设直线与平面所成的角 OQPBD 2 22 3 33 113 sincos 293 33 2 11 OQ n OQ n OQn 7 10 分 2 22 19616 1 9922 又 0 2 sin 2 0 2 4 因此直线与平面所成的角大于 即结论成立 12 分OQPBD 4 19 解 1 当时 由 又与相减得 1n 111 211aSa 11 21 nn aS 21 nn aS 故数列是首项为 1 公比为 2 的等比数列 所以 4 分 1 2 nn aa n a 1 2n n a 2 设和两项之间插入个数后 这个数构成的等差数列的公差为 则 n a 1n a n2n n d 又 故 1 1 2 11 n nn n aa d nn 12361 611952 2012 195260 8 分 61 6162 20126262 261 60 1 2592 6363 bad 3 依题意 123m bbbb 2334112 231 4 5 1 3 2222 nn n aaaanaaaa aaa 考虑到 123 11 357 21 22 nn aaanana 1 2 nn aa 令 则 123 357 21 n Maaana 2341 2357 21 n Maaana 12311 22 21 nn MMaaaaana 21 21 n Mn 所以 12 分 2 123 111 32 2 222 n mn bbbbMnan 20 解 1 由题意 得 所以 2 1 a c ac 2 1 aFF 21 又 由于 所以为的中点 12 AFAFa 21 2BFBF 1 F 2 BF 所以 1212 AFAFFFa 所以的外接圆圆心为 半径 3 分 2 ABF 1 0 2 a F 1 rF Aa 又过三点的圆与直线相切 2 ABF 330g xy 所以解得 a a 2 3 2 1 2a 222 1 3 cbac 所求椭圆方程为 6 分 22 1 43 xy 2 有 1 知 设 的方程为 2 1 0 Fl 1 xky 将直线方程与椭圆方程联立 整理得 22 1 1 43 yk x xy 2222 3484120kxk xk 设交点为 因为 1122 M x yN xy 2 340k 8 则 8 分 2 121212 2 8 2 34 k xxyyk xx k 若存在点 使得以为邻边的平行四边形是菱形 0 P m PM PN 由于菱形对角线垂直 所以0 MNPNPM 又 11221212 2 PMPNxm yxm yxxm yy 又的方向向量是 故 则MN 1 k 1212 20k yyxxm 即 2 1212 2 20kxxxxm 22 2 22 88 2 20 3434 kk km kk 由已知条件知 11 分 0Rkk 且 2 2 2 1 3 34 4 k m k k 故存在满足题意的点且的取值范围是 13 分 1 0 4 m Pm 4 1 0 21 解 1 由题意 0 x 22 111 x g x xxx 当01x 时 0g x 当 1x 时 0g x 所以 g x在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 故 1 1g xg 极小值 4 分 2 2ln m f xg xmxx x 2 2 2 mxxm f xg x x 由于 f xg