江西省赣州市11-12学年度高二数学上学期期末考试 理

1 高二理科数学试题 第 1 页 共 6 页 高二理科数学试题 第 2 页 共 6 页 江西省赣州市江西省赣州市 2011 20122011 2012 学年度第一学期期末考试高二数学 理科 学年度第一学期期末考试高二数学 理科 试题试题 共 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每一小题的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 将正确答案填写在下表中 1 设 Rx y 则 22xy 且 是 22 4xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 曲线 3 24yxx 在点 13 处的切线的倾斜角为 A 30 B 45 C 60 D 120 3 甲 乙两人进行投篮练习 每人练习5轮 每轮投球30个 根据统计 的进球数制成如图所示的茎叶图 则下列结论中错误的是 A 甲的中位数是14 B 乙的极差为18 C 甲 乙两人这5轮进球的平均数相等 D 乙的投篮水平比甲高 4 把红 蓝 黑 白 4 张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁 4 个人 每人分得 1 张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 不可能事件 B 互斥但不对立事件 C 对立事件 D 以上答案都不对 5 如图 正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 1 2AAAB 则异面直线 1 AB与 1 AD所成角的余 弦值为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 6 过点 0 2 与抛物线 2 8yx 只有一个公共点的直线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 无数条 7 若函数 yf x 在R上可导且满足不等式 xfxf x 恒成立 且常数 a b 满足ab 则下列不等式一定成立的是 A af bbf a B af abf b C af abf b D af bbf a 8 如图是计算 222222 123499100 L的值的算法框图 图中的判断框中应填 A 100i B 100i C 100i D 100i 9 设a R 若函数3 ax yex x R有大于零的极值点 则 A 3a B 1 3 a 1 A 1 D 1 C 1 B D B C A 2 C 3a D 1 3 a 10 设ABC 是等腰三角形 120ABC 则以 A B为焦点且过点C的双曲线的离心率 为 A 2 21 B 2 31 C 21 D 31 二 填空题 本大题共有 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 某学校有教师 200 人 男生 1200 人 女生 1000 人 现用分层抽样的方法从所有师生中 抽取容量为n的样本 已知从女生中抽取的人数为 80 人 则n 12 在平面直角坐标系xOy中 设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域 E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域 向D中随机投一点 则所投的点落入E中 的概率是 13 用数学归纳法证明不等式 11113 2 N 12224 nn nnn L且 第二步从 k 到 1k 的证明中 不等式左边中增添的代数式是 14 已知ABCD为边长等于1的正方形 SA 底面ABCD 2SA 设G是ABCV的重 心 E是SD上一点 且3SEED 试用基底 AB AD AS uu u r uuu r uur 表示向量GE uu u r 15 以下四个关于圆锥曲线的命题中 设 A B为两个定点 k为非零常数 PAPBk uu ruur 则动点P的轨迹为双曲线 设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB O为坐标原点 若 1 2 OPOAOB uu u ruuruu u r 则动 点P的轨迹为椭圆 方程0252 2 xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 双曲线 22 1 259 xy 与椭圆 2 2 1 35 x y 有相同的焦点 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 赣州市 2011 2012 学年度第一学期期末考试 高二数学 理科 答题卷 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 三 题 号一二 161718192021 总分 得 分 评卷人 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每一小题的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 将正确答案填写在下表中 题号 12345678910 答案 二 填空题 本大题共有 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 县 市 区 学校 班级 姓名 座号 学生代码 密 封 线 内 不 要 答 题 座位号 3 高二理科数学试题 第 3 页 共 6 页 高二理科数学试题 第 4 页 共 6 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 设平面向量 1 m am uu r 2 n bn u r 其中 1 2 3 4m n 1 请列出有序数组 m n的所有可能结果 2 记 使得 mmn aab uu ruu ru r 成立的 m n 为事件A 求事件A发生的概率 17 本小题满分12 分 已知p 实数x满足 22 430 0 xaxaa q 实数x满足 2 60 xx 或 2 280 xx 且p 是q 的必要不充分条件 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 设数列 n a对一切正整数n均有 2 1 21 nn aa 且0 n a 如果 1 cos2a 0 8 4 E F G MD CB A 1 求 2 a 3 a的值 2 猜想数列 n an N的通项公式 并用数学归纳法证明你的结论 19 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体中 四边形ABCD为平行四边形 90ACB EA 平面 ABCD EF AB FG BC EG AC 2ABEF 1 若M是线段AD的中点 求证 GM 平面ABFE 2 若2ACBCAE 求二面角ABFC 的大小 20 本小题满分 13 分 设 2211 yxByxA是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 上的两点 已知 11 a y b x m 5 高二理科数学试题 第 5 页 共 6 页 高二理科数学试题 第 6 页 共 6 页 22 a y b x n 若0 nm且椭圆的离心率 2 3 e 短轴长为2 O为坐标原点 1 求椭圆的方程 2 试问 AOB 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 47 2 x f x x 01x 1 求 f x的单调区间和值域 2 设1a 函数axaxxg23 23 1 0 x 若对于任意 1 01x 总存在 0 01x 使得 01 g xf x 成立 求a的取值范围 赣州市 2011 2012 学年度第一学期期末考试 高二数学 理科 参考答案 一 选择题 1 5 ABDBD 6 10 CBCCB 二 填空题 11 192 12 16 13 11 2122kk 14 251 3124 GEABADAS uu u ruu u ruuu ruur 15 三 解答题 16 解 1 有序数组 m n的所有可能结果 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 6 分 2 由 mmm aab 得 2 210mmn 即 2 1 nm 8 分 由于 1 2 3 4m n 故事件A包含的基本事件为 2 1 和 3 4 共 2 个 10 分 6 高二理科答案 第 1 页 共 4 页 高二理科答案 第 2 页 共 4 页 又基本事件的总数为16 故所求的概率 21 168 P A 12 分 17 解 设 22 430 0 3 0 Ax xaxaax axa a 2 分 22 6028042Bx xxxxx xx 或或 4 分 p 是q 的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 即AB 6 分 4 0 a a 或 32 0 a a 8 分 解得4a 或 2 0 3 a 11 分 即实数a的取值范围是 2 4 0 3 12 分 18 1 依题意 2 2 cos221a 则 2 2 2cos21a 22 2 cosa 而0 8 又0 n a 2 cosa 2 分 同样可求得 3 cos 2 a 4 分 2 猜测 2 cos 2 n n an N 6 分 用数学归纳法证明 显然1n 时猜想正确 8 分 假设 nk n N时猜想成立 即 2 cos 2 k k a 则1nk 时 2 1 21 kk aa 2 1 2 cos21 2 k k a 即 2 1 1 2cos2 2 k k a 而0 n a 故 1 1 1 2 coscos 22 k kk a 10 分 这就是说1nk 猜想也成立 故对任意正整数n都有 2 cos 2 n n a 12 分 19 证明 1 EF AB 2ABEF 可知延长BF交AE于点P 1 分 而FG BC EG AC 则PBF 平面 BFGC PAE 平面AEGC 7 即P 平面BFGC I平面AEGCGC 3 分 于是 BF CG AE三线共点 FG平行且等于 1 2 BC 4 分 若M是线段AD的中点 而AD平行且等于BC 则FG平行且等于AM 四边形AMGF为平行四边形 则GM AF 又GM 平面ABFE GM 平面ABFE 6 分 2 由EA 平面ABCD 作CHAB 于H 则CH 平面ABFE 作HTBFT 于 连接CT 则CTBF 于是CTH 为二面角ABFC 的平面角 8 分 2ACBCAE 设1AE 则2ACBC 2 2 2ABCH H为AB的中点 222 tan 22 2 AEAE FBA ABEFAB 3 sin 3 FBA 10 分 36 sin2 33 HTBHABF 在Rt CHT 中 tan3 CH CTH HT 则60CTH 即二面角ABFC 的大小为60 12 分 20 解 1 由题意得 22 3 1 1 2 c bac a 解得2 3ac 3 分 椭圆的方程为 2 2 1 4 y x 4 分 2 当直线AB斜率不存在时 即 1212 xxyy 由0m n u r r 得 2 222 1 111 04 4 y xyx 又 2 2 1 111 42 1 2 42 x xxy 112 1 1 2 Sxyy 6 分 当直线AB斜率存在时 设直线AB的方程为ykxt 与1 4 2 2 x y 联立得 222 4 240kxktxt 2 1212 22 24 44 ktt xxxx kk 8 分 12 121212 1 00 44 kxt kxt xxyyxx 8 高二理科答案 第 3 页 共 4 页 高二理科答案 第 4 页 共 4 页 代入得 22 24tk 10 分 2 1212 2 11 4 22 1 t SABtxxx x k 2 2 22 124 41 244 ktt t kk AOB 的面积为 1 13 分 21 解 1 对函数 f x求导 得 2 22 21274167 22 xxxx fx xx 令 0fx 解得 1 2 x 或 7 2 x 2 分 当x变化时 fxf x 的变化情况如下表 当 1 0 2 x 时 f x是减函数 当 1 1 2 x 时 f x是增函数 4 分 当 1 0 x时 f x的值域为 43 6 分 2 对函数 g x求导 得 22 3gxxa 7 分 因此1a 当 01x 时 2 3 10gxa 因此当 01x 时 g x为减函数