江苏省徐州市2013届高三数学期中模拟试题苏教版

用心 爱心 专心1 高三数学试卷高三数学试卷 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 若 1log 822 2 xRxBZxA x 则 BA 2 设 0 1 1 34 axaxqxp 若 p 是q的充分不必要条件 则实数a的 取值范围是 3 已知复数 1 1zi 2 1zi 那么 2 1 z z 4 若角 的终边落在射线 0 xxy 上 则 cos cos1 sin1 sin 2 2 5 数列 n a 中 1 1 a 2 1 2 a 112 21 Nn aaa nnn 则该数列的通项为 6 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的 预选赛 他们分别射击了 5 次 成绩如下表 单 位 环 如果甲 乙两人中只有 1 人入选 则入选的最佳人选应是 7 在闭区间 1 1 上任取两个实数 则它们的和不大于 1 的概率是 8 已知对称中心为原点的双曲线 2 1 22 yx 与椭圆有公共的焦点 且它们的离心率互为 倒数 则该椭圆的标准方程为 9 阅读下列程序 Read S 1 For I from 1 to 5 step 2 S S I Print S End for End 输出的结果是 10 给出下列四个命题 其中不正确命题的序号是 若 Zkk 2 coscos 则 函数 3 2cos 2 xy 的图象关于 x 甲 108999 乙 1010799 用心 爱心 专心2 12 对称 函数 cos sinRxxy 为偶函数 函数 sin xy 是周期函数 且周 期为 2 11 若函数 5 2 xmxy 在 2 上是增函数 则m的取值范围是 12 设 62 22 baRba 则 3 a b 的最大值是 13 1 21 x f xa 是定义在 1 1 上的奇函数 则 f x 的值域为 14 已知平面上的向量PA PB 满足 22 4PAPB 2AB 设向量 2PCPAPB 则 PC 的最小值是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 设函数 nmxf 其中向量 Rxxxnxm 2sin3 cos 1 cos2 1 求 xf 的最小正周期 2 ABC 中 3 3 2 cbcbaAf 求 cb 的值 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥P ABCD 中 四边形ABCD是菱形 PA PC E为PB的中点 1 求证 PD 面AEC 2 求证 平面AEC 平面PDB 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 14 分 某商店经销一种奥运会纪念品 每件产品的成本为 30 元 并且每卖出一件产品需向税务部 门上交a元 a为常数 2 a 5 的税收 设每件产品的售价为 x 元 35 x 41 根据 市场调查 日销售量与 x e e 为自然对数的底数 成反比例 已知每件产品的日售价为 40 元 时 日销售量为 10 件 1 求该商店的日利润 L x 元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式 2 当每件产品的日售价为多少元时 该商品的日利润 L x 最大 并求出 L x 的最大 值 18 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 点A为椭圆 22 2 1 99 xy 的 右顶点 点 1 0 D 点 P B 在椭圆上 BP DA 1 求直线BD的方程 2 求直线BD被过 P A B 三点的圆C截得的弦长 3 是否存在分别以 PB PA为弦的两个相外切的等圆 若存在 求出这两个圆的方程 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 16 分 已知数列 n a 中 1 1 a 且点 NnaaP nn1 在直线 01 yx 上 1 求数列 n a 的通项公式 2 2 1111 321 nNn anananan nf n 且 求函数 nf 的最小值 3 设 n n n S a b 1 表示数列 n b 的前n项和 试问 是否存在关于n的整式 ng 使得 ngSSSSS nn 1 1321 对于一切不小于 2 的自然数n恒成立 若存在 写 出 ng 的解析式 并加以证明 若不存在 试说明理由 20 本小题满分 16 分 已知 x x xgexxaxxf ln 0 ln 其中e是自然常数 aR 1 讨论 1a 时 f x 的单调性 极值 2 求证 在 1 的条件下 2 1 xgxf 3 是否存在实数a 使 f x 的最小值是 3 如果存在 求出a的值 如果 不存在 说明理由 用心 爱心 专心5 参考答案参考答案 一 填空题 1 3 2 2 1 0 3 i 4 0 5 n an 1 6 甲 7 8 7 8 1 2 2 2 y x 9 2 5 10 10 1 2 4 11 4 1 0 m 12 1 13 311 3 222 2 14 2 二 解答题 16 1 证明 设 ACBDO 连接 EO 因为 O E 分别是 BD PB 的中点 所 以 PD EO 4 分 而 PDAEC EOAEC 面面 所以 PD 面AEC 7 分 2 连接 PO 因为PA PC 所以AC PO 又四边形ABCD是菱形 所 以AC BD 10 分 而PO 面PBD BD 面PBD PO BDO 所以AC 面PBD 13 分 又AC 面AEC 所以面AEC 面PBD 14 分 17 解 1 设日销售量为 40 40 10 10 x kk ke ee 40 x 10e 则则日售量为件 e 2 分 则日利润 40 40 1030 30 10 xx exa L xxae ee 4 分 用心 爱心 专心6 2 4031 10 x ax L xe e 7 分 当 2 a 4 时 33 a 31 35 当 35 x 41 时 0L x 当 x 35 时 L x 取最大值为 5 10 5 a e 10 分 当 4 a 5 时 35 a 31 36 0 31 L xxa 令得 易知当 x a 31 时 L x 取最大值为 9 10 a e 13 分 综合上得 5 max 9 10 5 24 10 45 a a ea L x ea 14 分 18 解 1 因为BP DA 且 A 3 0 所以BP DA 2 而 B P 关于 y 轴对称 所以点 P 的横坐标为 1 从而得 1 2 1 2 PB 3 分 所以直线 BD 的方程为 10 xy 5 分 2 线段 BP 的垂直平分线方程为 x 0 线段 AP 的垂直平分线方程为 1yx 所以圆 C 的圆心为 0 1 且圆 C 的半径为 10r 8 分 又圆心 0 1 到直线 BD 的距离为 2d 所以直线BD被圆C截得的弦长 为 22 24 2rd 10 分 用心 爱心 专心7 19 解 1 由点 P 1 nn aa 在直线 01 yx 上 即 1 1 nn aa 2 分 且 1 1 a 数列 n a 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 2 1 1 1 nnnan 1 1 a 同样满足 所以 nan 4 分 2 nnn nf 2 1 2 1 1 1 22 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnnn nf 6 分 0 1 1 22 1 22 1 1 1 22 1 12 1 1 nnnnnn nfnf 所以 nf 是单调递增 故 nf 的最小值是 12 7 2 f 10 分 3 n bn 1 可得 n Sn 1 3 1 2 1 1 2 1 1 n n SS nn 12 分 1 1 11 nnn SSnnS 1 2 1 221 nnn SSnSn 1 112 SSS 1 13211 nSSSSSnS nn 1 1321 nnn SnnnSSSSS n 2 14 分 nng 故存在关于 n 的整式 g x n 使得对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立 16 分 用心 爱心 专心8 3 假设存