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第 1 页 共 4 页 PASCAL 信息学竞赛初级篇题库 信息学竞赛初级篇题库 1 输入 10 个正整数 计算它们的和 平方和 2 输入 20 个整数 统计其中正 负和零的个数 3 在 1 500 中 找出能同时满足用 3 除余 2 用 5 除余 3 用 7 除余 2 的所有整数 4 输出 1 999 中能被 3 整除 且至少有一位数字是 5 的数 5 输入 20 个数 求出它们的最大值 最小值和平均值 6 甲 乙 丙三人共有 384 本书 先由甲分给乙 丙 所给书数分别等于乙 丙已有的书数 再由乙分给 甲 丙 最后由丙分给甲 乙 分法同前 结果三人图书数相等 编程求甲 乙 丙三人原各有书多少本 7 某养金鱼爱好者 决定出售他的金鱼 第一次卖出了全部金鱼的一半加 2 分之一条金鱼 第二次卖出剩 金鱼的三分之一加三分之一条金鱼 第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼 第四次卖出剩金鱼 的五分之一加五分之一条金鱼 最后还剩 11 条 问原来有多少条金鱼 每次卖的金鱼都是整数条 8 猴子吃桃子问题 猴子第一天摘下若干个桃子 当即吃了一半还不过瘾 又多吃了一个 第二天又将剩 下的桃子吃掉一半又多吃了一个 以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个 到了第十天想再吃时 见只剩下一个桃子 求第一天共摘了多少个桃子 9 从键盘输入整数 l 统计出边长为整数的周长为 l 的不等边三角形的个数 10 输入三个整数 以这三个数为边长 判断是否构成三角形 若构成三角形 进一步判断它们构的是 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形 11 1 2 3 1000 结果是一个很大的数 求这个数末尾有多少个连续的零 12 任意输入两个整数 求这两个整数的最大公约数 并求这两个整数的最小公倍数 13 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差 如 19853 19711052 19691202 编程 输入一个整数 N 自动将其写成 N3 X2 Y2 14 求 100 以内的所有素数 纯粹素数是这样定义的 一个素数 去掉最高位 剩下的数仍为素数 再去 掉剩下的数的最高位 余下的数还是素数 这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数 求出所有小于 3000 的四位的纯粹素数 15 验证回文数的猜测 左右对称的自然数称回文数 如 121 4224 13731 等 有人猜测 从任意一个两 位或两位以上的自然数开始 将该数与它的逆序数 如 1992 的逆序数是 2991 相加 得到一个新数 再 用这个新数与它的逆序数相加 不断重复上述操作 经过若干步的逆序相加之后 总可以得到一个回文数 例如 从 1992 开始 1992 2991 4983 4983 3894 8877 8877 7788 16665 16665 56661 73326 73326 62337 135663 135663 366531 50219 4 502194 491205 993399 经过七步就得到了回文数 设计一个程序 由计算机在局部范围内验证回文数的猜测 并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来 16 已知一个正整数的个位数为 7 将 7 移到该数的首位 其它数字顺序不变 则得到的新数恰好是原数 的 7 倍 编程找出满足上述要求的最小自然数 17 任意一个大于 9 的整数减去它的各位数字之和的差 一定能被 9 整除 18 有一个六位数 其个位数字 7 现将个位数字移至首位 十万位 而其余各位数字顺序不变 均后退 一们 得到一个新的六位数 假如旧数为新数的 4 倍 求原来的六位数 19 任意给定平面上三个点 A X1 Y1 B X2 Y2 C X3 Y3 试判断这三个点能否构成三角形 能则求出它的面积 20 将 1 至 9 这几个数字排成 3x3 方阵 并使每一横行的三个数字组成一个三位数 如果要使第三行的三 位数是第一行的两倍 第三行的三位数是第一的三倍 应怎样排法 编程找出所有排法 21 一个合数 质数的反数 去掉最低位 剩下的数仍是合数 再去掉剩下的数的最低位 余留下来的数 还是合数 这样反复 一直到最后公剩下的一位数仍是合数 我们把这样的数称为纯粹合数 求所有的三 第 2 页 共 4 页 位纯粹合数 22 输入一个大于 1 的整数 打印出它的素数分解式 如输入 75 则打印 75 3 5 5 23 某自然数 n 的所有素数的平方和等于 n 1 100 请找出二个这样的自然数 n 24 若某个自然数的所有小于自身的素数之和恰好等于其自身 则该自然数称为一个完全数 例如 6 是一个完全数 6 1 2 3 目前至少发现 29 个完全数 编程找出三个最小的完全数 25 一个自然数 若它的素因数至少是两重的 相同的素因数至少个数为二个 如 36 2 2 3 3 则称 该数为 漂亮数 若相邻的两个自然数都是 漂亮数 就称它们为 孪生漂亮数 例如 8 和 9 就是一对 孪 生漂亮数 编程再找出一对 孪生漂亮数 26 每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数 例如 1 7 可以化为 0 142857 1 13 可化为 0 076923 编程把 1997 的倒数化为循环小数 并统计出这个循环小数有多少位 27 59 52 52 32 72 32 12 即 59 可以分别等于两组不同的自然数 每组各 3 个数 的二次幂之和 请 找出 10 个最小的具有这种特性的数 28 验证 2147483647 是一个素数 质数 29 如果一个数从左边读和右边读都是同一个数 就称为回文数 例如 686 就是一个回文数 编程求 1000 以内所有的既是回文数同时又是素数的自然数 30 有这样的一个六位数字 labcde 将其乘以 3 后变成 abcdel 编程求这个数 31 试找出 6 个小于 160 而成等差数列的素数 32 已知数列 1 5 12 22 35 编程求该数列的前 50 项 33 求数列 1 5 17 53 161 前 20 项的和 PASCAL 信息学竞赛高级篇题库 信息学竞赛高级篇题库 1 编一程序实现 由键盘输入年月日后 计算机能打印出该日期是星期几 2 编程实现 键盘输入年月 计算机能打印出该月的月历 如输入 2000 1 则输出 SUN MOD TUE WED THU FRI SAT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3 写出两个 1 然后在它们中间插入 2 成 121 下一步是在上面数中每两个相邻的和数为 3 的数之间插 入 3 成为 13232 再下一步又在上面数中任意两个相邻的和数为 4 的数中插入 4 成为 1432341 由键盘 输入 N 求出用上面方式构造出来的序列 其最后插入的数是 N 假设这个序列不超过 1000 项 给出 N 9 时的运算结果 4 把所有 3 的方幂及不相等的 3 的方幂的和排列成递增序列 1 3 4 9 10 12 13 这个序列的 第 300 项是多少 6840 5 求 196 295 394 961 除以 3 5 7 11 的余数 6 2100 是一个很大的数 计算机无法直接计算出来 编程求该式的准确结果 从最高位到最低位第一位都 要打印出来 126750600228229401496703205376 7 求 789789 789 共 29 组 789 除以 79 的商和余数 8 6 的因子有 1 2 3 6 它们的和 1 2 3 6 与原数 6 的比值等于 2 比 6 小的数的这个比值都小于 2 第 3 页 共 4 页 比 6 大的数一直到 12 才有 1 2 3 4 6 12 12 2 33 比值超过 2 编程序 给出 120 以内最大比值 的统计表 即从 6 开始计算此值 得到更大的此值就输出 再得到新的更大比值则再输出 一直到 120 输出格 式为 6 12 2 2 33 其中比值精确到小数点后第二位 9 两个 1 两个 2 两个 3 这 6 个数可组成 6 位数 312132 这个数有如下特点 两个 1 之间隔一位 两 个 2 之间隔两位 两个 3 之间隔 3 位 231213 也是一个符合条件的 6 位数 用数字 1 2 3 4 5 6 7 8 各两个 可以组成类似的 16 位数 请找出 10 个这样的 16 位数 10 这是一个 3 阶幻方 它每行每列及对角线的和都等于常数 15 它的产生规则是这样的 6 1 8 先在第 一行中间填入 1 每填下一个数 然后在该位置的左上方填下它的后继数 若左边超出边界则将该位置定 在上一行的最右边 若上方超出边界则将位置定在上一列的最下方 若左上方事先已填下数 则在当前 填数的位置的下一格填入后继数 如此下去 直至填完 3x3 个数为止 编程任输入一个奇数 N 3 N 9 输出 N 阶幻方 11 美国中学数学竞赛试题由 30 道选择题组成 得分公式 S 30 4G W 其中 G 为答对的题数 W 为答 错的题数 未答的题不给分 第二届第 10 题如下 玛丽告诉约翰 她在美国中学生数学竞赛中所得分数 这个分数超过 80 分 根据这个分数 约翰就能定出玛丽做对时的题目的数目 如果玛丽的分数低一些 但仍超过 80 分 约翰就无法确定她做对几题了 玛丽得分是多少 试编程求出答案 12 请按下列规则找出集合 M 中前 1000 个元素 1 1 是 M 中的一个元素 2 若 x 是 M 中的一个元素 那么 2X 1 也是 M 中的一个元素 3X 1 也是 M 中的一个元素 13 如果两个素数之和的一半仍然是一个素数 则这三个素数可以组成一个等差素数组 如 3 7 2 5 则 3 5 7 为一个等差素数组 编程求 100 以内的所有等差素数组 14 日本数学家角谷提出如下猜测 任给一个自然数 把这个数按下步骤进行处理 1 是偶数则把它除以 2 一直到除成奇数为止 2 是奇数 但非 1 则把它乘 3 加 1 再返回 1 去处理 重复步骤 1 2 直到这个数变为 1 任何数都会经过上面的有限步骤变为 1 我们把一次 乘 3 加 1 叫做一次角谷运算 编程序 对小于等于 100 的所有自然数 求出按上述步骤变为 1 需要做角谷运算的最多次数和运算最多次数的数在运算中数 奇数 的变化过程 15 对于所有的数字不完全相同的三位数 不够三位数的前面补零也当成是三位数 我们定出如下计算规 则 用这个三位数的三个数字可组成的最大数减去可组成的最小数 则得到一个新的三位数 对新的三位 数还按照上面的规则继续算下去 最后会发现 我们陷入一个死循环里 或者说是跌入了一个数的黑洞里 用具体例子说明 比如从三位数 123 开始 计算如下 321 123 198 981 189 792 972 279 693 963 369 594 954 459 495 954 459 495 从其他的任何三位数开始 最终也都会停止在 495 我们把 495 叫做三位数的黑洞 类似地也存在着一个由一个数组成的四位数的黑洞 请编程序把它找出来 6174 16 11 323 74947 63144136 这样的数叫回文数 它们的特点是最高位 最低位的数相同 次高位 次 低位相同 其中 11 是个更特殊的回文数 它的平方 121 立方 1331 也是回文数 这是最小的一个具有 这种性质的回文数 请编程序 找出三次方小于 999999999 的具有