复习卷2试卷和答案

试卷第 1 页 总 4 页 2014 2015 学年度惠州市实验中学学年度惠州市实验中学 12 月月考复习卷月月考复习卷 3 学校 姓名 班级 考号 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 本小题每题 5 分 共 50 分 1 设集合 1 2 3 4 5 U 1 2 3 A 2 3 4 B 则 U CAB A 2 3 B 1 4 5 C D 1 5 4 5 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 A y x3 B C y D y cosx yln x 2 1 x 3 设R 向量且 则 x y 1 1 2 4 axby c cbca ab A B C D 105102 5 4 已知为第二象限角 则 3 sincos 3 cos2 A B C D 5 3 5 9 5 3 5 9 5 函数的部分图象如图所示 则sin 0 0 2 yAxk AxR 函数表达式为 x y O 13 2 1 2 1 3 A B 2sin 1 36 yx 2sin 63 yx C D 2sin 1 36 yx 2sin 1 63 yx 6 已知等比数列 中 等差数列中 则数列 n a 285 4 aaa n b 465 bba 的前 9 项和等于 n b 9 s A 9 B 18 C 36 D 72 7 从装有个白球和个蓝球的口袋中任取个球 那么对立的两个事件是 222 A 恰有一个白球 与 恰有两个白球 B 至少有一个白球 与 至少有 个蓝球 C 至少有 个白球 与 都是蓝球 D 至少有一个白球 与 都是白球 8 如下图 该程序运行后输出的结果为 试卷第 2 页 总 4 页 A 7 B 15 C 31 D 63 9 若双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba3 A B C D xy2 xy 2 2 xy 2 1 xy2 10 过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦 则此弦长为 1 34 22 yx A B C D 4 3 323 3 38 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 11 已知中心在原点 对称轴为坐标轴 长半轴长与短半轴长的和为 离心率为29 的椭圆的标准方程为 5 3 12 设分别是椭圆的左 右焦点 若椭圆上存在点 使 12 FF 22 22 1 0 xy ab ab A 且 则椭圆的离心率为 12 90F AF 12 3AFAF 13 已知圆 C 过点 且圆心在轴的负半轴上 直线被该圆所截得 1 0 x 1l yx 的弦长为 则圆 C 的标准方程为 2 2 14 P 是椭圆上一定点 F1 F2是椭圆的两个焦点 若 PF1 F2 60 PF2F1 30 则椭圆的离心率为 15 在 中 角所对的边分别为 知 ABCCBA cba 0cos sin3 coscos BAAC 1 求角的大小 2 若 求的取值范围 B1 cab 试卷第 3 页 总 4 页 16 某中学举行了一次 环保知识竞赛 全校学生参加了这次竞赛 为了了解本次 竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分取正整数 满分为 100 分 作为样 本进行统计 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 如 图所示 解决下列问题 频率分布表 组距 频率 成绩 分 频率分布直方图 0 040 x 0 008 5060807090100 y 1 求出的值 a b x y 2 在选取的样本中 从竞赛成绩是 80 分以上 含 80 分 的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率 求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 17 已知椭圆过点 且长轴长等于 4 22 22 10 xy Cab ab 3 1 2 1 求椭圆 C 的方程 2 是椭圆 C 的两个焦点 圆 O 是以为直径的圆 直线 12 FF 12 FF 与圆 O 相切 并与椭圆 C 交于不同的两点 A B 若 求mkxyl 2 3 OBOA 的值 k 组别 分组频数频率 第 1 组 50 60 80 16 第 2 组 60 70 a 第 3 组 70 80 200 40 第 4 组 80 90 0 08 第 5 组 90 10 0 2b 合计 试卷第 4 页 总 4 页 18 已知动点到定点的距离比到直线的距离小 1 M 1 0 2x 1 求动点的轨迹的方程 ME 2 取上一点 任作弦 满足 则弦是否经过E 1 0 Paa PA PB2 PAPB KK AB 一个定点 若经过定点 设为点 请写出点的坐标 否则说明理由 QQ 19 本小题满分 14 分 如图 在三棱柱中 底面 且 111 CBAABC 1 AAABC 为正三角形 为的中点 ABC6 1 ABAADAC D B1 C1 A B C A1 1 求证 直线 平面 2 求证 平面 平面 1 ABDBC1DBC1 11A ACC 3 求三棱锥的体积 DBCC 1 20 已知数列是公差不为 0 的等差数列 且 成等比数 n a 1 2a 2 a 3 a 4 1a 列 1 求数列 an 的通项公式 2 设 求数列的前项和 2 2 n n b n a n bn n S 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 8 页 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 1 2 3 A 2 3 4 B 3 2 BA 1 4 5 U CAB 考点 集合的运算 2 B 解析 试题分析 四个函数定义域均关于原点对称 其中是偶函数 是奇函数 B C DA 由对数函数的性质知 满足在 0 上单调递增的 只有 故选 yln x B 考点 1 函数的奇偶性 2 函数的单调性 3 B 解析 试题分析 因为向量且 则有 1 1 2 4 axby c cbca 042 x 解得 故 所以有 故应选 B 024 y2 2 yx 1 3 ba10 ba 考点 数量积的应用 向量的模的概念 平面向量共线的坐标表示 4 C 解析 试题分析 3 sincos 3 1 12sincos 3 2 2sincos 3 又 是第二象限角 2 5 sincos 1 2sincos 3 sin0 cos0 15 sincos 3 22 5 cos2cossin cossin cossin 3 考点 三角恒等变形 5 A 解析 试题分析 由图可知 即 所以2 2 13 A1 2 1 3 k 4 3 2 2 13T 6 T 又因为函数过点 所以 36 22 T 1 3 sin 2 xy 3 2 解得 所以的解析式为1 2 3 sin 23 6 xfy 故应选 A 2sin 1 36 yx 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 8 页 考点 由的部分图像确定其解析式 sin xAy 6 B 解析 试题分析 由等比数列的性质 得 得 由等差数列的性质 55582 4aaaaa 4 5 a 得 由等差数列的前项和公式 得 故答案4 64 bbn 18 2 9 2 9 64919 bbbbS 为 B 考点 1 等差 等比数列的性质 2 等差数列的前项和公式 n 7 C 解析 试题分析 因为事件 至少有 个白球 与 都是蓝球 的交事件是不可能事件 事件 至少有 个白球 与 都是蓝球 的并事件是必然事件 所以事件 至少有 个白球 与 都是蓝球 是对立事件 故答案为 C 考点 对立事件的概念 8 D 解析 试题分析 由题意可知 当 A 1 时满足条件执行循环体 S 3 A 2 继续判断条件执行循 环体 S 7 A 3 继续判断条件执行循环体 S 15 A 4 继续判断条件执行循环体 S 31 A 5 判断条件执行循环体 S 63 A 6 满足条件结束循环 所以输出 S 63 答案 选 D 考点 算法与程序框图 9 D 解析 试题分析 双曲线的离心率为 即 所以1 2 2 2 2 b y a x 0 ba33 e 所以双曲线的渐近线31 2 2 2 22 2 2 2 a b a ba a c e2 a b 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 方程是 所以该双曲线的渐近线方程 x a b y xy2 考点 双曲线的离心率及渐近线方程 10 C 解析 试题分析 椭圆的一个焦点 过焦点作垂直于长轴的弦的直线方程1 34 22 yx 0 1 0 1 为 与椭圆方程联立解得 即垂直于长轴的弦与椭1 x 1 1 34 22 x yx 2 3 1 2 3 1 y x y x 或 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 8 页 圆的两交点为 所以弦长为 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 3 考点 椭圆的性质 11 1 5032 1 3250 2222 yxyx 或 解析 试题分析 由题意得解得 222 5 3 29 cba a c e ba 32 50 2 2 b a 所以 椭圆的标准方程为1 5032 1 3250 2222 yxyx 或 考点 椭圆的标准方程及性质 12 10 4 解析 试题分析 根据椭圆的定义 aAFAF2 21 3 21 AFAF 2 2 a AF 2 3 1 a AF 勾股定理得 化简得 即 12 90F AF 222 2 2 2 3 c aa 22 85ca 2 2 5 8 c a 所以离心率 2 2 10 4 cc e aa 考点 椭圆的定义和性质 勾股定理 13 43 2 2 yx 解析 试题分析 设圆 C 的圆心 C 的坐标为 则圆 C 的标准方程为 0 0 aa 圆心 C 到直线的距离为 又因为该圆过点 222 ryax 1l yx 2 1 a d 所以其半径为 由直线被该圆所截得的弦长为以及弦 1 0 1 ar 1l yx 2 2 心距三角形知 即 解之得 或 2 2 2 2 22 rd 2 2 12 2 1 a a 3 a 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 8 页 舍 所以 所以圆 C 的标准方程为 1 a21 ar 43 2 2 yx 考点 圆的标准方程 直线与圆的位置关系 14 31 解析 试题分析 在中 由正弦定理得 故 12 PFF 21 000 2 sin60sin30sin90 PFPFc 21 000 2 sin60sin30sin90 PFPFc 故 2 31 2 a 2 31 31 e 考点 1 正弦定理 2 椭圆的定义 15 1 2 3 B1 2 1 b 解析 试题分析 1 在三角形中处理边角关系时 一般全部转化为角的关系 或全部转化为边 的关系 根据题意灵活的取转化 题中若出现边的一次式一般采用正弦定理 出现边的二次 式一般采用余弦定理 应用正弦 余弦定理时 注意公式变形的应用 解决三角形问题时 注意角的限制范围 2 在解三角形中角的时候 注意隐含条件 3 解决 CBA 三角形问题时 根据边角关系灵活的选用定理和公式 在求边的取值范围是 注意的ba 取值 试题解析 解 1 由已知得 即有cos coscos3sincos0ABABAB sinsin3sincos0ABAB 因为 所以 又 所以 又 所sin0A sin3cos0BB cos0B tan3B 0B 以 2 由余弦定理 有 因为 有 3 B 222 2cosbacacB 1 1 cos 2 acB 又 于是有 即有 22 11 3 24 ba 01a 2 1 1 4 b 1 1 2 b 考点 1 三角形中求角的大小 2 三角形中边的取值范围 16 1 2 16 0 04 0 032 0 004abxy 93 155 P E 7 15 P F 解析 1 由题意可知 4 分 16 0 04 0 032 0 004abxy 2 由题意可知 第 4 组共有 4 人 记为 第 5 组共有 2 人 记 A B C D 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 8 页 为 X Y 从竞赛成绩是 80 分以上 含 80 分 的同学中随机抽取 2 名同学有 AB AC AD BC BD CD AX AY BX BY CX CY DX DY XY 共 15 种情况 6 分 设 随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组 为事件 E 有 共 9 种情况 9 分 AX AY BX BY CX CY DX DY XY 所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率是 93 155 P E 10 分 设 随机抽取的 2 名同学来自同一组 为事件 有F 共 7 种情况 AB AC AD BC BD CD XY 所以随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率 12 分 7 15 P F 17 1 2 1 34 22 yx 2 2 解析 试题分析 1 由题意长轴长为 4 求得的值 在由椭圆过点a 22 22 10 xy Cab ab 建立方程求解即可求出其标准方程 2 由于圆 O 是以为直径的圆 直线 3 1 2 12 FF 与圆 O 相切 利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式 把直线方程与椭mkxyl 圆方程联立利用整体代换的思想 根据建立 k 的方程求 k 即可 2 3 OBOA 试题解析 1 由题意 椭圆的长轴长 得 42 a2 a 因为点在椭圆上 所以得 2 3 11 4 9 4 1 2 b 3 2 b 所以椭圆的方程为 1 34 22 yx 2 由直线 l 与圆 O 相切 得 即 1 1 2 k m 22 1km 设 由消去 y 整理得 2211 yxByxA 1 34 22 mkxy yx 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 8 页 0124843 222 mkmxxk 由题意可知圆 O 在椭圆内 所以直线必与椭圆相交 所以 2 2 21 2 21 43 124 43 8 k m xx k km xx 43 123 43 8 43 124 2 22 2 22 2 2 2 2121 2 2121 k km m k km km k m k mxxkmxxkmkxmkxyy 所以 43 12127 43 123 43 124 2 22 2 22 2 2 2121 k km k km k m yyxx 因为 所以 22 1km 2 2 2121 43 55 k k yyxx 又因为 所以 得 k 的值为 3 2 OA OB 2 3 43 55 2 2 k k 2 1 2 k 2 2 考点 椭圆的标准方程 18 1 2 见解析 2 4yx 1 2 Q 解析 1 由定义易知轨迹的方程为 E 2 4yx 2 由 1 知设 1 2 P 1122 A x yB xy 2 PAPB KK 12 12 22 2 11 yy xx 12 22 12 22 2 11 44 yy yy 化简得 即 12 2 2 8yy 1212 2 40y yyy 假设弦经过一个定点 则有 即 AB Q m n 12 12 ynyn xmxm 12 22 12 44 ynyn yy mm 化简得 1212 40y yn yym 比较 和 得 1 2 Q 19 1 证明 见解析 2 证明 见解析 3 9 3 解析 试题分析 1 证明思路 连接 B1C 交 BC1于点 O 连接 OD 则点 O 为 B1C 的中点 知为中位线 得到 DOCAB1 ODBA 1 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 8 页 2 证明思路 由底面 得到 又底面正三角形 D 是 AC 1 AAABCBDAA 1 ABC 的中点 可得 BDAC 3 由 2 知中 ABC 603BDACBDBCsin 计算得 又是底面上的高 计算得到 BCD S 1 CCBCD BDCCDBCC VV 11 试题解析 1 证明 连接 B1C 交 BC1于点 O 连接 OD 则点 O 为 B1C 的中点 1 分 D