山东省济宁市微山县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3分，共 30 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x1 2如图，在 ， O 是对角线 交点，下列结论错误的是（ ） A D C D D C 3下列各组数据中的三个数作为三 角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 4在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A 点出发，要到距离 A 点 10 千米的 C 地去，先沿北偏东70方向走了 8 千米到达 B 地，然后再从 B 地走 了 6 千米到达目的地 C，此时小霞在 B 地的（ ） A北偏东 20方向上 B北偏西 20方向上 C北偏西 30方向上 D北偏西 40方向上 5若直角三角形的两边长分别为 a， b，且满足 +|b 4|=0，则该直角三角形的第三边长为（ ） A 5 B C 4 D 5 或 6下列运算 正确的是（ ） A = B =2 C = D =2 第 2 页（共 23 页） 7如图，在 ， 0， 垂直平分线 点 D，交 点 E，且 F，添加一个条件，仍不能证明四边形 正方形的是（ ） A C B F D F 8如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 ） A 6 B 8 C 10 D 12 9如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 C 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能确定 10如图，在 ， 0， D 是 中点， ， 0， 四边形 平行四边形； 等腰三角形； 四边形 周长是 10+2 ； 四边形 面积是 16 则以上结论正确的是（ ） 第 3 页（共 23 页） A B C D 二、填空 11已知直角三角形的两条直角边长为 6， 8，那么斜边上的中线长是 12已知最简二次根式 与 2 可以合并，则 a 的值是 13如图所示，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则矩形的对角线 长是 14如图，菱形 两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 的一个动点，点 M、 N 分别是边 中点，则 N 的最小值是 15观察下列勾股数 第一组： 3=21+1， 4=21（ 1+1）， 5=21（ 1+1） +1 第二组： 5=22+1， 12=22（ 2+1）， 13=22（ 2+1） +1 第三组： 7=23+1， 24=23（ 3+1）， 25=23（ 3+1） +1 第四组： 9=24+1， 40=24（ 4+1）， 41=24（ 4+1） +1 观察以上各组勾股数组成特点，第 7 组勾股数是 （只填数，不填等式） 三、解答（共 7题，满分 55分） 16计算： 第 4 页（共 23 页） （ 1） 2 6 +3 （ 2）（ ）（ + ） +（ 2 3 ） 2 17如图，四边形 ， 点 E， 点 F，且 F求证：四边形 平行四边形 18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形 （ 1）三角形三边长为 4， 3 ， ； （ 2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 6 19一架方梯 25 米，如图所示，斜靠在一面上： （ 1）若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）在（ 1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 20如图：在平行四边形 ，对角线 于点 O，过点 O 的直线 别与 C 交于点 E、 F， 结 （ 1）求证： F； （ 2）请判断四边形 什么特殊四边形，请证明你的 结论 第 5 页（共 23 页） 21观察下列各式： =1+ =1 =1+ =1 =1+ =1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （ 1） = （ 2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 n（ n 为正整数）表示的等式： ； （ 3）利用上述规 律计算： （仿照上式写出过程） 22某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 ，正方形 ， ，将三角板放在正方形 ，使三角板的直角顶点与 D 点重合三角板的一边交 点 P，另一边交 延长线于点 Q （ 1）求证： Q； （ 2）如图 ，小明在图 1 的基础上作 平分线 点 E，连接 发现 在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 第 6 页（共 23 页） 2015年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每题 3分，共 30 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可 【解答】 解：根据二次根式有意义的条件得： x 10， x1， 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件： （ 1）二次根式的概念形如 （ a0）的式子叫做二次根式 （ 2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数 （ 3）二次根式具有非负性 （ a0）是一个非负数 2如图，在 ， O 是对角线 交点，下列结论错误的是（ ） A D C D D C 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质推出即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 第 7 页（共 23 页） 但是 一定相等， 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分 3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+7282，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+3242，不能构成直角三角形，故错误 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边 的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A 点出发，要到距离 A 点 10 千米的 C 地去，先沿北偏东70方向走了 8 千米到达 B 地，然后再从 B 地走了 6 千米到达目的地 C，此时小霞在 B 地的（ ） A北偏东 20方向上 B北偏西 20方向上 C北偏西 30方向上 D北偏西 40方向上 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 第 8 页（共 23 页） 【分析】 由 0 千米， 千米， 千米得 据勾股定理的逆定理得到 0，再利用平行线的性质和互余的性质得到 1，求得 2 【解答】 解：如图， 0 千米， 千米， 千米， 直角三角形，即 0， 又 B 点在 A 的北偏东 70方向， 1=90 70=20， 2= 1=20， 即 C 点在 B 的北偏西 20的方向上 故选 B 【点评】 本题考查了解直角三角形有关方向角的问题：在每点处画上东南西北， 然后利用平行线的性质和解直角三角形求角也考查了勾股定理的逆定理 5若直角三角形的两边长分别为 a， b，且满足 +|b 4|=0，则该直角三角形的第三边长为（ ） A 5 B C 4 D 5 或 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，根据勾股定理即可得到结论 【解答 】 解： +|b 4|=0， 6a+9=0， b 4=0， a=3， b=4， 直角三角形的第三边长 = =5，或直角三角形的第三边长 = = ， 直角三角形的第三边长为 5 或 ， 第 9 页（共 23 页） 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理，非负数的性质：几 个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 6下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D =2 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质把各个选项进行计算，判断即可 【解答】 解： =2 = ， A 正确； = = ， B 错误； 不能合并， C 错误； = 2， D 错误， 故选： A 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法以及二次根式的化简，掌握二次根式的加减运算法则、灵活运用二次根式的性质： =|a|是解题的关键 7如图，在 ， 0， 垂直平分线 点 D，交 点 E，且 F，添加一个条件，仍不能证明四边形 正方形的是（ ） A C B F D F 【考点】 正方形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 C， C 进而得出四边形 菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可 【解答】 解： 直平分 第 10 页（共 23 页） C， F， E， C=F， 四边形 菱形； 当 C 时， 0， 则 A=45时，菱形 正方形 A=45， 0， 5 45=90 菱形 正方形 故选项 A 正确，但不符合题意； 当 ，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故选项 B 正确，但不符合题意； 当 F 时，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故选项 C 正确，但不符合题意； 当 F 时，无法得出菱形 正方形，故选项 D 错误，符合题意 故选： D 【点评】 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键 8如图， 在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 因为 上的高，要求 面积，求得 可，求证 F，设 DF=x，则在 ，根据勾股定理求 x，于是得到 B 可得到结果 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解：易证 DF= 设 DF=x， 则 x， 在 ，（ 8 x） 2=2， 解之得： x=3， B 3=5， S C=10 故选 C 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设 DF=x，根据直角三角形 运用勾股定理求 x 是解题的关键 9如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 C 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能确定 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 因为 R 不动，所以 变根据中位线定理， 变 【解答】 解：连接 因为 E、 F 分别是 中点， 则 中位线， 所以 定值 所以线段 长不改变 故选： C 第 12 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边 变，则对应的中位线的长度就不变 10如图，在 ， 0， D 是 中点， ， 0， 四边形 平行四边形； 等腰三角形； 四边形 周长是 10+2 ； 四边形 面积是 16 则以上结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】 证明 由条件 证明四边形 平行四边形；根据线段的垂直平分线证明 B 可得 等腰三角形；首先利用三角函数计算出 ， ，再算出可得四边形 周长是 10+2 ，利用 面积和可得四边形 面 积 【解答】 解： 0， 0， 四边形 平行四边形，故 正确； D 是 中点， B， 第 13 页（共 23 页） 等腰三角形，故 正确； ， 0， ， ， 四边形 平行四边形， D=4， B， ， ， ， =2 ， 四边形 周长是 10+2 故 正确； 四边形 面积： 24 + 4 2=8 ，故 错误， 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出 二、填空 11已知直角三角形的两条直角边长为 6， 8，那么斜边上的中线长是 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【 解答】 解：由勾股定理得，斜边 = =10， 所以，斜边上的中线长 = 10=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 第 14 页（共 23 页） 12已知最简二次根式 与 2 可以合并，则 a 的值是 2 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据最简 二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由最简二次根式 与 2 可以合并，得 7 2a=3 解得 a=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于 a 的方程是解题关键 13如图所示，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则矩形的对角线 长是 4 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形性质得出 D，推出 B，得出等边三角形 出 可得出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， D， B， 0， 等边三角形， O=2， 即 ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等 第 15 页（共 23 页） 14如图，菱形 两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 的一个动点，点 M、 N 分别是边 中点，则 N 的最小值是 5 【考点】 轴对称 【专题】 动点型 【分析】 要求 N 的最小值， 能直接求，可考虑通过作辅助线转化 值，从而找出其最小值求解 【解答】 解：如图： 作 E，连接 则 是 N 的最小值， M、 N 分别是 中点， M= E， M， N， 四边形 平行四边形， B， 而由题意可知，可得 =5， B=5， N 的最小值为 5 故答案为： 5 第 16 页（共 23 页） 【点评】 考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键 15观察下列勾股数 第一组： 3=21+1， 4=21（ 1+1）， 5=21（ 1+1） +1 第二组： 5=22+1， 12=22（ 2+1）， 13=22（ 2+1） +1 第三组： 7=23+1， 24=23（ 3+1）， 25=23（ 3+1） +1 第四组： 9=24+1， 40=24（ 4+1）， 41=24（ 4+1） +1 观察以上各组勾股数组成特点，第 7 组勾股数是 15， 112， 113 （只填数，不填等式） 【考点】 勾股数 【分析】 通过观察，得出规律：这类勾股数分别为 2n+1， 2n（ n+1）， 2n（ n+1） +1，由此可写出第7 组勾股数 【解答】 解： 第 1 组： 3=21+1， 4=21（ 1+1）， 5=21（ 1+1） +1， 第 2 组： 5=22+1， 12=22（ 2+1）， 13=22（ 2+1） +1， 第 3 组： 7=23+1， 24=23（ 3+1）， 25=23（ 3+1） +1， 第 4 组： 9=24+1， 40=24（ 4+1） 41=24（ 4+1） +1， 第 7 组勾股数是 27+1=15， 27（ 7+1） =112， 27（ 7+1） +1=113，即 15， 112， 113 故答案为： 15， 112， 113 【点评】 此题考查的知识点是勾股数，属于规律性题目，关键是 通过观察找出规律求解 三、解答（共 7题，满分 55分） 16计算： （ 1） 2 6 +3 （ 2）（ ）（ + ） +（ 2 3 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）首先化简二次根式进而合并求出答案； （ 2）直接利用乘法公式进而化简求出答案 【解答】 解：（ 1） 2 6 +3 第 17 页（共 23 页） =4 6 +34 =2 +12 =14 ； （ 2）（ ）（ + ） +（ 2 3 ） 2 =6 5+12+18 12 =31 12 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 17如图，四边形 ， 点 E， 点 F，且 F求证：四边 形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由垂直得到 0，根据 证明 到 C，根据平行四边形的判定判断即可 【解答】 证明： 0， 在 ， ， C， 四边形 平行四边形 第 18 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出 C，主要考查学生运用性质进行推理的能力 18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形 （ 1）三角形三边长为 4， 3 ， ； （ 2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 6 【考点】 勾股定理；平行四边形的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据勾股定理画出三角形即可； （ 2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2 所示 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 19一 架方梯 25 米，如图所示，斜靠在一面上： （ 1）若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？ 第 19 页（共 23 页） （ 2）在（ 1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）利用勾股定理可得 = ，再计算即可； （ 2）在直角三角形 A计算出 长度，再计算 可 【 解答】 解：（ 1）在 ， 5 米， 米， = =24（米） 答：梯子的顶端距地面 24 米； （ 2）在 ， AO=24 4=20 米， = =15（米）， 15 7=8 米 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米 【点评】 此题主要考查了勾股定 理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 20如图：在平行四边形 ，对角线 于点 O，过点 O 的直线 别与 C 交于点 E、 F， 结 （ 1）求证： F； （ 2）请判断四边形 什么特殊四边形，请证明你的结论 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）首先根据平行四边形的性质可得 O，再证明 得F； （ 2）根据 得 F，然后可得四边形 行四边形，再由条件 得四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 行四边形， O， 在 ， F； （ 2）答：四边形 菱形， F， 四边形 行四边形， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形 21观察下列各式： =1+ =1 =1+ =1 =1