河北省秦皇岛市抚宁县2012-2013学年高一数学上学期期末考试新人教A版

1 高一数学 必修四 综合测试题高一数学 必修四 综合测试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项符合题目要求 1 角是 2013 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 2 22 sin 260 cos80 cos 145sin 35 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 3 若向量 1 2AB 3 4BC 则AC A 4 6 B 4 6 C 2 2 D 2 2 4 若则的值为 sin17 sin62a cos17 cos62 A B 2 2 a 2 2 a C D 2 2 a 2 2 a 5 设是两个非零向量 则 a b A 若 则abab ab B 若 则ab abab C 若 则存在实数 使得abab ba D 若存在实数 使得 则 ba abab 6 已知函数 下面结论错误错误的是 sin 2 f xxx R A 函数的最小正周期为 2 xf B 函数在区间 0 上是增函数 xf 2 C 函数的图象关于直线 0 对称 xfx D 函数是奇函数 xf 7 已知向量共线 那么的值为 1 2 2 ak baba 且与a b A 1 B 2 C 3 D 4 8 当时 函数的最小值与相应的的值是 4 0 x 4 2sin xyx A B 2 0 2 2 0 24 C D 1 4 2 24 2 9 在 ABC 中 若 则 ABC 一定是 0 BCCABCBA A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 10 为了得到函数的图象 只需把的图象上sin2 yx xR Rxxy 3 2sin 所有点 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 3 3 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 6 6 11 已知向量 向量则的最大值 最小 cos sin a 3 1 b 2 ab 值分别是 A B C 16 0 D 4 04 2 0 4 4 2 12 若向量两两所成的角相等 且则 a b c 2 2 6 abc abc A 4 B 10 C 4 或 10 D 2 或 10 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 点从出发 沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点 则点坐标为 P 1 0 5 4 QQ 14 已知为第二象限的角 化简 1 sin1 cos cossin 1 sin1 cos 15 已知在 ABC中 且则计算 60BAC 3 2 ACAB AB BCBC CACA AB 16 已知平面向量则的值是 1 2 2 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知向量 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm 若为直角三角形 且 A 为直角 求实数 m 的值ABC 若点 A B C 能构成三角形 求实数 m 应满足的条件 18 已知sin2cos0 22 xx 求的值 tan x 求的值 cos2 2cossin 4 x xx 3 19 已知函数 2 3sinsincosf xxxx 2 x 求的零点 f x 求的最大值和最小值 f x 20 在中 D 是 BC 边上一点 BD 3DC 若 P 是 AD 边上一动点 AD 2ABC 设 用表示向量 PBa PCb a b PD 求的最小值 3 PA PBPC A 21 某 海之旅 表演队在一海滨区域进行集训 该海滨区域的海浪高度y 米 随着 时间t 0 t 24 单位 小时 而周期性变化 为了了解变化规律 该队观察若干天后 得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表 可近似地看成是函数求出该拟合模型的解析式 sin yAtb 如果确定当浪高不低于 0 8 米时才进行训练 试安排白天内进行训练的具体时间段 22 已知 2 0 0 2 cos sin 0 ABC 若 O 为坐标原点 求的夹角7OAOC OBOC 与 若 求的值ACBC tan t 时 03691215182124 y 米 1 01 41 00 61 01 40 90 41 0 4 高一数学 必修四 综合测试题答案高一数学 必修四 综合测试题答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项符合题目要求 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 CCAACDDBADDC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 10 16 22 22 sincos 10 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 因为 3 4 6 3 5 3 OAOBOCmm 所以 3 1 2 1 ABACmm 若为直角三角形 且为直角 则ABC AABAC 所以 解得3 2 1 0mm 7 4 m 若点能构成三角形 则这三个点不共线 即与不共线 A B CAB AC 故 所以3 1 2mm 1 2 m 18 解 由 可得所以sin2cos0 22 xx tan2 2 x 2 2 24 tan 1 23 x cos2 2cossin 4 x xx 22 cossin cossin sin xx xxx cossin sin xx x 1tan tan x x 1 4 19 解 方法一 令 得 0f x sin 3sincos 0 xxx 所以 或 sin0 x 3 tan 3 x 由 得 sin0 x 2 x x 由 得 3 tan 3 x 2 x 5 6 x 综上 函数的零点为或 xf 5 6 方法二 5 311333 1 cos2 sin2sin2cos2sin 2 2222232 f xxxxxx 25 2 2333 xx 33 0sin 20sin 2 3232 455 22 33336 f xxx xxxx 或或 311333 1 cos2 sin2sin2cos2sin 2 2222232 f xxxxxx max 223 2 sin3 33232 xxf x 当即时 min 311332 2 1 321222 xxf x 当即时 20 解 依题 BDPDPB CDPDPC 又所以3BDCD 3 PDPBPDPC 整理可得则43PDPBPC 13 44 PDab 由 可知34PBPCPD 设故 02 PAxx 3 PA PBPC A 4 PAPD A4 2 4xx 所以当时的最小值为 41x 3 PA PBPC A 21 解 由题可知 T 12 1 40 62 25 A 1 40 6 1 2 b 则 2 126 2 sin 1 56 yt 把t 0 代入 得 即 00 6 0 所以 0 t 24 2 sin1 56 t y 由 0 t 24 即 24 sin1 565 t y 1 sin 62 t 则 得 7 22 666 t kk 1 12712 ktk kZ 从而或或 07t 1119t 2324t 所以 应在白天 11 时 19 时进行训练 22 解 因为 2cos sin OAOC 7OAOC 所以 化简并整理 得 22 2cos sin7 1 cos 2 6 又 所以 即 0 3 3 AOC 又 所以与的夹角为 2 AOB OB OC 6 cos2 si