2012年中考数学 代数式求值的常用方法复习教案

用心 爱心 专心1 代数式求值的常用方法代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型 它除了按常规代入求值外 还要根据其形式多样 思路多变的特点 灵活运用恰当的方法和技巧 本文结合 2006 年各 地市的中考试题 介绍几种常用的求值方法 以供参考 一 化简代入法一 化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简 然后再代入求值 例 1 先化简 再求值 其中 11b abba ab 51 2 a 51 2 b 解 由 得 51 2 a 51 2 b 5 1abab 原式 22 5 aba abbabab ab abab abab abab abab 二 整体代入法二 整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时 可把已知条件作为一个整体 代入到经过变形的 待求的代数式中去求值的一种方法 通过整体代入 实现降次 归零 约分 快速求得其 值 例 2 已知 则的值等于 11 4 ab 2 227 aabb abab A 6 B 6 C D 2 15 2 7 解 由得 即 11 4 ab 4 ba ab 4abab 故选 A 22426 6 2272787 ababaabbababab ababababababab 例 3 若 则 123321 5 7 xyzxyz 111 xyz 解 把与两式相加得 123 5 xyz 321 7 xyz 444 12 xyz 即 化简得 故填 3 111 412 xyz 111 3 xyz 三 赋值求值法三 赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定 然后求出所提供的代数式 的值的一种方法 这是一种开放型题目 答案不唯一 在赋值时 要注意取值范围 例 4 先化简 然后选择一个你最喜欢的的值 代入求值 2 332 11 x xx x 解 原式 312321 111111 x xxxxxx 用心 爱心 专心2 依题意 只要就行 如当时 原式 1x 2x 1 四 倒数法四 倒数法 倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形 从而求出代数式的值的一种方法 例 5 若的值为 则的值为 2 2 237yy 1 4 2 1 461yy A 1 B 1C D 1 7 1 5 解 由 取倒数得 即 2 21 2374yy 2 237 4 2 yy 2 231yy 所以 即 故选 A 22 4612 2312 1 11yyyy 2 1 1 461yy 五 主元代换法五 主元代换法 所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数 元 视为常数 解出其余未知数 主元 再 代入求值的一种方法 例 6 已知 则的值 230abc 350abc 222 222 23 22 abc abc 解 把已知条件看作关于的方程组 解得 a b 230 350 abc abc 2 ac bc 故填 1 2 22 2222 22222 22 232239 1 229 222 cccabcc abcc ccc 六 配方法六 配方法 通过配方 把已知条件变形成几个非负数的和的形式 利用 若几个非负数的的和为 零 则每个非负数都应为零 来确定字母的值 再代入求值 例 7 若 且 则 2312abc 222 abcabbcca 23 abc 解 由 得 222 abcabbcca 222 2222220abcabbcca 所以 由非负数的性质得 222 0abbcac 0 0 0abbcac 即 又 原式 故填 14 abc 2312abc 2abc 23 22214 七 数形结合法七 数形结合法 在数学研究中 数是形的抽象概括 形是数的直观表现 数形结合法是指根据题目中 的数或形的意义 利用 式结构 或 形结构 的特点及其相互转化 达到求值的一种方 法 例 8 如图 1 数轴上点表示 点关于原点的对称点为 设点所表示的数A2ABB 用心 爱心 专心3 为 求的值 x 0 22xx 解 点表示的数是 且点与点关于原点对称 A2BA 点表示的数是 即B2 2x 00 22222 2 1 21xx 例 9 如图 2 一次函数的图象经过点和 则5yz P a b Q c d 的值为 a cdb cd 解 由点和在一次函数的图象上 则 P a b Q c d5yz 即 5ba 5dc 5ab 5cd 所以 故填 5525a cdb cdcdab 25 八 利用根与系数的关系八 利用根与系数的关系 如果代数式可以看作某两个 字母 的轮换对称式 而这两个 字母 又可以看作某 个一元二次方程的根 可以先用根与系数的关系求得其和 积式 再整体代入求值 当所 求的代数式不是轮换对称式 可根据其特点构造对称式或利用方程根的定义综合求值 例 10 一元二次方程的两个根分别是 则的值是 2 310 xx 12 x x 22 1212 x xx x 3 3 1 3 1 3 解 由根与系数的关系得 12 3xx 12 1x x 原式 故填 3 22 12121212 133x xx xx xxx 例 11 如果是一元二次方程的两个根 那么的值是 2 31 0 xx 2 2 解 由根与系数的关系得 由方程根的定义得 即3 2 31 0 所以 故填 4 2 31 22 2 3 134 九 特殊值法九 特殊值法 有些试题 用常规方法直接求解比较困难 若根据答案中所提供的信息 选择某些特 殊情况进行分析 或选择某些特殊值进行计算 或将字母参数换成具体数值代入 把一般 形式变为特殊形式 再进行判断往往十分简单 例12若 则的值为 3 23 0123 2xaa xa xa x 22 0213 aaaa 解 由知 3 23 0123 2xaa xa xa x 用心 爱心 专心4 若令 则 若令 则1x 3 0123 21aaaa 1x 3 0123 21aaaa 所以 22 021302130213 aaaaaaaaaaaa 故填 1 3 33 212121211 十 常值代换法十 常值代换法 常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换 然后通过计 算或化简 求得代数式的值 例 13 已知实数满足 那么的值为 ab 1a b A 22 11 11ab 解 把代入 得 故填1a b A 2222 11 1 11 ababba abaabbababab 1 事实上 以上这些方法并不是绝对孤立不变的 有时需要多种方法一起使用才能灵活 解决问题 解题时 要仔细观测 深入分析 以便选择合理的解题方法 做到简洁 快速 解题 练习 练习 1 1 已知 那么 2 21xy 2 243xy 2 2 已知实数满足 则代数式的值为 x 2 4410 xx 1 2 2 x x 3 3 如图 3 数轴上与 1 对应的点分别为 A B 点 B 关于点 A 的对称点为 C 设点 C2 表示的数为 则 x2x 2 x 4 4 已知是方程的两个根 则代数式的值是 12 x x 2 560 xx 22 12 xx A 37 B 26 C 13 D 10 5 5 已知a b为一元二次方程的两个根 那么的值为 092 2 xxbaa 2 A 7 B 0 C 7 D 11 6 6 先化简后求值 其中 2 5 2