20081006高一数学（211-1根式）

数学必修 1 第二章 2 1 1 指数与指数幂的运算 课题课题 根式根式 问题提出问题提出 1 据国务院发展研究中心 2000 年发表的 未来 20 年我国发展前景分析 判断 未来 20 年 我国 GDP 国内生产总值 年平均增长率可望达到 7 3 那么在 2001 年 我国的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 在 2002 年 我国的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 在 2010 年 我国的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 2 当生物死亡后 它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减 大约每经过 5730 年衰减为原来 的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 那么当生物体死亡了 万年后 它体内碳 14 的含量为多少 5730 1 2 t p 对 1 07310 这两个数的意义如何理解 怎样运算 10000 5730 1 2 知识探究 一 方根的概念知识探究 一 方根的概念 思考 1 的平方根是什么 3 的平方根是什么 任何一个实数都有平方根吗 一个数的平 方根有几个 思考 2 27 的立方根是什么 3 的立方根是什么 任何一个实数都有立方根吗 一个数的立 方根有几个 思考 3 一般地 实常数 a 的平方根 立方根是什么概念 怎么表示 a 的平方根 立方根 思考 4 如果 x4 a x5 a x6 a 参照上面的说法 这里的 x 分别叫什么名称 思考 5 推广到一般情形 a 的 n 次方根是一个什么概念 试给出其定义 一般地 如果 xn a 那么 x 叫 a 的 n 次方根 其中 n 1 且 n N 知识探究 二 根式的概念知识探究 二 根式的概念 思考 1 8 的立方根 16 的 4 次方根 32 的 5 次方根 32 的 5 次方根 0 的 7 次方根 a6 的立方根分别是什么数 怎样表示 思考 2 设 a 为实常数 则关于 x 的方程 x3 a x5 a 分别有解吗 有几个解 思考 3 一般地 当 n 为奇数时 实数 a 的 n 次方根存在吗 有几个 思考 4 设 a 为实常数 则关于 x 的方程 x4 a x6 a 分别有解吗 有几个解 思考 5 一般地 当 n 为偶数时 实数 a 的 n 次方根存在吗 有几个 思考 6 我们把式子叫做根式 其中 n 叫做根指数 a 叫做被开方数 那么 1 n a nN n a 的 n 次方根用根式怎么分类表示 当 n 是奇数时 a 的 n 次方根为 当 n 是偶数时 若 a 0 则 a 的 n 次方根为 若 n a n a a 0 则 a 的 n 次方根为 0 若 a 0 则 a 的 n 次方根不存在 知识探究 三 根式的性质知识探究 三 根式的性质 思考 1 分别等于什么 一般地等于什么 354354 2 2 2 n n a 思考 2 分别等于什么 一般地等于什么 543544 34 2 2 2 2 nn a 思考 3 对任意实数 a b 等式成立吗 nnn abab 理论迁移理论迁移 例 1 求下列各式的值 1 2 3 3 64 4 2 3 3 8 4 5 6 2 10 4 4 3 8 8