2012年高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语综合检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习 专题一集合与常用逻辑用语综合检测年高考数学二轮复习 专题一集合与常用逻辑用语综合检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 2011 湖南文 1 设全集U M N 1 2 3 4 5 M UN 2 4 则N A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 答案 B 解析 排除法求解 由M UN 2 4 知N中无 2 4 元素 选 B 2 2011 山东文 1 设集合 M x x 3 x 2 0 N x 1 x 3 则M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 答案 A 解析 集合运算是近年必考内容 由 x 3 x 2 0 知 3 x1 D 綈p x R R cosx 1 答案 C 解析 命题p的否命题綈p x R R cosx 1 4 2011 福建质量检查 若集合A x 2 x 3 B x x 2 x a 0 则 a 1 是 A B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当a 1 时 B x 2 x1 B x y x 13 x 那么有 A A B B A B C B A D A B 答案 A 解析 由 x 2 1 得x 21 即x3 由Error 得 1 x 3 因 此A x x3 B x 1 x 3 所以A B 故选 A 10 在 R R 上定义运算 x y 若关于x的不等式 x a x 1 a 0 的解集 x 2 y 是集合 x 2 x 2 的子集 则实数a的取值范围是 A 2 a 2 B 1 a 1 用心 爱心 专心 3 C 2 a 1 D 1 a 2 答案 C 解析 因为 x a x 1 a 0 所以 0 即a x a 1 则a 2 且 x a 1 a x a 1 2 即 2 a 1 11 2011 广州二测 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数 B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数 C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 答案 C 解析 注意 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 即可能得出结论 12 2011 湖北理 9 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与b互补 记 a b a b 那么 a b 0 是a与b互补的 a2 b2 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 答案 C 解析 若 a b a b 0 则 a b a2 b2 a b a2 b2a2 b2 2 ab 0 当a 0 时 由 b知b 0 当b 0 时 由 a知a 0 a与b互补 反之 b2a2 亦然 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填写在题中横线上 13 2011 上海理 2 若全集U R R 集合A x x 1 x x 0 则 UA 答案 x 0 x 1 解析 U R R 集合A x x 1 x x 0 UA x 0 x0 则命题 p 綈q 是 假命题 命题p q为真 是 命题p q为真 的必要不充分条件 命题 所有的正方形都是矩形 的否定是 所有的正方形都不是矩形 函数y 2 x与函数y logx互为反函数 1 2 正确的是 答案 解析 对于 命题p为真 命题q为真 綈q为假 所以 p 綈q 是假命题 因此 正确 对于 由p q为真 p q为真 但p q为真 p q为真 故 正确 错 正确 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知p 1 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若綈p是 x 1 3 綈q的必要但不充分条件 求实数m的取值范围 解析 由x2 2x 1 m2 0 得 1 m x 1 m m 0 綈q A x x 1 m或x0 由 1 2 得 2 x 10 x 1 3 綈p B x x10 綈p是綈q的必要但不充分条件 綈q 綈p 但綈p 綈q A B Error 且等号不同时成立 m 9 18 本小题满分 12 分 已知A a 2 a 1 2 a2 3a 3 若 1 A 求实数a的 值 解析 若 1 a 2 则a 1 a2 3a 3 1 a 2 a 1 不合题意 若 1 a 1 2 则a 0 或 2 当a 0 时 A 2 1 3 当a 2 时 a2 3a 3 1 a 1 2 a 2 不合题意 a 0 合适 若 1 a2 3a 3 则a 1 或 2 由上面结论可知 此时没有a符合题意 综上 符合题意的a的值是 0 19 本小题满分 12 分 已知集合A x x2 6x 8 0 B x x a x 3a 0 用心 爱心 专心 5 1 若A B 求a的取值范围 2 若A B x 3 x 4 求a的值 解析 A x 2 x0 时 B x a x 3a 应满足Error a 2 4 3 a 0 时 B x 3a x a 显然 AB a 0 时 B 显然不符合条件 a 2 时 A B 4 3 2 要满足A B x 3 x0 a 3 时成立 此时B x 3 x 9 而A B x 3 x2p 1 解得p 2 由 1 2 可得p 3 所以p的取值范围是p 3 21 本小题满分 12 分 设p 函数f x lg ax2 x a 的定义域是 R R q 不等式 1 16 0 1 16 1 16 对任意实数x均成立 当a 0 时 x 0 解集不为 R R a 0 舍去 Error a 2 命题p为真命题 a 2 命题q为真命题 1 对一切正实数x均成立 2x 1 1 x 2x x 2x 1 1 2 2x 1 1 用心 爱心 专心 6 由于x 0 所以 1 所以 1 2 2x 12x 1 所以 1 所以 命题q为真命题 a 1 2 2x 1 1 根据题意知 命题p与q中有且只有一个是真命题 当p为真命题且q为假命题时a不 存在 当p为假命题且q为真命题时a的取值范围是 1 2 综上 命题p或q为真命题 命题p且q为假命题时实数a的取值范围是 1 2 22 本小题满分 14 分 已知全集I R R A x x2 3x 2 0 B x x2 2ax a 0 a R R 且A B