2013备考各地试题解析分类汇编数学（文）专题：三角函数1

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2013 备考各地试题解析分类汇编数学 文 专题 三角函数 1 1 山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文 已知 的值为 cos tan2 cos 2 则 A B C D 2 1 2 2 1 2 答案 C 解析 选 C coscos11 sintan2 cos 2 2 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 已知 3 cos tan 222 且则 A B C D 3 3 3 3 3 3 答案 D 解析 由得 所以所以 选 D 3 cos 22 3 sin 2 3 tan3 3 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 若 ABC 的内角 A B C 满足 sin sin sin2 3 3 cosABCB 则 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 答案 B 解析 根据正弦定理知 不妨设 sin sin sin 2 3 3ABCa b c 2 0ak k 则 所以 选 B 3bck 222222 2 4991 cos 2123 acbkkk B ack 4 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 若 则角是 0sin2 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第二或第四象限角 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案 D 解析 因为 则角是第二或第四象限角 选 Dsin22sincos0 5 山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文 在的对边分 ABCA B C 中 别为 若成等差数列 则 a b ccos cos cosaC bB cAB A B C D 6 4 3 2 3 答案 C 解析 因为成等差数列 所以 根 cos cos cosaC bB cAcoscos2 cosaCcAbB 据正弦定理可得 即 sincossincos2sincosACCABB sin 2sincosACBB 即 所以 即 选 C sin2sincosBBB 1 cos 2 B 3 B 6 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 若点在函数 9 a 的图象上 则 tan的值为 3xy 6 a A 0 B C 1 D 3 3 3 答案 D 解析 因为点在函数的图象上 所以 解得 所以 9 a3xy 39 a 2a 选 D 2 tantan3 33 a 7 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 已知函数 其中若的最小正周期为 且当 2sin f xxxR 0 f x6 时 取得最大值 则 2 x f x A 在区间上是增函数 B 在区间上是增函数 f x 2 0 f x 3 C 在区间上是减函数 D 在区间上是减函数 f x 3 5 f x 4 6 答案 A 解析 由 所以 所以函数 当时 2 6T 1 3 1 2sin 3 f xx 2 x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 函数取得最大值 即 所以 因为 所以 1 2 322 k 2 3 k 由 得 3 1 2sin 33 f xx 1 22 2332 kxk 函数的增区间为 当时 增区 5 66 22 kxk 5 6 6 22 kk 0k 间为 所以在区间上是增函数 选 A 5 22 f x 2 0 8 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 如果若干个函数的图象经过 平移后能够重合 则称这些函数为 互为生成函数 给出下列函数 xxxfcossin cos sin2 xxxf 2sin2 xxf sin xxf 其中 互为生成函数 的是 A B C D 答案 B 解析 向左平移个单位得到函数 sincos2sin 4 f xxxx 4 的图象 向上平移 2 个单位得到的图象 2sinf xx 2sin2f xx 与中的振幅不同 所以选 B 2 sincos 2sin 4 f xxxx sinf xx 9 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 给出下面的 3 个命题 函 数 sin 2 3 yx 的最小正周期是 2 函数 3 sin 2 yx 在区间 3 2 上单 调递增 是函数 5 sin 2 2 yx 的图象的一条对称轴 其中正确命题的个 5 4 x 数是 A 0B 1C 2D 3 C 答案 C 解析 函数的最小正周期为 正确 sin 2 3 yx 2 3 sin cos 2 yxx 在区间上递增 正确 当时 3 2 5 4 x 55 sin 2 sin50 42 y 所以不是对称轴 所以 错误 所以正确的命题个数为 2 个 选 C 5 4 x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 10 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 已知ABC 中 cba 分别是角CBA 的对边 60 3 2 Bba 则A A 135 B 45 C 135或 45 D 90 答案 B 解析 依题意 由正弦定理 sinsin ab AB 得 23 sinsin60A 解得 2 sin 2 A 又ba 45A 故选 B 11 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 为了得到函数 3 2 2sin xy的图象 只需把函数 6 2sin xy的图象 A 向左平移 2 个单位长度 B 向右平移 2 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 答案 C 解析 依题意 把函数sin 2 6 yx 左右平移a各单位长得函数 sin 22 6 yxa 的图象 即函数 2 sin 2 3 yx 的图象 2 2 63 a 解得 4 a 故选 C 12 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 将函数的图象按向量 平移后得到图象对应的函数解析式是 A B C D 答案 D 解析 图象按向量平移 相当于先向右平移个单位 然后在向上平移 1 个单位 2 图象向右平移个单位 得到 然后向上平移 1 2 sin2 sin 2 sin2 2 yxxx 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 个单位得到 选 D sin21yx 13 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 已知函数 的部分图象如图所示 则函数的解析式为 A B C D 答案 B 解析 由图象可知 即 又 所以 3 2 2 222 T A 4T 2 4T 所以函数 又 即 1 2 1 2sin 2 f xx 1 2sin 2 222 f 即 即 因为 sin 1 4 2 42 kkZ 3 2 4 kkZ 所以 所以函数为 选 B 3 4 13 2sin 24 f xx 14 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 已知函数 给 出下列四个说法 若 则 的最小正周期是 在区间上是增函数 的图象关于直线对称 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 其中正确说法的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 函数 若 即 1 sin cossin2 2 f xxxx 12 f xf x 所以 即 所以 12 11 sin2 sin2 22 xx 12 sin2 sin2xx 12 sin2 sin 2 xx 或 所以 错误 所以周期 12 2 22xxk 12 2 22 xxkkZ 2 所以 错误 当时 函数递增 所以 正确 2 T 44 x 2 22 x 当时 为最小值 所以 正确 所以正确 3 4 x 313131 sin 2 sin 424222 f 的有 2 个 选 B 15 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 将函数的图象先向xy2cos 左平移个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 所得图象对应的函数解析式是 2 A B C D xy2sin xy2cos xy 2 sin2 2 2cosyx 答案 C 解析 函数的图象先向左平移个单位长度 得到函数xy2cos 2 将函数向上平移 1 个单位得到函数为cos2 cos 2 cos2 2 yxxx 选 C 22 cos21 1 2sin 12sinyxxx 16 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 三 文 在锐角 中 角 ABCA 所对的边分别为 若 且 则 BCabc2b 3 B sin3 coscAaC 的面积为 ABC 答案 3 解析 sin3coscAaC sinsin3sincos CAAC 由正弦定理得 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 sin0 sin3cosACC 又是锐角三角形tan3C ABC 3 ABC 13 223 22 ABC S 17 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 已知的三边分别是ABC 且面积 则角 abc 222 4 abc S C 答案答案 4 解析解析 的面积 由得 所ABC 1 sin 2 SabC 222 4 abc S 222 1 sin 24 abc abC 以 又 所以 即 222 2sinabcabC 222 cos 2 abc C ab 2sin cos 2 abC C ab 所以 cossinCC 4 c 18 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 若 是锐角 且 1 sin cos 63 则的值是 答案 2 61 6 解析 是锐角 所以 0 2 663 2 2 2 cos 1 sin 663 coscos cos cossin sin 666666 2 23112 61 32326 19 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 函数 sin 0 0 f xAxA 的图象如图所示 则 1 2 3 2011 ffff 的值等于 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案 2 21 解析 由图知 所以周期 又 2A 624 2 T 2 8 4 T 2 2f 所以 所以 即 所以2sin 2 2 4 sin 1 2 2 22 kkZ 所以 又2 kkZ 2sin 2 2sin 44 f xxkx 所以 28 1 2 8 2 sinsinsin 0 444 fff 1 2 2011 1 2 3 2 21 ffffff 20 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文 将函数的图象sin 3 yx 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将所得图象向左平移个单 3 位 则所得函数图象对应的解析式为 答案 1 sin 26 yx 解析 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到sin 3 yx 再将所得图象向左平移个单位得到 即 1 sin 23 yx 3 1 sin 233 yx 1 sin 26 yx 21 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学 文 5 cos 3 答案 1 2 解析 51 coscos 2 cos 3332 22 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 在 ABC 中 若 A B C 1 2 3 则 cba 答案 1 3 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解析 因为 A B C 1 2 3 则可知 A B C 分别为 根据直角三角形中 000 30 60 90 边的比例关系可知 1 3 2a b c 23 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 已知 tan 0 2 3 1 2 sin 则 答案 22 解析 因为则 112 2 sin 0 23233 cos si n tan2 2 24 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 已知函数的最小 正周期是 则正数 答案 2 解析 因为的周期为 而绝对值的周期减半 即 sin 6 yx 2 T 的周期为 由 得 sin 6 yx T 2 T 2 25 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 已知 2 13 5 sin 则 tan 答案 12 5 解析 因为 所以 所以 2 13 5 sin 12 cos 13 sin5 tan cos12 26 山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在ABC 中 已知45A 4 cos 5 B 1 求的值 sinC 2 若10 BCD 为AB的中点 求CD的长 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 10 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案 解 1 三角形中 所以 B 锐角 3 分 w 5 4 cos B 5 3 sin B 所以 6 分 w 10 27 sincoscossin sin sin BABABAC 2 三角形 ABC 中 由正弦定理得 9 分 w A BC C AB sinsin 14 AB 又 D 为 AB 中点 所以 BD 7 在三角形 BCD 中 由余弦定理得 37cos2 222 BBDBCBDBCCD w 12 分 37 CD 27 山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxxx R 1 求函数 f x的最小值和最小正周期 2 设ABC 的内角ABC 的对边分别为abc 且 3 0cf C 求 a b的值 sin2sinBA 答案 解 1 1 4 分1 6 2sin 2 1 cos2sin 2 3 2 xxxxf 最小值为 2 6 分 T故 2 而01 6 2sin CCf 0 C 得 9 分 26 2 C 3 C 由正弦定理 可化为ABsin2sin ab2 由余弦定理Cabbaccos2 222 2222 324aaaa 12 分2 1 ba 28 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 本小题满分 12 分 已知 函数 Rxxxxxf 2 1 coscossin3 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 11 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1 求函数 xf的最小正周期和单调增区间 2 作出函数在一个周期内的图象 答案 1 xxxxxxf2cos 2 1 2sin 2 3 2 1 coscossin3 2 2 分 6 2sin x 3 分 最小正周期为 4 分 令Zkkxk 2 26 22 2 则 kxk 63 所以函数 f x的单调递增区间是 6 3 Zkkk 6 分 2 列表 6 2 x 0 2 2 3 2 x 12 6 12 5 3 2 12 11 xf 0101 0 9 分 函数 sin 2 6 f xx 的图像如图 12 分 29 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 本小题满分 12 分 在ABC 中 abc 分别为内角ABC 的对边 且bccba 222 求A的大小 若sinsin1BC 试求内角B C的大小 答案 解 bccba 222 由余弦定理得Abccbacos2 222 故 120 2 1 cosAA 5 分 1 1 x 5 12 11 12 12 O y 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 12 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 B C 3 6 分 1sinsin CB 1 3 sin sin BB 7 分 1sin 3 coscos 3 sinsin BBB 1sin 3 coscos 3 sin BB 1 3 sin B 9 分 B 3 2 10 分 又 B为三角形内角 11 分 故 30BC 12 分 30 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 本小题满分 12 分 在锐角 中 分别为角 A B C 所对的边 且 ABCabc 3 2 sin c A a 确定角 C 的大小 若 7 且 的面积为 2 33 求 的值 cABC 22 ba 答案 解 解 由正弦定理得 3 2 sin c A a C cc A a sin 2 3sin 2 分 2 3 sin C 4 分 是锐角三角形 6 分ABC 3 C 解 由面积公式得7 c 3 C 8 分 2 33 3 sin 2 1 ab 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 13 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 9 分6ab 由余弦定理得 11 分7 3 cos2 22 abba 12 分13 22 ba 31 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 本小题满分 13 分 在中 求角 设 求的面积 答案 解 由 得 所以 3 分 6 分 且 故 7 分 解 据正弦定理得 10 分 所以的面积为 13 分 32 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 本小题 13 分 已知函数 求函数图象的对称轴方程 求的单调增区间 当时 求函数的最大值 最小值 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 14 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案 I 3 分 令 函数图象的对称轴方程是 5 分 II 故的单调增区间为 8 分 III 10 分 11 分 当时 函数 最小值为 33 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 本小题满分 12 分 已知 函数 73 sincos 44 f xxxxR 求 f x的最小正周期和在 0 上的最小值和最大值 2 答案 解 3 分 2 2 sin 2 2 cos 2 2 cos 2 2 sin xxxxxf 7 分 4 sin 2 cos sin2 xxx 的最小正周期为 8 分 xf 2 函数取得最小值 最大值为 12 分 4 4 4 2 0 xx 2 2 35 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 本小题满分 13 分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 15 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 已知函数 2 2 3sin cos2sinf xxxx 若角的终边与单位圆交于点 求的值 5 4 5 3 p f 若 求最小正周期和值域 63 x f x 答案 解 角的终边与单位圆交于点 5 4 5 3 p 2 分 5 4 sin 5 3 cos 2 2 3sincos2sinf 4 分 2 43424 332 2 32 55525 2 2 3sincos2sinf xxxx 3sin2cos21xx 8 分2sin 2 1 6 x 最小正周期 T 9 分 所以 10 分 63 x 6 5 6 2 6 x 12 分 1 sin 2 1 26 x 的值域是 13 分 f x 2 1 36 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 本小题满分 14 分 已知 设函数 sin cos 3cos cos axx bxx f xa b xR 1 求的最小正周期及单调递增区间 xf 2 当时 求的值域 5 6 12 x xf 答案 解 1 311 22 222 sincosf xxx 1 2 62 sin x 的最小正周期为 4 分 xf 由得222 262 kxk 36 kxkkZ 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 16 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 的单调增区间为 8 分 xf 36 kkkZ 2 由 1 知 1 2 62 sin f xx 又当 故 5 6 1266 xx 2 2 1 21 26 sin x 从而 的值域为 14 分 xf 3 0 2 37 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文 本题满分 12 分 在 中 角的对边分别为 已知 且ABC A B C a b c 2 7 4sincos2 22 AB C 求 1 2 的面积 5ab 7c C ABC 答案 解 1 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA 2 7 1cos2 cos 12 2 CBA 2 7 1cos2cos22 2 CC 0 4 1 coscos2 CC 即 CC0 2 1 cos且 3 C 2 由余弦定理得 2