2012年高考数学二轮限时训练 集合、常用逻辑用语、推理与证明2 理

用心 爱心 专心 1 第一部分 集合 常用逻辑用语 推理证明 第一部分 集合 常用逻辑用语 推理证明 2 2 限时 时间限时 时间 4545 分钟 满分分钟 满分 100100 分分 一 选择题 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有 55 人 2 班有 54 人 3 班有 52 人 由此得高三所有班人数超 过 50 人 C 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 D 在数列 an 中 a1 1 an an 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式 1 2 1 an 1 解析 两条直线平行 同旁内角互补大前提 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角小前提 A B 180 结论 答案 A 2 下面使用类比推理恰当的是 A 若 a 3 b 3 则 a b 类推出 若 a 0 b 0 则 a b B a b c ac bc 类推出 a b c a c b c C a b c ac bc 类推出 c 0 a b c a c b c D ab n anbn 类推出 a b n an bn 解析 由类比推理的特点可知 答案 C 3 观察下列恒等式 tan2a 1 tan 2 1 tan2 2tan tan 1 tan 2 tan2 tan2 1 tan2 2 tan4 tan4 1 tan4 2 tan8 由此可知 tan 2tan 4tan 32 16 8 1 tan 32 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 tan 32 1 tan 32 2 tan 16 原式 2tan 4tan 16 2 tan 16 8 4tan 4 8 4 tan 8 8 2 tan 4 答案 D 4 用心 爱心 专心 2 如图 圆周上按顺时针方向标有 1 2 3 4 5 五个点 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个 点跳到另一点 若它停在奇数点上 则下一次只能跳一个点 若停在偶数点上 则下一次跳 两个点 该青蛙从 5 这点跳起 经 2 008 次跳后它将停在的点是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 记 an表示青蛙第 n 次跳后所在的点数 则 a1 1 a2 2 a3 4 a4 1 a5 2 a6 4 显然 an 是一个周期为 3 的数列 故 a2 008 a1 1 答案为 A 答案 A 5 所有 9 的倍数 M 都是 3 的倍数 P 某奇数 S 是 9 的倍数 M 故此奇数 S 是 3 的倍数 P 上述推理是 A 小前提错 B 结论错 C 正确的 D 大前提错 解析 大前提正确 小前提正确 故命题正确 答案 C 二 填空题 6 2012 年安徽大学附中模拟 图 1 为相互成 120 的三条线段 长度均为 1 图 2 在 第一张图的线段的前端作两条与该线段成 120 的线段 长度为其一半 图 3 用图 2 的方 法在每一线段前端生成两条线段 长度为其一半 重复前面的作法至第 n 张图 设第 n 个图 形所有线段长之和为 an 则 an 答案 3n 7 2011 年山东烟台 函数 f x 由下表定义 x25314 f x 12345 若 a0 5 an 1 f an n 0 1 2 则 a2 011 解析 由 a0 5 an 1 f an n 0 1 2 得 a1 f a0 f 5 2 a2 f a1 f 2 1 a3 f a2 f 1 4 a4 f a3 f 4 5 a5 f a4 f 5 2 用心 爱心 专心 3 说明递推数列 a0 5 an 1 f an 是周期为 4 的数列 a2 011 f a2 008 f 5 2 答案 2 8 2011 年山东青岛 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 解析 每增加 1 个图形 就增加 4 块白色地砖 是等差数列 答案 4n 2 三 解答题 9 已知 sin230 sin290 sin2150 3 2 sin25 sin265 sin2125 3 2 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并给出证明 解析 一般性的命题为 sin2 60 sin2 sin2 60 3 2 证明如下 左边 1 cos 2 120 2 1 cos2 2 1 cos 2 120 2 cos 2 120 cos2 cos 2 120 3 2 1 2 右边 3 2 结论正确 10 在 Rt ABC 中 AB AC AD BC 于 D 求证 那么在四面体 A BCD 中 类比上述结论 你能得到怎样的猜想 并说 1 AD2 1 AB2 1 AC2 明理由 解析 1 如图 1 所示 由射影定理知 AD2 BD DC AB2 BD BC AC2 BC DC 1 AD2 1 BD DC BC2 BD BC DC BC BC2 AB2 AC2 又 BC2 AB2 AC2 1 AD2 AB2 AC2 AB2 AC2 1 AB2 1 AC2 所以 1 AD2 1 AB2 1 AC2 类比 AB AC AD BC 猜想 四面体 A BCD 中 AB AC AD 两两垂直 用心 爱心 专心 4 AE 平面 BCD 则 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 如图 2 连接 BE 交 CD 于 F 连接 AF 2 AB AC AB AD AB 平面 ACD