江西省师大附中等重点学校2011届高三数学联考试卷 文

用心 爱心 专心 1 江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学 新余四中 江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学 新余四中 白鹭洲中学 南昌三中 上饶二中高三数学 文科 联考试卷白鹭洲中学 南昌三中 上饶二中高三数学 文科 联考试卷 参考公式 参考公式 锥体的体积 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 球的表面积公式 其中为球的半径 2 4SR R 如果事件互斥 那么 AB P ABP AP B 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 50 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请把答案涂在答题卡上 1 已知复数 是的共轭复数 则等于 1 1 i z i zzz A B 2 C 1 D 4 1 2 2 设 则 1 2 log 3a 0 3 1 3 b lnc A B C D abc acb cab bac 3 抛物线的焦点坐标是 2 2yx A B C D 1 0 2 1 0 1 0 4 1 0 8 4 函数的一条对称轴的方程为 则以为方向向量的sincos 0 yaxbxab 4 x va b 直线的倾斜角为 A B C D 45 60 120 135 5 已知两不共线向量 则下列说法不正确的是 cos sin a cos sin b A abab B 与的夹角等于 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网a b C 2abab D 与在方向上的投影相等a b ab 6 已知函数 若数列满足 7 13 10 x a x f x a 6 6 x x n a n af n nN 且是递减数列 则实数的取值范围是 n aa A B C D 1 1 3 1 1 3 2 1 5 3 6 5 1 6 7 下列说法中 正确的是 A 命题 若 22 ambm 则ab 的逆命题是真命题 B 命题 xR 0 2 xx 的否定是 xR 0 2 xx C 命题 p或q 为真命题 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知Rx 则 1x 是 2x 的充分不必要条件 7 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 其顶点都在一个球面上 则该球的 表面积为 A B 16 3 19 3 用心 爱心 专心 2 C D 19 12 4 3 8 函数的导函数在区间上的图像大致是 cosf xxx fx 10 如图 有公共左顶点和公共左焦点的椭圆 与 的长半轴的长分别为和 半焦距F 1 a 2 a 分别为和 则下列结论不正确的是 1 c 2 c A B 1122 acac 1122 acac C D 1 22 1 a ca c 1 22 1 a ca c 第第 卷卷 非选择题非选择题 共 共 100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 其中 15 题是选做题 请把答案填在 答题卡的相应横线上 11 按如下程序框图运行 则输出结果为 开始 1 i0 S i SS2 2 ii 9i 否 S输出 结束 是 12 甲乙两人玩猜数字游戏 先由甲在心中任想一个数字 记为 再由乙猜甲刚才所想的a 数字 把乙猜的数字记为 且 若 则称甲乙 心有灵犀 b 1 2 3 4 a b 1ab 现任意找两人玩这个游戏 得出他们 心有灵犀 的概率为 13 某驾驶员喝了 m 升酒后 血液中的酒精含量 毫克 毫升 随时间 小时 变化 f xx 的规律近似满足表达式 酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处 2 5 01 31 1 53 x x x f x x 罚 规定 驾驶员血液中酒精含量不得超过 0 02 毫克 毫升 此驾驶员至少要 过 小时后才能开车 不足 1 小时部分算 1 小时 结果精确到 1 小时 14 把正整数排列成如图甲的三角形数阵 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数 得到如图乙的三角形数阵 再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列 得到一个数列 若 则 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 n a2011 n a n F 用心 爱心 专心 3 15 不等式选讲 若不等式的解集为 则实数的取值范围为 2 3 xxa a 三 解答题 本大题共计 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请在答题卡的指定区域内作答 否则该题计为零分 16 本小题满分 12 分 已知 n a是首项为 19 公差为 2 的等差数列 n S为 n a的前n项和 1 求通项 n a及 n S 2 设 nn ba 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的通项公式及其前n项 和 n T 17 本小题满分 12 分 为庆祝国庆 某中学团委组织了 歌颂祖国 爱我中华 知识竞赛 从参加考试的学生 中抽出 60 名学生 将其成绩 成绩均为整数 分成六段 后 40 50 50 60 90 100 画出如图的部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 用心 爱心 专心 4 18 本小题满分 12 分 已知函数 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx 1 若 求的值 5f tan 2 设三内角所对边分别为且 求在ABC A B C a b c 222 222 2 acbc abcac f x 上的值域 0 B 19 本小题满分 12 分 如图 为圆的直径 点 在圆上 矩形所在的平面和圆ABOEFOABEFABCD 所在的平面互相垂直 且 O2AB 1ADEF 1 求证 平面 AF CBF 2 设的中点为 求证 平面 FCMOMDAF 3 设平面将几何体分成的两个锥CBFEFABCD 体的体积分别为 FABCD V F CBE V 求 FABCD V F CBE V 20 本小题满分 13 分 已知函数 lnf xxx 1 求的最小值 f x 2 若对所有都有 求实数的取值范围 1x 1f xax a www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 21 本小题满分 14 分 已知双曲线的左 右顶点分别为 动直线与圆 22 1xy 12 AA l ykxm 相切 且与双曲线左 右两支的交点分别为 22 1xy 111222 P x yP xy 1 求的取值范围 并求的最小值 k 21 xx 2 记直线的斜率为 直线的斜率为 11 PA 1 k 22 P A 那么是定值吗 证明你的结论 2 k 12 kk F A E C O B D M 用心 爱心 专心 5 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网高三联考数学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 题号12345678910 答案CADDBCBBAD 二 填空题二 填空题 11 17012 13 414 10281515 5 8 5 三 解答题三 解答题 16 解 1 因为是首项为公差的等差数列 n a 19 1 a2 d 所以 212 1 219 nnan 6 分 2 1 19 2 20 2 n n n Snnn 2 由题意所以则 1 3 n nn ba 1 3 n nn ba 12 分 12 31 1 33 20 2 n n nn TSnn 17 解 1 因为各组的频率和等于 1 故第四组的频率 3 分 4 1 0 0250 01520 010 005 100 3f 直方图如图所示 6 分 2 依题意 及格以上的分数所在的第三 四 五 六组的频率之和为 9 分 0 0150 030 0250 005 100 75 抽样学生成绩的合格率是 75 利用组中值估算抽样学生的平均分 123456 45556575859545 0 1 55 0 1565 0 1575 0 385 0 2595 0 0571 ffffff 则估计这次考试的平均分是 71 分 12 分 18 解 1 由 得 5f 22 3sin2 3sincos5cos5 1 cos21 cos2 33sin255 22 3sin2cos21 即 3sin21 cos2 2 2 3sincos2sin 6 分sin03 或t antan0tan3 或 2 由即得 2cos 2cos2 acBc abCac cos1 cos2 B bCac cos1 sincos2sinsin B BCAC 则即 8 分 1 cos 2 B 3 B 又 用心 爱心 专心 6 F A E C O B D M 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx 3sin2cos24xx 2sin 2 4 6 x 10 分 由 则 故 即值域是 12 分0 3 x 1 sin 2 1 26 x 5 6f x 5 6 19 解 1 平面平面 ABCDABEFABCB 平面平面 ABCDABEFAB 平面 CBABEF 平面 2 分 AF ABEFCBAF 又为圆的直径 AB OBFAF 平面 4 分 AFCBF 2 设的中点为 则 又 DFNMN CD 2 1 AO CD 2 1 则 为平行四边形 MN AOMNAO 又平面 平面 OM AN ANDAF OMDAF 平面 8 分 OM DAF 3 过点作于 平面平面 FABFG G ABCDABEF 平面 FGABCDFGFGSV ABCDABCDF 3 2 3 1 平面 CB ABEF CBSVV BFEBFECCBEF 3 1 FGCBFGEF 6 1 2 1 3 1 12 分 ABCDF V 1 4 CBEF V 20 解 解 1 1 的定义域为 的导数 2 分 f x0 f x 1 lnfxx 令 解得 令 解得 0fx 1 e x 0fx 1 0 e x 从而在单调递减 在单调递增 f x 1 0 e 1 e 所以 当时 取得最小值 6 分 1 e x f x 1 e 2 解法一 解法一 令 则 1 g xf xax 1lng xfxaax 若 当时 1a 1x 1ln10g xaxa 故在上为增函数 g x 1 所以 时 即1x 1 10g xga 1f xax 若 方程的根为 1a 0g x 1 0 eax 此时 若 则 故在该区间为减函数 0 1 xx 0g x g x 所以时 0 1 xx 1 10g xga 即 与题设相矛盾 1f xax 1f xax 综上 满足条件的的取值范围是 13 分a 1 解法二 解法二 依题意 得在上恒成立 1f xax 1 即不等式对于恒成立 8 分 1 lnax x 1 x 用心 爱心 专心 7 令 则 10 分 1 lng xx x 2 1111 1g x xxxx 当时 因为 1x 11 10g x xx 故是上的增函数 所以 的最小值是 g x 1 g x 1 1g 所以的取值范围是 13 分a 1 21 解 1 与圆相切 2 分l 2 1 1 m k 22 1mk 由 得 22 1 ykxm xy 222 1 2 1 0kxmkxm 2 222222 2 12 2 10 44 1 1 4 1 80 1 0 1 k m kkmmk m xx k 故的取值范围为 5 分 2 1 k 11k k 1 1 由于 2 12211212 22 2 22 22 2 4 111 mk xxxxxxx x kkk 当时 取最小值 7 分 2 01k 2 0k 21 xx 2 2 2 由已知可得的坐标分别为 12