2016年河北省张家口市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年河北省张家口市中考数学一模试卷 一、选择题（共 16 小题， 1分， 11分，满分 42分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2河北省 2016 年普通高考报名工作已经结束，报名人数为 人 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 08 D 07 3下列计算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B a4a6= a2a=a D（ a+b） 2=a2+如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（ ） A B C D 5如图，直线 a b，直线 c 与 a、 b 相交， 1=70，则 2 的大小是（ ） A 20 B 50 C 70 D 110 6一个三角形的周长是 36以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A 6 12 18 36如图，四边形 接于 O，若四边形 平行四边形，则 大小为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 8下列说法 ： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 第 2 页（共 20 页） 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 = =甲组数据比乙组数据稳定； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 正确说法的序号是（ ） A B C D 9若一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），则抛物线 y= ） A直线 x=1 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x= 4 10某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25 元，而按原定价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（ ） A 500 元 B 400 元 C 300 元 D 200 元 11如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 12在反比例函数 y= 图象上有两点 A（ B （ 0 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 13已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 14一个正偶数的算术平方根是 a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A a+2 B C D 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O、 C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 2，0），则顶点 B 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 16如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） 第 3 页（共 20 页） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 17分解因式： 28 18在菱形 ，对角线 分别为 86菱形的面积为 19如图，点 E 在正方形 边 ，若 面积为 18， ，则线段 长为 20 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 21先化简，再求值： （ 1 ）其中 m 满足一元二次方程 5 m 120 22如图， O 的直径， 0， P 是 一点，过 P 作 垂线与 延长线交于点 Q，过点 C 的切线 D，连接 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）如果 值 第 4 页（共 20 页） 23 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若 测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 24如图 ， ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），将 右平移 m 个单位，得到 OAB （ 1）当 m=4 时，如图 若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值 第 5 页（共 20 页） 25某公园的门票每张 10 元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种 “购买年卡 ”的优惠方法，年卡分为 A、 B、 C 三种： A 卡每张 120 元，持卡进入不用再买门票； B 卡每张 60 元，持卡进入公园需要再买门票，每张 2 元； C 卡每张 30 元，持票进入公园时，购买每张 4 元的门票 （ 1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 100 元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？ （ 2）求一年中进入该公园至少多少次，购买 A 类年票比较合算 26在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C 运动，连接 点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 上时，连接 求证： 若 0， ， ，求点 M 到 距离及 （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6x12）试问： x 为何值时， 等腰三角形 第 6 页（共 20 页） 2016 年河北省张家口市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题， 1分， 11分，满分 42分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 A 2河北省 2016 年普通高考报名工作已经结束，报名人数为 人 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 08 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =423100，用科学记数法表示为： 05 故选： B 3下列计算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B a4a6= a2a=a D（ a+b） 2=a2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【分析】 利用合并同类项、同底数幂 的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 3a 2a=a，故本选项错误； B、 a4a6=本选项错误； C、 a2a=a，故本选项正确； D、（ a+b） 2=ab+本选项错误 故选 C 4如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看，所得到的图形 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解： A、圆柱的俯视图是圆，故 A 选项错误； B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故 B 选项错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故 C 选项错误； D、长方体的俯视图是长方形，故 D 选项正确； 故选： D 5如图，直线 a b，直线 c 与 a、 b 相交， 1=70，则 2 的大小是（ ） A 20 B 50 C 70 D 110 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】 首先根据对顶角相等可得 1= 3，进而得到 3=70，然后根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3=70 【解答】 解： 1=70， 3=70， a b， 2= 3=70， 故选： C 6一个三角形的周长是 36以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A 6 12 18 36考点】 三角形中位 线定理 【分析】 由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半 【解答】 解：如图，点 D、 E、 F 分别是 中点， 原三角形的周长为 36 则新三角形的周长为 =18（ 故选 C 第 8 页（共 20 页） 7如图，四边形 接于 O，若四边形 平行四边形，则 大小为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考点】 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理 【分析】 设 度数 =， 度数 =，由题意可得 ，求出 即可解决问题 【解答】 解：设 度数 =， 度数 =； 四边形 平行四边形， ， ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， 0， 故选 C 8下列说法： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 = =甲组数据比乙组数据稳定； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 正确说法的序号是（ ） A B C D 【考点】 全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义 【分析】 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得 错误；根据方差的意义可得 正确；根据必然事件可得 错误 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故 错误； 若一 个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏不一定会中奖，故 错误； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 = =甲组数据比乙组数据稳定，故 正确； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件，说法错误，是随机事件，故 错误 故选： C 9若一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），则抛物线 y= ） A直线 x=1 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x= 4 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先将（ 2， 0）代入一次函数解析式 y=ax+b，得到 2a+b=0，即 b=2a，再根据抛物线 y=对称轴为直线 x= 即可求解 【解答】 解： 一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0）， 2a+b=0，即 b=2a， 抛物线 y=对称轴为直线 x= = = 1 故选： C 10某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25 元，而按原定价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（ ） A 500 元 B 400 元 C 300 元 D 200 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 如果设这种商品的原价是 x 元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润 =售价成本，即可列出方程求解 【解答】 解：设这种商品的原价是 x 元，根据题意得： 75%x+25=90%x 20， 解得 x=300 故选 C 11如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 第 10 页（共 20 页） 【分析】 易证 据相似三角形的性质可得 = ， = ，从而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 与 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故选 C 12在反比例函数 y= 图 象上有两点 A（ B （ 0 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据当 0 ，有 判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断 1 3m 的取值范围 【解答】 解： 0 反比例函数图象在第一，三象限， 1 3m 0， 解得： m 故选 B 13已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 【解答】 解： x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解， （ 2 5）（ 2a 3a+2） 0， 解得： a2， x=1 不是这个不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0， 第 11 页（共 20 页） 解得： a 1， 1 a2， 故选： C 14一个正偶数的算术平方根是 a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A a+2 B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案 【解答】 解：由题意，得 正偶数是 一个偶数是（ ）， 与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ， 故选： C 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O、 C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 2，0），则顶点 B 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】 坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】 此题根据坐标符号即可解答 【解答】 解：由图中可知，点 B 在第四象限各选项中在第四象限的只有 C故选 C 16如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（ a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（ b+a+b）、 b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（ a+b） 2=b（ b+a+b），而 a=1，代入即可得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】 解：依题意得（ a+b） 2=b（ b+a+b）， 第 12 页（共 20 页） 而 a=1， b 1=0， b= ，而 b 不能为负， b= 故选 B 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 17分解因式： 282a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =24） =2a+2）（ a 2）， 故答案为： 2a+2）（ a 2） 18在菱形 ，对角线 分别为 86菱形的面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形 面积 【解答】 解： 菱形的对角线长 长度分别为 86 菱形 面积 S= C= 68=24 故答案为： 24 19如图，点 E 在正方形 边 ，若 面积为 18， ，则线段 长为 2 【考点】 正方形的性质；三角形的面积；勾股定理 【分析】 根据正方形面积是 积的 2 倍，求出边长，再在 利用勾股定理即可 【解答】 解：设正方形边长为 a， S 8， S 正方形 S 6， 6， a 0， a=6， 在 ， ， ， C=90， = =2 故答案为 2 第 13 页（共 20 页） 20 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 2 b 2 【考点】 反比例函数与一次函 数的交点问题 【分析】 根据双曲线的性质、结合图象解答即可 【解答】 解：如图， 直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形， 直线 y= x 2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点， 2 b 2 时，直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点， 故答案为： 2 b 2 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 21先化简，再求值： （ 1 ）其中 m 满足一元二次方程 5 m 120 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式 的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出 m 的值代入计算即可求出值 第 14 页（共 20 页） 【解答】 解：原式 = = = = = ， 方程 5 m 120，化简得： m 6=0， 解得： m=1（舍去）或 m= 6， 当 m= 6 时，原式 = 22如图， O 的直径， 0， P 是 一点，过 P 作 垂线与 延长线交于点 Q，过点 C 的切线 D，连接 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）如果 值 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）在 ， 0，所以 0，而 C，则有 0，再结合 切线，可求 0，那么 求，即可得出 等腰三 角形； （ 2）可以假设 ，则 A=，利用勾股定理可得 ；由于 么有 Q，即可求出 长；在直角三角形 ，利用 30所对的边等于斜边的一半，又可求 P 可求 就可求，从而得出 值 【解答】 （ 1）证明：由已知得 0， 0， Q=30， 0； O 的切线， 半径， 0， Q， 故 等腰三角形 （ 2）解：设 O 的半径为 1，则 ， ， 等腰三角形 等腰三角形 等， C= C+ ， ， B ， 第 15 页（共 20 页） P ， 23为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 【 考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； （ 2）根据（ 1）得出的 a 的值，补全统计图； （ 3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率； （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小强， C、 D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根据题意画图如下： 第 16 页（共 20 页） （ 3） 本次测试的优秀率是 = 答：本次测试的优秀率是 （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小强， C、 D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，当 为一组时，其实也表明 同一组； 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 24如图 ， ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），将 右平移 m 个单位，得到 OAB （ 1）当 m=4 时，如图 若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质 【分析】 （ 1）根 据题意得出： A点的坐标为：（ 4， 2）， B点的坐标为：（ 8， 0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 2）首先得出 AB的中点 M 的坐标为：（ ， 1）则 2m=m+2，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）由图 值： A点的坐标为：（ 4， 2）， B点的坐标为：（ 8， 0）， k=42=8， y= ， 第 17 页（共 20 页） 把（ 4， 2），（ 8， 0）代入 y=ax+b 得： ， 解得： ， 经过 A、 B两点的一次函数表达式为： y= x+4； （ 2）当 右平移 m 个单位时， A点的坐标为：（ m， 2）， B点的坐标为：（ m+4， 0） 则 AB的中点 M 的坐标为：（ ， 1）， 反比例函数 y= 的图象经过点 A及 M， m2= 1， 解得： m=2， 当 m=2 时，反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M 25某公园的门票每张 10 元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种 “购买年卡 ”的优惠方法，年卡分为 A、 B、 C 三种： A 卡每张 120 元，持卡进入不用再买门票； B 卡每张 60 元，持卡进入公园需要再买门票，每张 2 元； C 卡每张 30 元，持票进入公园时，购买每张 4 元的门票 （ 1）如果你只选择一种购买门票的方 式，并且你计划在一年中用 100 元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？ （ 2）求一年中进入该公园至少多少次，购买 A 类年票比较合算 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）由题意可知：若直接买票可以买到 10010=10 张；若买 A 类票，则 100 120，买不到；若买 B 类票，则剩余 100 60=40