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文档简介

1 二面角的平面角专题学案 一 二面角定义一 二面角定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形就叫做二面角 二面角的大小是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形就叫做二面角 二面角的大小是 用二面角的平面角来衡量的 而二面角的平面角是指在二面角用二面角的平面角来衡量的 而二面角的平面角是指在二面角的棱上任的棱上任 l 取一点取一点 O 分别在两个半平面内作射线 分别在两个半平面内作射线 则 则为二面角为二面角lBOlAO AOB 的平面角 的平面角 l 二 二面角的求法 二 二面角的求法 1 几何法 二面角转化为其平面角 要掌握以下 几何法 二面角转化为其平面角 要掌握以下三种基本做法 三种基本做法 直接利用定义 图直接利用定义 图 4 1 利用三垂线定理及其逆定理 图利用三垂线定理及其逆定理 图 4 2 最常用 最常用 作棱的垂面 图作棱的垂面 图 4 3 A O B M N A O P A B O P 4 1 4 2 4 3 O A B l 2 典型例题 例例 1 在正四面体中 求相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小 ABCD 例例 2 2 在棱长为 1 的正方体中 1 求二面角的大小 1 AC 11 AB DC 2 求平面与底面所成二面角的平面角大小 1 C BDABCD 1 CBDC 例例 3 3 已知 二面角且到平面的距离为 到 的距离为 求二l AA 2 3Al4 面角的大小 l l B O A 3 例例 4 4 如图 平面 若 求AB BCDBDCD 2ABBCBD 二面角的正弦值 BACD 课堂练习 1 正方体 AC1中 M 是 BC 中点 求二面角 D1 AB1 M 的平面角的正切值 2 ABC 为等腰直角三角形 C 900 PA 面 ABC AC a PA a 求 A PB C 大小 2 3 直三棱柱棱长均相等 ADC1 900 求 D AC1 C 大小 A B C D E F 4 4 如图 在底面为平行四形的四棱锥中 平面 且PABCD ABAC PA ABCD 点是的中点 PAAB EPD 求证 求证 平面ACPB PB AEC 求二面角的大小 DACE 5 已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形 AB DC 底面 ABCD 且 PADAB 90 PA AD DC AB 1 M 是 PB 的中点 2 1 证
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