江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学早练及作业5 北师大版必修3

1 江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学早练及作业江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学早练及作业 5 北师大版必修北师大版必修 3 班级 姓名 1 直线 0543 yx 到直线 01543 yx 的距离是 2 椭圆一个焦点为 0 32 F 长轴长是短轴长的 2 倍 则椭圆的标准方程是 3 椭圆中 过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 2 焦点到相应准线的 距离也为 2 则该椭圆的离心率为 4 直线 013 yx 和圆 032 22 xyx 相交于点 A B 则 AB 的垂直平分线方 程是 5 如图 在三棱锥 P ABC 中 E F G H 分别是 AB AC PC BC 的中点且 PA PB AC BC 1 证明 AB PC 2 证明 PE 平面 FGH 6 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆B 22 1 16xy 与点 1 0 A P为圆B上的 动点 线段PA的垂直平分线交直线PB于点R 点R的轨迹记为曲线 C 1 求曲线C 的方程 2 曲线 C 与x轴正半轴交点记为Q 过原点O且不与x轴重合的直线与曲线 C 的交点 记为 M N 连接 QM QN 分别交直线x t t为常数 且 2t 于点 E F 设 E F 的 纵坐标分别为 12 y y 求 12 yy 的值 用t表示 x y O AB R P l P A B C G F H E 2 日期 高二数学作业 5 姓名 1 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为5 3 且过点 P 4 5 12 A 为上顶点 F 为 右焦点 点 Q 0 t 是线段 OA 除端点外 上的一个动点 过 Q 作平行于 x 轴的直线 交直线 AP 于点 M 以 QM 为直径的圆的圆心为 N 求椭圆方程 若圆 N 与 x 轴相切 求圆 N 的方程 设点 R 为圆 N 上的动点 点 R 到直线 PF 的最大距离为 d 求 d 的取值范围 2 设 21 F F 分别为椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 的左 右焦点 过 2 F 的直线l与椭圆 C相交于 BA 两点 直线l的倾斜角为 60 1 F 到直线l的距离为 32 1 求椭圆C的焦距 2 如果 BFAF 22 2 求椭圆C的方程 A Ox y F P QMN 3 日期 高二数学基础知识早 5 练参考答案 1 4 2 1 416 22 yx 3 2 1 4 033 yx 5 解 1 证明 连接 EC ABEC 有 又 PBPA PEAB PECPCPECAB面面 PCAB 2 连结 FH 交于 EC 于 R 连接 GR 在 PEGRPEC中 FHGGRFHGPE面 FHGPE面 6 解 1 连接RA 由题意得 RA RP 4RPRB 所以 42RARBAB 2 分 由椭圆定义得 点R的轨迹方程是 22 1 43 xy 4 分 2 设M 00 xy 则 00 Nxy QM QN 的斜率分别为 QMQN kk 则 0 0 2 QM y k x 0 0 2 NQ y k x 6 分 所以直线QM的方程为 0 0 2 2 y yx x 直线QN的方程 0 0 2 2 y yx x 8 分 令 2 xt t 则 00 12 00 2 2 22 yy ytyt xx 10 分 4 又因为 00 xy 在椭圆 22 00 1 43 xy 所以 22 00 3 3 4 yx 所以 22 2 0 220 12 22 00 3 3 2 3 4 2 2 444 xt y yytt xx 其中t为常数 14 分 高二数学作业 5 参考答案 1 e 5 3 不妨设 c 3k a 5k 则 b 4k 其中 k 0 故椭圆方程为 0 1 1625 2 2 2 2 ba k y k x 1 分 P 4 5 12 在 椭圆上 1 16 5 12 25 4 2 2 2 2 kk 解得 k 1 3 分 椭圆方程为 1 1625 22 yx 4 分 5 2 4 4 5 12 AP k 则直线 AP 的方程为 4 5 2 xy 5 分 令 y t 则 2 4 5t x M 2 4 5 t t 6 分 Q 0 t N 4 4 5 t t 7 分 圆 N 与 x 轴相切 t t 4 4 5 8 分 由题意 M 为第一象限的点 则 t t 4 4 5 解得 9 20 t 9 分 9 20 9 20 N 圆 N 的方程为 81 400 9 20 9 20 22 yx 10 分 F 3 0 5 12 PF k 直线 PF 的方程为 3 5 12 xy 即 036512 yx 11 分 点 N 到直线 PF 的距离为 13 365 4 15 tt 13 2024t t 56 13 4 12 分 5 d t 56 13 4 4 4 5 t 13 分 0 t 4 当 0 t 5 6 时 4 4 5 56 13 4 ttd 52 145356t 此时 13 89 2 7 d 14 分 当5 6 t 4 时 4 4 5 65 13 4 ttd 52 15164t 此时 13 56 2 7 d 15 分 综上 d 的取值范围为 13 89 2 7 16 分 2 1 设焦距为 c2 由已知可得 1 F 到直线l的距离 2323 cc 所以椭圆C的焦距为4 2 设 11 yxA 22 yxB 由题意知 0 0 21 yy 直线l的方程为 2 3 xy 联立 0334 3 1 2 3 42222 2 2 2 2 bybyba b y a x xy 解得 22 2 1 3 22 3 ba