【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 9-3 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 9 39 3 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 2013 年滨州模拟 在样本的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个小 长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 且样本容量为 160 则中间一组的频数 1 4 为 A 32 B 0 2 C 40 D 0 25 解析 中间一个占总面积的 即 x 32 1 5 1 5 x 160 答案 A 2 2013 年厦门质检 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产 品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据 分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 2 解析 产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 300 设样本容量为n 则 0 300 所以n 120 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 36 n 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产 品的个数是 120 0 75 90 答案 A 3 2012 年高考陕西卷 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎 叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 A 46 45 56 B 46 45 53 C 47 45 56 D 45 47 53 解析 直接列举求解 由题意知各数为 12 15 20 22 23 23 31 32 34 34 38 39 45 45 45 47 47 48 48 49 50 50 51 51 54 57 59 61 67 68 中位数是 46 众数是 45 最大数为 68 最小数为 12 极差为 68 12 56 答案 A 4 2013 年黄岗模拟 一组数据中的每一个数据都乘以 2 再都减去 80 得一组新数据 若求得新数据的平均数是 1 2 方差是 4 4 则原来数据的平均数和方差分别是 A 40 6 1 1 B 48 8 4 4 C 81 2 44 4 D 78 8 75 6 解析 记原数据依次为x1 x2 x3 xn 则新数据依次为 2x1 80 2x2 80 2x3 80 2xn 80 且 1 2 因此有 2 x1 x2 xn 80n n 40 6 结合各选项知正确选项为 A x1 x2 xn n 1 2 80 2 答案 A 5 2012 年高考江西卷 小波一星期的总开支分布如图 1 所示 一星期的食品开支如图 2 所示 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3 A 30 B 10 C 3 D 不能确定 解析 利用 整数值 定比例 由题图 2 可知小波一星期的食品开支共计 300 元 其中鸡蛋开支 30 元 又由题图 1 知 一周的食品开支占总开支的 30 则可知一周总开支为 1 000 元 所以鸡蛋开支占总开 支的百分比为 100 3 30 1 000 答案 C 二 填空题 6 2013 年南京模拟 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人 并根据 所得数据画了样本的频率分布直方图 如下图所示 为了分析居民的收入与年龄 学历 职 业等方面的关系 要从这 10 000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2 500 3 000 月收入段应抽出 人 解析 由图可得月收入在 2 500 3 000 的频率为 0 000 5 500 0 25 所以在 2 500 3 000 月收入段应抽取 100 0 25 25 人 答案 25 4 7 2013 年苏州模拟 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射 击了 5 次 成绩如下表 单位 环 甲 108999 乙 1010799 如果甲 乙两人中只有 1 人入选 则入选的最佳人选应是 解析 甲 乙 9 s 9 10 2 9 8 2 9 9 2 9 9 2 9 9 2 s xx2 甲 1 5 2 5 9 10 2 9 10 2 9 7 2 9 9 2 9 9 2 s 故甲更稳定 2 乙 1 5 6 52 甲 答案 甲 8 甲 乙两个体能康复训练小组各有 10 名组员 经过一段时间训练后 某项体能测试 结果的茎叶图如图所示 则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是 组 解析 由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为 甲 x 75 5 乙 63 65 66 71 77 77 79 81 84 92 10 x 75 4 故平均成绩较高的是甲 58 68 69 74 75 78 79 80 82 91 10 答案 甲 9 2012 年高考广东卷 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4 其平均数和中位数都 是 2 且标准差等于 1 则这组数据为 从小到大排列 解析 利用平均数 中位数 标准差公式分类讨论求解 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1 x2 x3 x4 则Error Error 又s 1 4 x1 2 2 x2 2 2 x3 2 2 x4 2 2 1 2 x1 2 2 x2 2 2 4 x2 2 2 4 x1 2 2 1 22 x1 2 2 x2 2 2 1 5 x1 2 2 x2 2 2 2 同理可求得 x3 2 2 x4 2 2 2 由x1 x2 x3 x4均为正整数 且 x1 x2 x3 x4 均为圆 x 2 2 y 2 2 2 上的 点 分析知x1 x2 x3 x4应为 1 1 3 3 答案 1 1 3 3 三 解答题 10 某市电视台为宣传在伦敦举办的 2012 年奥运会 随机对该市 15 65 岁的人群抽 取了n人 回答问题 2012 年奥运会是第几届奥运会 统计结果如图表所示 1 分别求出a b x y的值 2 在第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 则第 2 3 4 组每组应各 抽取多少人 3 在 2 的前提下 电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖 求所抽取 的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率 解析 1 由频率分布表中第 1 组数据可知 第 1 组总人数为 10 再结合频率分布 5 0 5 直方图可知 6 n 100 a 100 0 020 10 0 9 18 b 100 0 025 10 0 36 9 x 10 0 010 10 0 9 27 100 0 030 10 y 0 2 3 100 0 015 10 2 第 2 3 4 组中回答正确的共有 54 人 利用分层抽样的方法在 54 人中抽取 6 人 每组分别抽取的人数为 第 2 组 6 2 第 3 组 6 3 第 4 组 6 1 18 54 27 54 9 54 3 设第 2 组的 2 人为A1 A2 第 3 组的 3 人为B1 B2 B3 第 4 组的 1 人为C1 则从 6 人中抽取 2 人的所有可能的结果为 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B2 B3 B2 C1 B3 C1 共 15 种情况 其中每 2 组至少有 1 人被抽中的情况有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 共 9 种 情况 故第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为 9 15 3 5 11 在某电脑杂志的一篇文章中 每个句子的字数如下 10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17 在某报纸的一篇文章中 每个句子中所含的字数如下 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22 1 将这两组数据用茎叶图表示 2 将这两组数据进行比较分析 得到什么结论 解析 1 茎叶图如图所示 2 电脑杂志上每个句子的字数集中在 10 30 之间 中位数为 22 5 而报纸上每个句子 的字数集中在 10 40 之间 中位数为 27 5 还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报 纸上每个句子的平均字数要少 说明电脑杂志作为读物通俗易懂 简明清晰 12 能力提升 2013 年郑州质检 某中学共有 1 000 名学生参加了该地区高三第一次质 量检测的数学考试 数学成绩如下表所示 7 1 为了了解同学们前段时间的复习情况 学校将采用分层抽样的方法抽取 100 名同学 进行问卷调查 甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分 求他被抽中的概率 2 已知本次数学成绩的优秀线为 110 分 试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的 人数 3 作出频率分布直方图 并估计该学校本次考试的数学平均分 同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表 解析 1 分层抽样中 每个个体被抽到的概率均为 故甲同学被抽到 样本容量 总体中的个体数 的概率P 1 10 2 由题意得x 1 000 60 90 300 160 390 故估计该中学达到优秀线的人数m 160 390 290 120 110 120 90 3 频率分布直方图如图所示 该学校本次考试的数学平均分 x 60 15 90 45 300 75 390 105 160 135 1 000 90 估计该学校本次考试的数学平均分为 90 分 因材施教 学生备选练习 8 1 样本中共有 5 个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为 1 则样本方差 为 A B 6 5 6 5 C D 2 2 解析 由题可知样本的平均值为 1 所以 1 解得a 1 所以样本的 a 0 1 2 3 5 方差为 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 5 答案 D 2 2013 年咸阳模拟 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取 30 名学生参 加环保知识测试 测试成绩 单位 分 如图所示 假设得分值的中位数为me 众数为mo 平 均值为 则 x A me mo B me mo xx C me mo D mo me xx 解析 由图可知