《解直三角形应用》教案

新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 F 解直三角形应用解直三角形应用 教案教案 学 科数学课题解直三角形应用主备人 课时安排1课型新授复备人 教学目标 一 知识目标 使学生了解仰角 俯角的概念 使学生根据直角三角形的知识解决实 际问题 二 能力目标 逐步培养分析问题 解决问题的能力 教学重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形中元素之间的关系 从而解决问题 教学难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形中元素之间的关系 从 而解决问题 教学方法 教授法 问答法 演示法 读书指导法 练习法 复习法 参观法 讨论法 实习法 实验法或其它 教 具 教 学 过 程 设 计复 备 一 回忆知识 1 解直角三角形指什么 2 解直角三角形主要依据什么 1 勾股定理 a2 b2 c2 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 tanA 二 新授概念 1 仰角 俯角 当我们进行测量时 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫做仰角 在水平线下方的角叫做俯角 教学时 可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义 2 例 1 如图 6 16 某飞机于空中 A 处探测到目标 C 此时飞行高度 AC 1200 米 从飞机 上看地平面控制点 B 的俯角 16 31 求飞机 A 到控制点 B 距离 精确到 1 米 解 在 Rt ABC 中 sinB AB AC AB B AC sin 2843 0 1200 4221 米 答 飞机 A 到控制点 B 的距离约为 4221 米 例 2 2003 年 10 月 15 日 神州 5 号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地形表面 350km 的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上 P 点的 正上方时 从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置 这样的最远点与 P 点 的距离是多少 地球半径约为 6400km 结果精确到 0 1km 分析 从飞船上能看到的地球上最远的点 应是视线与地球相切时的切点 将问题 放到直角三角形 FOQ 中解决 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题 利用解直角三角形知识来解决 在 此之前 学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后 用数学方法来解决问 题的方法 但不太熟练 因此 解决此题的关键是转化实际问题为数学问题 转化 的邻边 的对边 A A 新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 过程中着重请学生画几何图形 并说出 题目中每句话对应图中哪个角或边 包 括已知什么和求什么 会利用平行线 的内错角相等的性质由已知的俯角 得出 Rt ABC 中的 ABC 进而利用 解直角三角形的知识就可以解此题了 例 1 小结 本章引言中的例子和例 1 正 好属于应用同一关系式sinA 斜边 的对边A 来解决的两个实际问题即已知 和斜边 求 的对边 以及已知 和对边 求斜边 三 巩固练习 1 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为 看这栋楼底部的俯角为 60 热气球与高楼的水平距离为 120m 这栋高 0 楼有多高 结果精确到 0 1 m 2 如图 6 17 某海岛上的观察所 A 发现海上某船只 B 并测得其俯角 80 14 已知观察所 A 的标高 当水位为 0m 时的高度 为 43 74m 当时水位为 2 63m 求观察所 A 到船只 B 的水平距离 BC 精确到 1m 教师在学生充分地思考后 应引导学生分 析 1 谁能将实物图形抽象为几何图形 请一名同学上黑板画出来 2 请学生结合图形独立完成 3 如图 6 19 已知 A B 两点间的距离是 160 米 从 A 点看 B 点的仰角是 11 AC 长为 1 5 米 求 BD 的高及水平距离 CD 此题在例 1 的基础上 又加深了一步 须由 A 作一条平行于 CD 的直线交 BD 于 E 构造出 Rt ABE 然后进一步求出 AE BE 进而求出 BD 与 CD 设置此题 既使成绩较好的学生有足够的训练 同时对较差学生又是巩固 达到分 层次教学的目的 练习 为测量松树 AB 的高度 一个人站在距松树 15 米的 E 处 测得仰角 ACD 52 已知人的高度为 1 72 米 求树高 精确到 0 01 米 要求学生根据题意能画图 把实际问题转化为数学问题 利用解直角三角形的知识 来解决它 四 总结与扩展 请学生总结 本节课通过两个例题的讲解 要求同学们会将某些实际问题转化为解 直角三角形问题去解决 今后 我们要善于用数学知识解决实际问题 作业设计 课本 p96 第 3 4 6 题 教学后记 2012 年 4 月 27 日 新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 解直角三角形 课堂设计思路 本节主要是应用直角三角形的知识去解决某些简单的实际问题 通过本小节的学习 应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题 从而进一步把形和数 结合起来 提高分析和解决问题的能力 它既是前面所学知识的运用 也是高中继续解斜三 角形的重要预备知识 它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法 数学建模 转化化归 在本 节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养 另外 选择合适的关系式解直角三角 形是本课的难点 在知识上 本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义 能运用直角三角形的三 个关系式解直角三角形 在培养能力上 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件 使学生了解 体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决 在情感上 通过对问题情境的讨论 以及对解直角三角形所需的最简条件的探究 培养学 生的问题意识 体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题 渗透 数学建模 的思想 本节课采用的是 探究式 教法 教是为了不教 因此在课堂上更重要的是教会学生如 何学习 如何发现问题和解决问题 而不是教师把所有的知识都打理得清清楚楚 然后像复 印机一样 复制 给学生 让学生被动接受 数学被很多人认为就是计算 推理和解题训练 这样 对数学事实发现过程的认知被削弱了 所以学生也很大程度上存在着从教师那里被 动的接受事实 记忆定理和模型 套定理模型解题的做法 本节课 在以最简洁的方式回顾 原有知识的基础上 创设问题情境 引导学生从实际应用中建立数学模型 引出解直角三角 形的定义和方法 接着通过例题 让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件 学生在过 程中克服困难 发展了自己的观察力 想象力和思维力 培养团结协作的精神 可以使他们 的智慧潜能得到充分的开发 使其以一个研究者的方式学习 突出了学生在学习中的主体 地位 教法设计思路 通过例题讲解 使学生熟悉解直角三角形的一般方法 通过对题目中隐含 条件的挖掘 培养学生分析 解决问题能力 通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用 归纳出 解直角三角形 的含 义和两种解题情况 通过讨论交流得出解直角三角形的方法 并学会把实际问题转化为解 直角三角形的问题 学法设计思路 自主探索 合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识 通 过例题的实践应用 能提高学生分析问题 解决问题的能力 以及提高综合运用知识的能力 新课改下数学课堂教学的特点和策略研究 解直角三角形 教学反思 通过本节课的学习 主要是让学生拥有将实际问题中转化为数学问题 的能力 以及能够运用解直角三角形的知识解决这些问题 在本节课的教学中 我主要是以引导学生分析问题为主 注重学生对于如何分析实际问题能力的 培养 虽达到了一定的效果 但任然存在以下问题需要改进 1 在介绍完坡度与坡角的概念