441参数方程的意义

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 选修选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 4 4 1 参数方程的意义参数方程的意义 编写人 编号 011 学习目标学习目标 通过对抛物运动中时间与运动物体位置关系的研究 写出抛物运动轨迹的参数方程 体会参数的意义 学习过程 学习过程 一 预习 问题 1 动点 M 作匀速直线运动 它在轴和轴方向的分速度分别为 3m s 和 x y 4m s 直角坐标系的长度单位是 1m 点 M 的起始位置在原点 1 5 秒后点 M 所在位置的 坐标是 2 5 秒后点 M 经过的位移是 问题2 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放 的救援物资准确落于灾区指定的地面 不计空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 问题 3 一架救援飞机以 100m s 的速度作水平直线飞行 在离灾区指定目标的水平距 离还有 1000m 时投放救灾物资 不计空气阻力 重力加速度 问此时飞机的 2 8 9smg 飞行高度约是多少 精确到 1m 问题 4 设飞机以匀速作水平飞行 若在飞行高度处投弹 设炸 smv 150 mh588 弹的初速度等于飞机的速度 试问飞机在离目标多远 水平距离 处投弹才能命中目标 归纳 参数方程的定义 1 关于参数几点说明 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1 参数方程中参数可以是有物理意义 几何意义 也可以没有明显意义 2 同一曲线选取的参数不同 曲线的参数方程形式也不一样 3 在实际问题中要确定参数的取值范围 2 参数方程的意义 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式 它借助于中间变量把曲线上的动点的两 个坐标间接地联系起来 参数方程与变通方程同等地描述 了解曲线 参数方程实际上是 一个方程组 其中 分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标 xy 3 参数方程求法 1 建立直角坐标系 设曲线上任一点 P 坐标为 yx 2 选取适当的参数 3 根据已知条件和图形的几何性质 物理意义 建立点 P 坐标与参数的函数式 4 证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 4 关于参数方程中参数的选取 选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单 与运动有关的问题选取时间 做参数t 与旋转的有关问题选取角做参数 或选取有向线段的数量 长度 直线的倾斜斜角 斜率等 二 课堂训练 例 2 设炮弹发射角为 发射速度为 0 v 1 求子弹弹道典线的参数方程 不计空气阻力 2 若 当炮弹发出 2 秒时 smVo 100 6 求炮弹高度 求出炮弹的射程 例 3 已知曲线 C 的参数方程是 为参数 12 3 2 ty txt 1Oa b a b 0 OMN MMToxTNNP P P MT 例 如图 以为圆心 分别以为半径 作两个圆 自作一条射线分别交两圆于 两点 自作 垂足为 自作垂足为 求点的轨迹参数方程 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1 判断点 与曲线 C 的位置关系 1 0 1 M 4 5 2 M 2 已知点在曲线 C 上 求的值 6 3 aM a 练习 1 物体从高处以初速度沿水平方向抛出 以抛出点为原点 水平直线为轴 写 0 smv x 出物体所经路线的参数方程 2 动点 M 作匀速直线运动 它在轴和轴方向的分速度分别为 3m s 和 4m s 直角坐标 x y 系的长度单位是 1m 点 M 的起始位置在点处 求点 M 的轨迹的参数方程 1 2 0 M 三 课后巩固 1 已知曲线 C 的参数方程是 为参数 当时 曲线上对应点的坐 sin2 cos3 y x 3 标是 2 已知曲线 C 的参数方程是 为参数 试判断点 sin3 sin21 y x 20 是否在曲线 C 上 2 5 0 3 1 BA 3 在方程 为参数 所表示的曲线上的一点的坐标是 cossin 2sin y x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A B C D 3 1 3 2 2 2 1 2 1 4 3 4 已知弹道曲线的参数方程为 为参数 则炮弹从发射到落回 2 0 0 2 1 sin cos tgtvy tvx t 地面所需的时间为 5 一摩托车手欲飞跃黄河 飞跃的水平距离为 35 米 为了安全 要求摩托车在最高点与落 地点的垂直落差约为 10 米 若设计摩托车沿跑道飞出时 摩托车的前进方向与水平方向所 成的角为 120 那么摩托车手沿跑道飞出时的速度应为多少 6 方程 为参数 所表示的曲线上的一点的坐标为 sin cos2 x y A B C D 2 7 1 2 3 3 1 1 2 2 1 0 7 曲线的参数方程是 1xy A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin y x cos 1 cos y x tan 1 tan y