江西省四校2011-2012学年高二数学零班联考试题

用心 爱心 专心1 江西省四校江西省四校 2011 20122011 2012 学年高二数学零防备联考试题学年高二数学零防备联考试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设 则 是 0 2 x 2 sin1xx sin1xx A 充分而不必要条件 B 充分必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 2 设向量a 与b 的夹角为 定义a 与b 的 向量积 ab 是一个向量 它的模 sinabab 若 3 1 1 3ab 则ab A 3B 2 C 2 3D 4 3 现有四个函数 xxysin xxycos cos xxy x xy2 的部分图 象如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D 4 某班班会准备从甲 乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言 要求甲 乙两人至少有一人参 加 当甲乙同时参加时 他们两人的发言不能相邻 那么不同的发言顺序的种数为 A 360 B 520 C 600 D 720 5 设A x y x 1 2 y2 25 B x y x 1 2 y2 25 Ct x y x t y t t 0 则满足Ct A B 时 t的最大值是 A 3 B 4 C 5 D 6 6 某游戏中 一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下 从最下面的六个出口出来 规定 猜中出口者为胜 如果你在该游戏中 猜得珠子从出口 3 出来 那么你取胜的概率为 A B C D 以上都不对 16 5 32 5 6 1 7 已知点表示的平面区域内的一个动点 且目标函数 1 4 0 x x yxy axbyc 是不等式组 的最大值为 7 最小值为 1 则的值为 2zxy abc a A 2B C 2D 1 1 2 8 已知直线l在平面 上的射影分别是直线a b 有以下四个命题 若 则 a b 若 则a b 若a与b相交 则直线l垂直于 的交线 若l 用心 爱心 专心2 垂直于 的交线 则a与b相交 则正确的命题是 A B C D 9 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于 两点 点与 yxP xyABQ 点关于轴对称 为坐标原点 若 且 则点的轨迹PyOPABP2 1 ABOQP 方程是 A B 0 01 2 3 3 22 yxyx 0 01 2 3 3 22 yxyx C D 0 013 2 3 22 yxyx 0 013 2 3 22 yxyx 10 在数学解题中 常会碰到形如 的结构 这时可类比正切的和角公式 如 设 xy yx 1 是非零实数 且满足 则 ba 15 8 tan 5 sin 5 cos 5 cos 5 sin ba ba a b A 4 B C 2 D 153 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卷的相应位置上 11 设 则 55432 012345 21 xa xa xa xa xa xa 23 aa 12 已知点及抛物线 若抛物线上点满足 则 1 0 1 0 AB 2 2yx PPAm PB 的最大值为 m 13 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方 图 已知图甲中从左向右第一组的频数为4000 在样本中记月收入在 1000 1500 的人数依次为 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000 1 A 图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图 图乙 2 A 6 A 输出的 用数字作答 S 0 元 元 元元 元 元 元 元 元 元 4000350030002500 200015001000 0 0008 0 0004 0 0003 0 0001 元 元 元 A1元A2元 A6 i i 1 元 元 元 元 元 元 S i0 时 函数 y m t 的图象是开口向上的抛物线的一段 2 2 t 由 0 知 m t 在上单调递增 g a m 2 a 2 1 t a 2 2 用心 爱心 专心9 III 解法一 情形 1 当时 此时 2a 11 2a 2g a 11 2g aa 由 与 a0 时 此时 g a a 2 1 0 a 11 2g aa 由 由 a 0 得 a 1 1 221aa a 解得 综上知 满足的所有实数 a 为或 a 1 1 g ag a 2 2 2 a 方法 2 设切线的方程为 则有sincos1xy 22 2 2222 22 1sincossin2sincoscos xy xyxxyy ab 所以 22 22 11 cos2sincossin0 yy xbxa 因 所以 12 1212 12 001 yy OA OBx xy y xx AA 22 22 11 cossin0 ba 即 用心 爱心 专心11 定值 22 11 1 ab 2 因 2 2 222 11 1 1 a b aba 所以 2 2222 22 16 9169162599252 9 1649 11 a abaa aa 当时取到最小值 此时椭圆的方程为 22 2 167 99 13 aa a 22 34 1 77 xy 3 如果存在满足条件的点 P 则向圆引两条切线 切点分别为 M N 连结 OM ON 则 如果 则四边形 OMPN 为正方形 所以 OMPM