271图形的相似知识点与练习【重点】

1 图形的相似图形的相似 比例线段有关概念及性质比例线段有关概念及性质 1 1 有关概念 有关概念 1 比比 选用同一长度单位量得两条线段 a b 的长度分别是 m n 那么就说这两条线段的比是 a b m n 或 n m b a 2 比的前项 比的后项比的前项 比的后项 两条线段的比 a b 中 a 叫做比的前项 b 叫做比的后项 说明 说明 求两条线段的比时 对 这两条线段要用同一单位长度 3 比例比例 两个比相等的式子叫做比例 如 d c b a 4 比例外项比例外项 在比例 或 a b c d 中 a d 叫做比例外项 d c b a 5 比例内项比例内项 在比例 或 a b c d 中 b c 叫做比例内项 d c b a 6 第四比例项第四比例项 在比例 或 a b c d 中 d 叫 a b c 的第四比例项 d c b a 7 比例中项比例中项 如果比例中两个比例内项相等 即比例为 或 a b b c 时 我们把 b 叫做 a 和 d 的比例中项 a b b a 8 比例线段比例线段 对于四条线段 a b c d 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等 即 或 a b c d 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 注意注意 在求线段比时 线段单位要统 d c b a 一 单位不统一应先化成同一单位 2 2 比例性质 比例性质 1 1 基本性质基本性质 两外项的积等于两内项积 bcad d c b a 2 2 反比性质 反比性质 把比的前项 后项交换 c d a b d c b a 3 3 更比性质更比性质 交换比例的内项或外项 ab cd acdc bdba db ca 交换内项 交换外项 同时交换内外项 4 4 合比性质合比性质 分子加 减 分母 分母不变 d dc b ba d c b a 注意注意 实际上 比例的合比性质可扩展为 比例式中等号左右两个比的前项 后项之间发生同样和差变化比例仍成 立 如 dc dc ba ba c cd a ab d c b a 5 5 等比性质 等比性质 分子分母分别相加 比值不变 如果 那么 0 nfdb n m f e d c b a 注意注意 1 此性质的证明运用了 设法 这种方法是有关比例计算 变形中一种常用 b a nfdb meca k 2 ABDEABDE BCEFACDF 或等 方法 2 应用等比性质时 要考虑到分母是否为零 3 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以 一个数 再利用等比性质也成立 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 一一 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 1 1 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比对应线段成比 例 已知 l1 l2 l3 A D l1 可得 B E l2 C F l3 2 2 推论推论 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 由 DE BC 可得 此推论较原定理应用更加广泛 条件是平行 AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD 或或 3 3 推论的逆定理推论的逆定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 那么这条直线平行于 三角形的第三边 即利用比例式证平行线利用比例式证平行线 4 4 定理定理 平行于三角形的一边 并且和其它两边相交的直线 所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 5 5 平行线等分线段定理 平行线等分线段定理 三条平行线截两条直线 如果在一条直线上截得的线段相等 难么在另一条直线上截得 的线段也相等 1 是 A 字型 2 是 8 字型 经常考 关键在于 找 3 图形的相似测试题图形的相似测试题 一 选择题 1 下列各组数中 成比例的是 A 7 5 14 5 B 6 8 3 4 C 3 5 9 12 D 2 3 6 12 2 如果 x x y 3 5 那么 x y A B C D 3 如图 F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点 BF FD 1 3 则 BE EC A B C D 2 1 3 1 3 2 4 1 4 下列说法中 错误的是 A 两个全等三角形一定是相似形 B 两个等腰三角形一定相似 C 两个等边三角形一定相似 D 两个等腰直角三角形一定相似 5 如图 Rt ABC 中 C 90 D 是 AC 边上一点 AB 5 AC 4 若 ABC BDC 则 CD A 2 B C D 3 2 4 3 9 4 二 填空题 6 已知 4 9 是的比例中项 则 abcab c 7 如图 要使 ABC ACD 需补充的条件是 只要写出一种 8 如图 小东设计两个直角 来测量河宽 DE 他量得 AD 2m BD 3m CE 9m 则河宽 DE 为 9 一公园占地面积约为 800000 若按比例尺 1 2000 缩小后 其面积约为 2 m 2 m 10 如图 点 P 是 Rt ABC 斜边 AB 上的任意一点 A B 两点除外 过点 P 作一条直线 使截得的三角形与 Rt ABC 相似 这样的直线可以作 条 三 解答题 11 矩形 ABCD 和矩形 EFGH 中 已知 AB 4 BC 6 EF 6 FG 9 矩形 ABCD 与 EFGH 相似吗 为什么 12 已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 且 AB 8 A1Bl 4 AD 6 BC 5 CD 10 求 A1D1 B1C1 C1D1的 长 13 两个相似的矩形中 其中一个矩形的两邻边分别是 4 cm 和 7 cm 另一个矩形有一边长为 8cm 求它的周长 14 如图 18 95 AB 是斜靠在墙壁上的长梯 梯脚 B 距墙 80cm 梯上点 D 距墙 70cm BD 长 55cm 求梯子的 长 C B AP 第 10 题 C B A D 第 5 题 A BC D 第 7 题 2 3 8 3 3 2 5 8 4 15 如图 已知 AC AB BD AB AO 78cm BO 42cm CD 159cm 求 CO 和 DO 16 两个相似的矩形中 其中一个矩形的两邻边分别是 4 cm 和 7 cm 另一个矩形有一边长为 8cm 求它的周长 17 如图 在正方形网格上有 111 CBA 222 ACB 这两个三角形相似吗 如果相似 求出 222111 ACBACB 和 的面积比 18 如图 27 5 所示 在长 a cm 宽 b cm 的矩形中 a b 截去一个矩形 图中阴影部分所示 使留下的矩形与原矩形 相似 那么按图示截法 应该截去的矩形面积是多少 19 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC P 是 AB 上一点 PE BC 交 CD 于 E 若 AD 2 BC 4 5 P 点在何处时 PE 分梯形 ABCD 所成的两个小梯形相似 20 已知 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在 AC AB BC 边上 且四边形 CDEF 是正方形 AC 3 BC 2 求 ADE EFB ACB 的周长之比和面积之比 21 如图所示 梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AB 7 AD 2 BC 3 试在腰 AB 上确定点 P 的位置 使得 以 P A D 为顶点的三角形与以 P B C