2012年高考数学一轮复习 10A-3课时作业

用心 爱心 专心 1 课时作业课时作业 四十九四十九 一 选择题 1 设a b c表示三条不同的直线 表示两个不同的平面 则下列命题中逆命 题不成立的是 A 当c 时 若 时 则c B 当b c是a在 内的射影时 若b c 则a b C 当b 时 若b 则 D 当b c 时 若c 则b c 答案 C 解析 本题考查根据原命题写出其逆命题及空间想象与推理论证能力 A 其逆命题为当c 时 若c 则 显然垂直于同一直线的两平面平行 逆命题正确 B 其逆命题为当b 时 c是a在 内的射影 若a b 则b c 此为三垂线定理 内容 逆命题正确 C 其逆命题为当b 时 若 则b a 显然两平面垂直 其中一平面内任一 直线不一定垂直另一平面 逆命题错误 D 其逆命题为当b c 时 若b c 则c 此为线面平行的判断定理 逆命 题正确 2 下列命题中正确的个数是 若直线a不在 内 则a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与 内的任意一条直线都平行 如果两条平行线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若l与平面 平行 则l与 内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两直线可以相交 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 a A时 a不在 内 错 直线l与 相交时 l上有无数个点不在 内 故 错 l 时 内的直线与l平行或异面 故 错 a b b 时 a 用心 爱心 专心 2 或a 故 错 l 则l与 无公共点 l与 内任何一条直线都无公共点 正确 如图 长方体中 A1C1与B1D1都与平面ABCD平行 正确 3 已知直线l 平面 直线m 平面 有下列四个命题 其中正确的两个命题是 l m l m l m l m A B C D 答案 D 解析 中 则l 又m l m成立 中l m则m 又m 成立 4 下列命题中 是假命题的是 A 三角形的两条边平行于一个平面 则第三边也平行于这个平面 B 平面 平面 a 过 内的一点B有唯一的一条直线b 使b a C 分别与 的交线为a b c d 则a b c d D 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案 D 解析 D 错误 当两个平面平行时 则该直线与两个平面成等角 反之 如果一条直线 与两个平面成等角 这两个平面可能是相交平面 如下图 直线AB与 都成 45 角 但 l 5 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为a M N分别为A1B和AC上的点 A1M AN 则MN与平面BB1C1C的位置关系是 2a 3 A 相交 B 平行 C 垂直 D 不能确定 答案 B 用心 爱心 专心 3 解析 连结CD1 在CD1上取点P 使D1P 2a 3 MP BC PN AD1 MP 面BB1C1C PN 面AA1D1D 面MNP 面BB1C1C MN 面BB1C1C 6 2011 济宁模拟 设 为两两不重合的平面 l m n为两两不重合的直 线 给出下列四个命题 若 则 若m n m n 则 若 l 则l 若 l m n l 则m n 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 如墙角 该命题不对 m n 相交时才有 此命题不对 由面面平行的性质定理可知该命题正确 l m l l m 又 l 且m m 又m 且 n m n 故 对 选 B 二 填空题 7 如图所示 四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在 棱的中点 能得出AB 面MNP的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 答案 8 如图在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别是棱CC1 C1D1 D1D DC的中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及其内部运动 则M满足条件 时 有MN 平面 B1BDD1 用心 爱心 专心 4 答案 M 线段FH 解析 HN BD HF DD1 平面NHF 平面B1BDD1 故线段FH上任一点M与N相连 都有MN 平面B1BDD1 故填M 线段FH 9 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成 真命题 其中l m为直线 为平面 则此条件为 Error l Error l Error l 答案 l 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 l为平面 外的直线 即 l 它也同样适合 故填l 10 2011 南京质检 在四面体ABCD中 M N分别是面 ACD BCD的重心 则四面 体的四个面中与MN平行的是 答案 平面ABC和平面ABD 解析 连结AM并延长交CD于E 连结BN并延长交CD于F 由重心的性质可知 E F重 合为一点 且该点为CD的中点E 由 得MN AB 因此 MN 平面ABC且MN 平面 EM MA EN NB 1 2 ABD 11 设x y z为空间不同的直线或不同的平面 且直线不在平面内 下列说法中能保 证 若x z y z 则x y 为真命题的序号有 把所有的真命题全填上 x为直线 y z为平面 x y z都为平面 x y为直线 z为平面 x y z都为直线 x y为平面 z为直线 答案 解析 直线x可能在平面y内 平面x与y可能相交 直线x与y可能相交 也 可能异面 故 正确 三 解答题 12 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB 在AE BD上各有一点P Q 且 AP DQ 求证 PQ 平面BCE 证明 方法一 如图所示 作PM AB交BE于M 作QN AB交BC于N 连结MN 用心 爱心 专心 5 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB AE BD 又 AP DQ PE QB 又 PM AB QN PM AB PE AE QN DC BQ BD PM綊QN 即四边形PMNQ为平行四边形 PQ MN 又MN 平面BCE PQ 平面BCE PQ 平面BCE 方法二 如图所示 连结AQ 并延长交BC于K 连结EK AE BD AP DQ PE BQ AP PE DQ BQ 又 AD BK DQ BQ AQ QK 由 得 PQ EK AP PE AQ QK 又PQ 平面BEC EK 面BEC PQ 平面BEC 方法三 如图所示 在平面ABEF内 过点P作PM BE 交AB于点M 连结QM PM BE 即PM 平面EBC AP PE AM MB 又 AP DQ PE BQ AP PE DQ BQ 由 得 MQ AD AM MB DQ QB MQ BC MQ 平面EBC 用心 爱心 专心 6 又 PM MQ M 平面PMQ 平面EBC PQ 平面EBC 13 如图所示 在四棱锥P ABCD中 ABCD是平行四边形 M N分别是AB PC的中点 求证 MN 平面PAD 证明 方法一 取CD中点E 连结NE ME M N分别是AB PC的中点 NE PD ME AD NE 平面PAD ME 平面PAD 又NE ME E 平面MNE 平面PAD 又MN 平面MNE MN 平面PAD 方法二 取PD中点F 连结AF NF M N分别为AB PC的中点 NF綊CD AM綊CD 1 2 1 2 AM綊NF 四边形AMNF为平行四边形 MN AF 又AF 平面PAD MN 平面PAD MN 平面PAD 14 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N P分别是C1C B1C1 C1D1的中点 求证 平面 MNP 平面A1BD 用心 爱心 专心 7 证明 方法一 图 1 如图 1 所示 连结B1D1 P N分别是D1C1 B1C1的中点 PN B1D1 又B1D1 BD PN BD 又PN 平面A1BD PN 平面A1BD 同理 MN 平面A1BD 又PN MN N 平面PMN 平面A1BD 方法二 如图 2 所示 连结AC1 AC 图 2 ABCD A1B1C1D1为正方体 AC BD 又CC1 平面ABCD AC为AC1在平面ABCD上的射影 AC1 BD 同理可证AC1 A1B AC1 平面A1BD 同理可证AC1 平面PMN 平面PMN 平面A1BD 15 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 点D在边BC上 AD C1D 用心 爱心 专心 8 1 求证 AD 平面BCC1B1 2 设E是B1C1上的一点 当的值为多少时 A1E 平面ADC1 请给出证明 B1E EC1 解析 1 在正三棱柱中 CC1 平面ABC AD 平面ABC AD CC1 又AD C1D CC1交C1D于C1 且CC1和C1D都在平面BCC1B1内 AD 平面BCC1B1 2 由 1 得AD BC 在正三角形