2010高中数学高考易错题解题方法大全知识点分析（7）

用心 爱心 专心 2010 高考数学易错题解题方法大全 7 范例范例1 已知A Bz zxy xA yB 集合 1 0 1 A sin cos B 则集合A B的所有元素之和为 A 1 B 0 C 1 D sin cos 答案 B 错解分析错解分析 此题容易错选为 A C D 错误原因是对集合 A 中的元素特点不好 解题指导解题指导 集合A中1 1 是相反数 练习练习 1 集合 NnnxxP 2 NnnxxQ 3 则QP 中的最小元素 为 A 0 B 6 C 12 D 6 范例范例 2 在数列 n a中 233 14 11 nn aaa 则使0 2 nna a成立的n值是 A 21 B 22 C 23 D 24 答案 A 错解分析错解分析 此题容易错选为 B 错误原因是没有理解该数列为等差数列 解题指导解题指导 由已知得 3 2 1 nn aa 3 244 3 2 1 14 n nan 2 nna a 3 244n 3 240n 1 答案 A 错解分析错解分析 此题容易错选为 B 错误原因是对恒成立问题理解不清楚 解题指导解题指导 当 a 1 时 易知0lg 1 aana是恒成立 当 0 a 1 时 0lg a 所 以0 1 ana恒成立 即 a a n 1 恒成立 只需 a a 1 1恒成立 可得 2 1 0 a 用心 爱心 专心 练习练习 6 函数1 2 axaxxf 若f x 0 所以 cosB 1 2 故 B 60 2 因为 sin 1 3 cos2 mAnA 所以m n 3sinA cos2A 3sinA 1 2sin2A 2 sinA 3 4 2 17 8 由 00 0 00 090 60 090 A B C 得 00 000 090 012090 A A 所以 00 3090A 从而 1 sin 1 2 A 故m n 的取值范围是 17 2 8 练习练习 13 已知函数 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 1 求函数 f x的最小正周期及最值 2 令 3 g xfx 判断函数 g x的奇偶性 并说明理由 范例范例 14 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛 他们所有比赛得分的情况用 如图所示的茎叶图表示 1 求甲 乙两名运动员得分的中位数 2 你认为哪位运动员的成绩更稳定 3 如果从甲 乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分 求甲的得分大于乙的 得分的概率 错解分析错解分析 对茎叶图的应用须牢记 可以熟记教材上的茎叶图 以一例经典举一反三 用心 爱心 专心 1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 475 423 2 甲乙 参考数据 2222222 981026109466 23611213647 2222222 解 1 运动员甲得分的中位数是 22 运动员乙得分的中位数是 23 2 21 7 32232224151714 甲 x 12 13 11232731 30 21 7 x 乙 2222222 2 21 1421 1721 1521 2421 2221 2321 32236 77 S 甲 2222222 2 21 1221 1321 1121 2321 2721 3121 30466 77 S 乙 22 S乙 甲 S 从而甲运动员的成绩更稳定 3 从甲 乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是 甲得 14 分有 3 场 甲得 17 分有 3 场 甲得 15 分有 3 场 甲得 24 分有 4 场 甲得 22 分有 3 场 甲得 23 分有 3 场 甲得 32 分有 7 场 共计 26 场从 而甲的得分大于乙的得分的概率为 26 49 P 练习练习 14 某工厂生产甲 乙两种产品 每种产品都是经过第一和第二工序加工而成 两道 工序的加工结果相互独立 每道工序的加工结果均有 A B 两个等级 对每种产品 两道工序 的加工结果都为 A 级时 产品为一等品 其余均为二等品 1 已知甲 乙两种产品每一道工序的加工结 果为 A 级的概率如表一所示 分别求生产出 的甲 乙产品为一等品的概率 P甲 P乙 2 已知一件产品的利润如表二所示 求甲 乙产品同时获利 2 5 万元的概率 范例范例 15 数列 n a的各项均为正数 n S为其前n项和 对于任意 Nn 总有 等级 产品 一等二等 甲5 万元 2 5 万元 乙 2 5 万元 1 5 万元 表二 利 润 工序 产品 第一工序第二工序 甲0 80 85 乙0 750 8 表一 概 率 用心 爱心 专心 2 nnn a Sa成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 n b的前n项和为 n T 且 2 ln n n n a x b 求证 对任意实数 ex 1 e是常数 e 2 71828 和任意正整数n 总有 n T 2 3 正数数列 n c中 1 1 Nnca n nn 求数列 n c中的最大项 错解分析错解分析 1 对 对 2 2 nnn Saa 的转化 要借助于 nn as与的关系 2 放缩法是此题的难点 解 1 由已知 对于 Nn 总有 2 2 nnn Saa 成立 2 11 1 2 nn n Saa n 2 得 2 11 2 2 nnnnn aaaaa 111 nnnnnn aaaaaa 1 nn aa均为正数 1 1 nn aa n 2 数列 n a是公差为 1 的等差数列 又 n 1 时 2 111 2Saa 解得 1 a 1 nan Nn 2 证明 对任意实数 ex 1 和任意正整数 n 总有 2 ln n n n a x b 2 1 n nnn Tn 1 1 32 1 21 1 1 1 2 1 1 1 222 2 1 2 1 1 1 3 1 2 1 2 1 11 nnn 3 解 由已知 22 1 2 12 cca 5 4 5 45 4 3 4 34 3 2 3 23 55 244 33 cca ccacca 易得 12234 ccccc 用心 爱心 专心 猜想 n 2 时 n c是递减数列 令 22 ln1 ln 1 ln x x x xx x xf x x xf 则 当 0 0ln1 1ln3 xfxxx 即则时 在 3内 xf为单调递减函数 由 1 1ln ln 1 1 n n cca n n nn 知 n 2 时 n cln是递减数列 即 n c是递减数列 又 12 cc 数列 n c中的最大项为 3 2 3 c 练习练习 15 已知函数 1 x cbx xf的图象过原点 且关于点 1 1 成中心对称 1 求函数 xf的解析式 2 若数列 n a满足 2 11 0 1 nnn aaafa 求 2 a 3 a 4 a的值 猜想数列 n a的通项公式 n a 并证明你的结论 3 若数列 n a的前n项和为 n S 判断 n S与 2 的大小关系 并证明你的结论 练习题参考答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 C 6 D 7 4 1 0 8 3 m 9 2 10 11 2 2 12 50 13 解 1 2 sin3 1 2sin 24 xx f x sin3cos 22 xx 2sin 23 x f x 的最小正周期 2 4 1 2 T 当 sin1 23 x 时 f x取得最小值2 用心 爱心 专心 当 sin1 23 x 时 f x取得最大值 2 2 由 1 知 2sin 23 x f x 又 3 g xfx 1 2sin 233 g xx 2sin 22 x 2cos 2 x 2cos2cos 22 xx gxg x 函数 g x是偶函数 14 解 1 6 08 075 0 68 0 85 08 0 乙甲 PP 2 1 0 68 0 6 0 192 15 解 1 函数 1 x cbx xf的图象过原点 0 0 f即0 c 1 x bx xf 又函数 x b b x cbx xf 11 的图象关于点 1 1 成中心对称 1 b 1 x x xf 2 解 由题意有 2 1 1 n n n a a a 即 1 1 n n n a a a 即1 11 1 nn aa 即1 11 1 nn aa 数列 n a 1 是以 1 为