高三级第一学期期中考试理科数学试题及答案.doc

广州市广东番禺仲元中学 中山市第一中学 深圳市宝安中学汕头市潮阳第一中学 佛山市南海中学 揭阳市普宁第二中学六校联合体2009-2010学年度联合考试命题说明高三理科数学本次联考命题内容包括2009年广东高考要求的全部知识。试题以能力立意，难度适中，考查学生的空间想象力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。其中创新意识是指能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。试题共20道题，其中8道选择题，6道填空题（其中4题为必做题，3题为选做题），6道解答题，满分150分。解答题中，第16题是三角函数，考查三角函数的化简，性质，三角变换的能力；第17题是数列，主要考查等比数列的通项、累加法求和，要求变形、化归能力；第18题是概率，考查随机事件的概率，对立事件的概率，离型随机变量的分布列；第19题是解析几何，考查直线与椭圆的位置关系，要求分析处理数据能力、探索研究、综合运用能力；第20题是立体几何，考查空间位置关系及二面角，要求空间想象能力，运算能力；第21题是函数性质、导数、不等式的综合应用，要求综合运用、灵活变形，分类讨论的能力，创造性解决问题的能力。 汕头市潮阳一中高三数学备课组 2009年11月21日附：样题及答题数据分析高三级第一学期期中考试理科数学试题第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题；命题，则是成立的（ ）A. 充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2已知，则的值为（ ）A B C D3已知等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值是（ ）A4或5 B5或6 C7或8 D8或94函数在区间(，)内的图象是（ ）A B C D5.如表定义函数：1234554312对于数列，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.46. 若 则（ ）A.1 B. C.0 D.27已知函数，其中是定义域为R且图象连续的函数，则方程在下面哪个范围内必有实数根（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（2，4）8设定义域为的函数若则关于的方程的不同实根共有（ ）A.4个 B.5个 C. 7个 D. 8个第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，6每小题5分，满分30分。9.命题的否定是 。10在四边形中，,，其中不共线，则四边形的形状为 。11. 的值是 。12.已知满足约束条件且的最小值为则常数 。13.不等式的解集是 。14.若函数的值域是定义域的子集，那么叫做“集中函数”，则下列函数：（1） （2）（3）（4）可以称为“集中函数”的是 （请把符合条件的序号全部填在横线上）。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15 （本小题满分12分）已知命题：不等式恒成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。16. （本小题满分14分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求的面积；（2）若求的值。17. （本小题满分14分）已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间。18.（本小题满分14分） 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2 ，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19（本小题满分14分）已知函数（a、c、dR）满足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解关于的不等式 ；（3）是否存在实数m ，使函数在区间m，m+2上有最小值5 ？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）已知直线与曲线相交于A ，B两点，点列 在曲线上。（1）求点A ，B的坐标；（2）若 ，求数列的通项公式；（3）记 ，求数列的前项之积 .高三级第一学期期中考试理科数学试题（答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBBDDABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9. 10 梯形 11. 12. 0 13. 14 （1） 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最大值为2 ，得 3分对于：函数的定义域为解得 7分为真， 为假，为真，为假；或为假，为真。 9分即 解得 故的取值范围为 12分 16. 解：（1）因为所以 3分又由得所以 5分因此 7分（2）由（1）知，又所以或 11分由余弦定理，得所以 14分17.解：（1） 1分因为为偶函数，所以对恒成立， 2分因此即整理得因为所以又因为故所以 5分由题意得所以 6分 故 7分因此 8分（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象。 9分所以 11分当 12分即时，单调递减。 13分因此的单调递减区间为 14分18. 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. 2分广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0. 4分广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+ 11分当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500. 13分故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 14分解法2：设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25 4分两栏面积之和为2(x20),由此得y= 6分广告的面积S=xy=x()x, 7分整理得S=因为x200，所以S2 11分当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500， 13分故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 14分19解：（1），即，从而。在R上恒成立， 4分，解得 5分（2）由（1）知，不等式 即 ， 6分（a）若，则不等式的解集为；（b）若，则不等式的解集为空集；（c）若，则不等式的解集为 9分（3） 该抛物线开口向上，对称轴为 10分 若，即时，在m，m+2上为增函数，取得 ，解得 11分若，即时，取得，无解。 12分若，即时，在m，m+2上为减函数，取得 ，解得 13分综上所述，存在实数或，使函数在区间m，m+2上有最小值5 14分20解：（1）由得 2分 3分（2）点列 在曲线上 5分 7分 9分(3)由（2）得11分 12分潮阳一中2009-2010学年第一学期期中考试质量分析潮阳一中 高 三 级 理科数学 科评卷组 2009年 11 月 12 日一、分数段统计：分数段满分149/140139/130129/120119/110109/10099/9089/8079/7069/6059分以下02225397136124113854660二、分题平均及得分率：题