2012年高考数学解答题临考押题训练 理 8

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学理科解答题临考押题训练 届高考数学理科解答题临考押题训练 8 8 1 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 设的内角的对边分别为 且 求 ABC ABC abc 2 2 cos 3 AabC 角的值 B 函数在区间上的最大值及对应的x值 sin2cos 2 f xxxB 0 2 2 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知平面上的两个定点 动点M满足 0 0 0 3 OA 2 AMOM 求动点M的轨迹方程 若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为 2 求直线l的方程 3 2 A 3 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知函数 2 xx f xeaex xR 当时 求函数的极大值和极小值 3a f x 若函数在上是单调递增函数 求实数的取值范围 f x 0 ln2 a 4 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 设数列的首项 其前n项和满足 n a 1 1a n S 1 3 23 3 nn tStSt 0 t 2 3 n 求证 数列为等比数列 n a 记的公比为 作数列 使 求和 n a f t n b 1 1b 1 1 2 3 n n bfn b 1 22 33 44 521 2221nnnn bbb bb bb bbbb b 5 2012 年重庆八中一模 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 已知定义域为的单调函数满足 对任意 0 f x f mf nf m n 均成立 m n 0 求的值 若 求的值 1 f 1f a 1 f a 若关于的方程有且仅有一个根 求实数的取值集合 x2 1 f xf kx k 6 本小题满分 12 分 小问 3 分 小问 9 分 用心 爱心 专心 2 直线称为椭圆的 特征直线 若椭圆的离心率0 xy ab 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 e 求椭圆的 特征直线 方程 过椭圆C上一点作圆的切线 切点为P Q 直线PQ 000 0 M xyx 222 xyb 与椭圆的 特征直线 相交于点E F O为坐标原点 若取值范围恰为OE OF 求椭圆C的方程 3 3 16 参考答案参考答案 1 由 得 22cosabC sin2sincosABC 分 整理得 4 ABC sin 2sincosBCBC sin 0BC 分 是的内角 又由 BC ABC BC 2 3 A 6 B 6 分 9 33 sin2cos 2 sin2cos23sin 2 6226 f xxxxxx 分 由 得 110 2 x 7 2 666 x 分 此时 13 max 3y 2 62 x 6 x 分 2 设 由条件得 3 M x y 2 AMOM 2222 3 2xyxy 分 化简整理 得 即 6 22 230 xyy 22 1 4xy 分 设圆的圆心E到直线l的距离为d 则 22 1 4xy 22 213d 若直线l的斜率存在 设其为k 则 即 2 3 l yk x 230kxyk 用心 爱心 专心 3 解得 从而 10 2 33 3 1 k k 3 3 k 330l xy 分 当直线l的斜率不存在时 其方程为 易验证知满足条件3x 综上 直线l的方程为或 133x 330 xy 分 3 2 21 xx fxeae 当时 3a 22 231 21 1 xxxx fxeeee 令 得 0fx 1 1 2 x e ln20 x 令 得或 或 0fx 1 2 x e 1 x e ln2x 0 x 在 上递增 在上递减 f x ln2 0 ln2 0 从而 5 ln2 ln2 4 f xf 值值值 0 2f xf 值值值 6 分 令 即对任意恒 2 210 xx fxeae 0 ln2 x 1 2 x x ae e 0 ln2 x 成立 令 又令 易知在上为增函数 x te 1 2 t 1 2h tt t h t 1 2 故 3h t 3a 13 分 4 由 得 1122 1 1SaSa 2 3 1 23 3tatt 2 分 2 2 1 23 3 at a ta 又 两式相减 得 1 3 23 3 nn tStSt 12 3 23 3 nn tStSt 3 4 n 1 3 23 0 nn tata 1 23 3 n n at at 3 4 n 综上 数列为首项为 1 公比为的等比数列 n a 23 3 t t 5 分 用心 爱心 专心 4 由 得 所以是首项为 1 公差为 2321 33 t f t tt 1 1 12 3 nn n bfb b n b 的等差数列 2 3 21 3 n n b 9 分 1 22 33 44 521 2221nnnn bbb bb bb bbbb bnnn bb bbb bbbb 242 4 3 n bbb 2 45414 23 3 2 339 nn nn 13 分 5 令 解得 21mn 1 0f 分 又令 解得 5 1 ma n a 1 1f a 分 令 得 所求方程等价于 又是mn 2 2 f nf n 2 1 fxf kx f x 上的单调函数 所以原方程可化为 即 0 2 1 10 0 xkx x kx 2 2 10 1 0 xk x x kx 8 分 若 则原问题为方程在上有一个根 设其两根为0k 2 2 10 xk x 0 则 又注意到 只可能是二重正根 由解 12 x x 2 2 40k 12 10 x x 0 得或 矛盾 舍去 4k 0k 若 则原问题为方程在上有一个根 仍有 0k 2 2 10 xk x 1 0 12 10 x x 记 易知 由根的分布原理 只需即 2 2 1g xxk x 0 10g 1 0 g 0k 综上 12 0 4k 分 6 设 则由 得 222 0 cabc 3 2 c e a 222 22 3 4 cab aa 用心 爱心 专心 5 1 2 2 b ab a 椭圆的 特征直线 方程为 320 xy 分 直线PQ的方程为 过程略 5 2 00 x xy yb 分 设 1122 E x yF xy 联立 解得 同理 7 2 00 20 x xy yb xy 2 1 00 2 b y yx 2 2 00 2 b y yx 分 是椭圆上的点 4 121212 22 00 3 3 4 b OE OFx xy yy y xy 00 M xy 22 00 22 1 4 xy bb