一元二次方程经典练习题与答案.docVIP

WORD格式.练习一一、选择题：(每小题 3 分, 共 24 分)1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12 ； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.2122x =0, 2x3下列方程 : x =0, x2-2=0, 2 x +3x=(1+2x)(2+x), 3 x -8x+ 1=0 中 ,x一元二次方程的个数是 ( )A.1个B2个 C.3个D.4个3.把方程（ x-5 ） (x+5 ） +(2x-1)2 =0 化为一元二次方程的一般形式是()A.5x 2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=04.方程 x2=6x 的根是 ( )A.x1=0,x 2=-6B.x1=0,x 2=6C.x=6D.x=05.方 2x2-3x+1=0经为 (x+a)2=b 的形式 , 正确的是 ()222A.x316; B.2x31; C.x31; D.以上都不对24164166. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( )A.11B.15C.-15D. 157. 不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2B.4x22x2x3 0D.(x+2)(x-3)=-5=2x-1+4x+ 5 =0; C.48. 某超市一月份的营业额为200 万元 , 已知第一季度的总营业额共1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+2002x=1000C.200+200 3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题： (每小题3分,共 24分)9. 方程 ( x1)23x5化为一元二次方程的一般形式是_, 它的一次项系数是 _.2210.关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 有实数解的条件是 _.11.用 _法解方程 3(x-2) 2 =2x-4 比较简便 .12.22如果 2x+1 与4x -2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 _.13.如果关于2x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x +6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 _.14.如果关于x 的方程2那么它的根是 _.4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 ,15.2,则 k 的取值范围是 _.若一元二次方程 (k-1)x-4x-5=0 有两个不相等实数根16.某种型号的微机 , 原售价7200 元 / 台 , 经连续两次降价后, 现售价为 3528 元 / 台, 则平均每次降价的百分率为 _.三、解答题 (2 分 )17. 用适当的方法解下列一元二次方程.( 每小题 5 分 , 共 15 分 )(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1= 23y ;(3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数 )专业资料整理.18.(7分 ) 已知关于 x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的一个解是2, 另一个解是正数, 而且也是方程(x+4) 2-52=3x 的解 , 你能求出 m和 n 的值吗 ?19.(10分 ) 已知关于 x 的一元二次方程x2-2kx+ 1 k2-2=0.2(1)求证 : 不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根 .(2) 设 x1,x 2 是方程的根 , 且 x 12-2kx 1+2x1x2=5, 求 k 的值 .四、列方程解应用题(每题 10分,共 20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同, 求这个百分数 .21. 某商场今年1 月份销售额为100 万元 ,2 月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施, 改进经营管理,使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到129.6 万元 , 求 3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC,DBD二、 9.x210.b24c 011.因式分解法12 1 或2+4x-4=0,4313 214 115 k1 且k 116 30%85三、 17（ 1） 3，2 ；（2）3 ；（ 3） 1， 2a-15318.m=-6,n=819.(1)=2k2+80,不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根. (2)k14四、 20 20%21 20%.练习二一、选择题( 共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3 分, 共 24 分) ：1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2 =8 (a 3)B.ax2 +bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.3x23 x20572 下列方程中 , 常数项为零的是 ( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为 (x+a)2=b 的形式 , 正确的是 ()221 ;2A.x316 ;B. 2x3C.x31 ;D.以上都不对24164164. 关于x的一元二次方程22的一个根是，则 a 值为（a1 xxa100）A、 1B、 1C、1或 1D、 125. 已知三角形两边长分别为 2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( )A.11B.17C.17或 19D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、 3B、3C、6D、97. 使分式 x25x6 的值等于零的 x 是( )x1A.6B.-1或 6C.-1D.-68. 若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( )A.k- 7B.k - 7且 k0 C.k - 7D.k7且 k044449. 已知方程 x 2x 2 ，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1（B）方程两根积是 2（C）方程两根和是1（D）方程两根积比两根和大 210. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( )A.200(1+x) 2 =1000B.200+2002x=10002=1000C.200+2003x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)二、填空题 :( 每小题 4 分, 共 20 分)11. 用_法解方程 3(x-2) 2 =2x-4 比较简便 .12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5互为相反数 , 则 x 的值为 _.13.x 23x_(x_) 214.若一元二次方程2ax +bx+c=0(a 0) 有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是 _.15.已知方程 3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a= _, b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于 _.17.已知 3-2 是方程 x2+mx+7=0的一个根 , 则 m=_,另一根为 _.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是_.1119.已知 x1 ， x2 是方程 x 22 x1 0的两个根，则 x1x2 等于 _.20.关于 x 的二次方程 x2mxn 0有两个相等实根，则符合条件的一组 m, n 的实数值可以是m， n.三、用适当方法解方程： （每小题 5 分，共 10 分）21.(3x)2x2522.x22 3x 3 0四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同 , 求这个百分数 .24. 如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直），2把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m，道路应为多宽？.25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26. 解答题（本题 9 分）已知关于 x 的方程 x22(m2) xm240 两根的平方和比两根的积大21，求 m 的值.参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、 C 4、B5 、D6、B 7、A 8、 B 9、C10 、D二、填空题：11、提公因式 12 、-2 或 113、 9， 314、b=a+c15 、1 ，-234216、3 17、-6 ，3+2 182219 、-2、 x-7x+12=0 或 x +7x+12=020、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解： 9-6x+x 2+x2=522、解： (x+ 3 ) 2=0x2-3x+2=0x+3=0(x-1)(x-2)=0x123=x = -x1=1 x 2=2四、列方程解应用题：25、解：设每件衬衫应降价x 元。23、解：设每年降低 x，则有(40-x)(20+2x)=1200(1-x)2 =1-36%800+80x-20x-2x 2 -1200=0(1-x)2 =0.64x2-30x+200=01-x= 0.8(x-10)(x-20)=0xx=1 0.8x1=10( 舍去 )x 2=201=0.2x =1.8 （舍去）解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利2答：每年降低 20%。为(40-x)(20+2x)24、解：设道路宽为 xm=-2 x 2 +60x+800(32-2x)(20-x)=570=-2(x 2 -30x+225)+1250640-32x-40x+2x 2=570=-2(x-15) 2+1250x2 -36x+35=0所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，(x-1)(x-35)=0为 1250 元。x1 =1 x 2=35（舍去）26、解答题：答：道路应宽 1m解：设此方程的两根分别为X1,X 2 ，则(X221212+X)-XX =212(X1 +X2) -3 X 1X2 =2122-2(m-2)-3(m +4)=212m-16m-17=0m1=-1 m 2=17因为 0，所以 m0，所以 m-1.练习三一、填空题1方程 ( x 5) 23 的解是 _2已知方程 ax27x20 的一个根是 2，那么 a 的值是 _，方程的另一根是_3如果 2x 21与4x 22x5 互为相反数，则 x 的值为 _4已知 5 和 2 分别是方程 x 2mx n 0 的两个根，则 mn的值是 _5方程 4x 23x20的根的判别式 _，它的根的情况是 _6已知方程 2x 2mx10 的判别式的值是 16，则 m_7方程 9x 2(k6) xk1 0 有两个相等的实数根，则 k _8如果关于 x 的方程 x 25xc 0 没有实数根，则 c 的取值范围是 _9长方形的长比宽多2cm，面积为 48cm 2 ，则它的周长是 _10某小商店今年一月营业额为5000 元，三月份上升到7200 元，平均每月增长的百分率为_二、选择题11方程 x 2x0的解是( )Ax 1Bx0C x 10， x 21Dx112关于 x 的一元二次方程 kx 26x 10有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )Ak9Bk9Ck9，且 k0Dk0,不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根.25 C26. -227. C.练习五第1题.（ 2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为 1：答案：答案不惟一，例如：x20 ， x2x0 等第2题.（2005江西课改）方程x22x0 的解是答案： x12， x20第3题.（2005成都课改）方程x290 的解是答案： x3第4题.（2005广东课改）方程x22x 的解是答案： x10，x22第5题.（2005深圳课改）方程x22x 的解是（） x 2 x12 ， x20 x1 2 ， x20 x 0答案：第6题.（2005安徽课改）方程x( x3)x3的解是（） x 1 x10，x23 x1 1， x23 x11， x23答案： D第7题.（2005漳州大纲）方程x22x 的解是 x1、 x2答案： x10， x22第8题.（2005江西大纲）若方程 x2m0 有整数根，则 m 的值可以是（只填一个）答案：如 m 01，4，9，第 9 题. （2005济南大纲） 若关于 x 的方程 x2kx 10 的一根为2，则另一根为， k 的值为答案： 1， 522第 10 题 . （2005上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1_（只，那么这个方程可以是需写出一个方程） 答案： x2x 0第11题.（ 2005海南课改）方程x240 的根是（）A. x12 ， x22B.x 4C.x 2D.x 2.答案： A第12题.（ 2005江西淮安大纲）方程x24x 的解是答案：0或4第13题.（ 2005兰州大纲）已知m 是方程 x2x 10 的一个根，则代数 m2m 的值等于（） 1 0 1 2答案：练习六第 1 题 .（2007 甘肃兰州课改，4 分）下列方程中是一元二次方程的是（） 2x 1 0 y2x 1 x21 0 1x21x答案：第 2 题. （2007甘肃白银3 市非课改，4 分）已知 x 1 是方程x2mx10的一个根，则m答=案： 2第 3 题. （2007海南课改，3 分）已知关于x 的方程 x 23mxm 20 的一