2014年1121导学案

九年级数学 图形的相似 复习课讲学稿 考点一 相似图形 考点一 相似图形 一 一 知识点 知识点 对应边成比例 对应角相等的多边形叫作相似形 二 二 练习题 练习题 1 下列说法正确的是 A 所有的等腰梯形都相似 B 所有的平行四边形都相似 C 有一个角是 300的等腰三角形相似 D 所有的等边三角形都相似 2 下列各种图形相似的是 A 1 3 B 3 4 C 1 2 D 1 4 考点二 比例线段及相关概念和性质 考点二 比例线段及相关概念和性质 一 一 知识点 知识点 1 四条线段 a b c d 如果其中 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 即 或 a b c d 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 2 在 a b c d 中 d 叫作 a b c 的第四比例项 3 在比例式 a b b c 即 b2 ac 中 b 叫作 a c 的比例中项 二 二 练习题 练习题 1 若 x x 1 7 9 则 x 2 2007 湖南 已知 b a 4 3 c b 5 3 则 a b c 等于 A 3 4 5 B 4 3 5 C 9 12 20 D 9 15 20 3 2007 广东 已知三条长分别为 3cm 6cm 9cm 的线段 请你再添一条线段 使这四条 线段成比例 则所添线段的长度为 4 已知 a b c 为 ABC 的三边长 且 ABC 的周长是 60cm 3 a 4 b 5 c 求 a 考点三 黄金分割 考点三 黄金分割 一 一 知识点 知识点 将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AP PB 若小段与大段的长度 之比等于大段的长度与全长之比 即 PB AP AP AB 此时线段 AP 叫做线段 PB AB 的比例 中项 即 AP2 PB AB 则可得出这一比值等于 0 618 这种分割称为黄金分割 点 P 叫 做线段 AB 的黄金分割点黄金分割点 ac bd 1 2 3 4 二 二 练习题 练习题 1 若m是 5 和 4 的比例中项 则 m 2 2008 河北 如图 等腰 ABC 顶角 A 360 B 的平分线 BD 交 AC 于 D 则下列结 论不成立的是 A BC AD B 点 D 是 AC 的黄金分割点 C DABCCC 2 D BC CD BC AB 考点四 相似三角形的判定 考点四 相似三角形的判定 一 一 知识点 知识点 1 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似 2 判定 1 有两个角分别对应相等的两个三角形相似 3 判定 2 有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 判定 3 有三边对应成比例的两个三角形相似 二 二 练习题 练习题 1 如图 AD BC BAC 90 那么 ABC 2 下列条件中 判断 ABC 与 A B C 是否相似 并说明理由 C C 90 B B 50 理由 AB AC A B A C B B 理由 B B CB BC BA AB 理由 A A CB BC BA AB 理由 3 如图 要使 AEF ACB 已具备的条件是 还需补充的条件是 或 或 4 2008 山东 点 P 是 ABC 边 AB 上一点 且 AB AC 过点 P 作直线截 ABC 使截得三 角形与 ABC 相似 满足这样条件得直线有 条 A 1 B 2 C 3 D 4 5 如图 已知 ABC 与 ADE 的边 BC AD 相交于点 O 且 1 2 3 求证 1 ABO CDO 2 ABC ADE A B C D D C B A F F E E C CB B A A 1 2 3 O B D C E A 6 如图 AD BC 交于点 O BA DC 的延长线交于点 P PA PB PC PD 试说明 PBC PDA AOB COD 考点四 相似三角形的性质和应用 考点四 相似三角形的性质和应用 一 一 知识点 知识点 1 相似三角形对应边成比例 对应角相等 2 相似三角形对应边上高的比 中线的比 对应角角平分线的比等于相似比 相似三角形 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 二 二 练习题 练习题 1 2008 辽宁 ABC 的三边之比为 3 5 6 与其相似的 DEF 的最长边是 24cm 那 么它的周长是 2 如右图 ABD C AB 5 AD 3 5 则 AC A 7 50 B 50 7 C 20 3 D 3 20 3 如上图 B C 在 ADE 的边 AD AE 上 且 AC 6 AB 5 EC 4 DB 7 则 BC DE 4 如果两个相似三角形的相似比是1 2 那么它们的周长比是 高之比是 面 积比是 A 1 2 B 2 4C 1 4 D 2 1 5 在 ABC 中 C 900 CD 是高 1 写出图中所有与 ABC 相似的三角形 2 试证明 BDADCD 2 6 2006 山西 有一块三角形的土地 它的底边 BC 100 米 高 AH 80 米 某单位要沿 着地边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼 D G 分别在边 AB AC 上 若大楼的宽是 40 米 即 DE 40 米 求这个矩形的面积 考点五 中位线 考点五 中位线 一 一 知识点 知识点 1 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 并且有三角形的中位线平行于第三 D D C C B B A A P P O O B A D C A A B B C C D D E E A C B D M A B C H D E G F 边并且等于第三边的一半 2 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心与一边中点的连线的 长是对应中线长的三分之一 3 梯形的中位线平行于两底边 并且等于两底和的一半 二 二 练习题 练习题 1 1 1 DE EF FD 是 ABC 的三条中位线 若 AB 2cm BC 4cm CA 6cm 则 DE cm EF cm FD cm 2 2008 上海 三角形周长为 64 则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm 3 梯形中位线长是 24cm 上 下底之比是 1 3 那么梯形上下底之差为 4 2008 厦门 梯形的面积是12cm2 底边上的高线长是4cm 则该梯形中位线长是 cm 5 如图 在 ABC 中 AB AC D E F 分别是 AB BC CA 的中点 求证 四边形 ADEF 是菱形 考点六 位似图形及简单的位似变换 考点六 位似图形及简单的位似变换 一 一 知识点 知识点 1 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的相似叫做位似位似 对应 顶点连线的交点 O 叫做位似中心位似中心 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比 二 二 练习题 练习题 1 一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是 3 5cm 3 5cm 放映的荧屏为 2m 2