2012高三数学二轮复习 第一篇 专题5 第1课时测试 文

用心 爱心 专心 1 专题专题 5 5 第第 1 1 课时课时 本栏目内容 在学生用书以独立形式分册装订 一 选择题 1 经过抛物线y2 4x的焦点且平行于直线 3x 2y 0 的直线l的方程是 A 3x 2y 3 0 B 6x 4y 3 0 C 2x 3y 2 0 D 2x 3y 1 0 解析 抛物线y2 4x的焦点是 1 0 直线 3x 2y 0 的斜率是 3 2 直线l的方程是y x 1 3 2 即 3x 2y 3 0 选 A 答案 A 2 a 3 是 直线y x 4 与圆 x a 2 y 3 2 8 相切 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若直线y x 4 与圆 x a 2 y 3 2 8 相切 则有 2 即 a 3 4 22 a 1 4 所以a 3 或 5 但当a 3 时 直线y x 4 与圆 x a 2 x 3 2 8 一定相 切 故 a 3 是 直线y x 4 与圆 x a 2 y 3 2 8 相切 的充分不必要条件 答案 A 3 已知直线x a2y a 0 a 0 a是常数 则当此直线在x y轴上的截距和最小时 a的值是 A 1 B 2 C D 0 2 解析 方程可化为 1 因为a 0 所以截距之和t a 2 当且仅当a x a y 1 a 1 a 1 a 即a 1 时取等号 故选 A 答案 A 4 设两圆C1 C2都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离 C1C2 A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 用心 爱心 专心 2 解析 两圆与两坐标轴都相切 且都经过点 4 1 两圆圆心均在第一象限且横 纵坐标相等 设两圆的圆心分别为 a a b b 则有 4 a 2 1 a 2 a2 4 b 2 1 b 2 b2 即a b为方程 4 x 2 1 x 2 x2的两个根 整理得x2 10 x 17 0 a b 10 ab 17 a b 2 a b 2 4ab 100 4 17 32 C1C2 8 a b 2 a b 232 2 答案 C 5 2011 重庆卷 在圆x2 y2 2x 6y 0 内 过点E 0 1 的最长弦和最短弦分别为 AC和BD 则四边形ABCD的面积为 A 5 B 10 22 C 15 D 20 22 解析 圆的方程化为标准形式为 x 1 2 y 3 2 10 由圆的性质可知最长弦AC 2 最短弦BD恰以E 0 1 为中点 设点F为其圆心 坐标为 1 3 10 故EF BD 2 2 510 5 25 S四边形ABCD AC BD 10 1 22 答案 B 6 一条光线沿直线 2x y 2 0 入射到直线x y 5 0 后反射 则反射光线所在的直 线方程为 A 2x y 6 0 B x 2y 7 0 C x y 3 0 D x 2y 9 0 解析 取直线 2x y 2 0 上一点A 0 2 设点A 0 2 关于直线x y 5 0 对称的 点为B a b 则Error 解得Error B 3 5 联立方程 得Error 解得Error 直线 2x y 2 0 与直线x y 5 0 的交点为P 1 4 反射光线在经过点B 3 5 和点P 1 4 的直线上 其直线方程为y 4 x 1 4 5 1 3 整理得x 2y 7 0 故选 B 答案 B 二 填空题 7 若直线l经过点 a 2 1 和 a 2 1 且与经过点 2 1 斜率为 的直线垂 2 3 用心 爱心 专心 3 直 则实数a的值为 解析 由于直线l与经过点 2 1 且斜率为 的直线垂直 可知a 2 a 2 2 3 kl 1 1 a 2 a 2 1 a 1 a 1 a 2 3 2 3 答案 2 3 8 若 O x2 y2 5 与 O1 x m 2 y2 20 m R 相交于A B两点 且两圆在点A 处的切线互相垂直 则线段AB的长度是 解析 由题意 O1与 O在A处的切线互相垂直 则两切线分别过另一圆的圆心 所 以O1A OA 又 OA O1A 2 55 OO1 5 而A B关于OO1轴对称 AB为 Rt OAO1斜边上高的 2 倍 即 AB 2 4 5 2 5 5 答案 4 9 已知圆 x 2 2 y2 9 和直线y kx交于A B两点 O是坐标原点 若 2 0 则 OA OB AB 解析 设A x1 y1 B x2 y2 由Error 消y得 k2 1 x2 4x 5 0 由 2 0 x1 2x2 x1 x2 x2 OA OB 4 k2 1 x1 x2 2x22 5 k2 1 由 得k2 x2 27 5 5 8 AB x1 x2 3 1 k2 32 5 5 8 3 2 10 答案 3 2 10 三 解答题 10 已知点A 3 3 B 5 2 到直线l的距离相等 且直线l经过两直线 l1 3x y 1 0 和l2 x y 3 0 的交点 求直线l的方程 解析 解方程组Error 得交点P 1 2 用心 爱心 专心 4 1 若点A B在直线l的同侧 则l AB 而kAB 3 2 3 5 1 2 由点斜式得直线l的方程为y 2 x 1 1 2 即x 2y 5 0 2 若点A B分别在直线l的异侧 则直线l经过线段AB的中点 由两点式得直 4 5 2 线l的方程为 即x 6y 11 0 y 2 x 1 5 2 2 4 1 综上所述 直线l的方程为x 2y 5 0 或x 6y 11 0 11 已知圆C x2 y 3 2 4 一动直线l过A 1 0 与圆C相交于P Q两点 M是 PQ的中点 l与直线m x 3y 6 0 相交于N 1 求证 当l与m垂直时 l必过圆心C 2 当PQ 2时 求直线l的方程 3 解析 1 证明 因为l与m垂直 且km kl 3 1 3 故直线l y 3 x 1 即 3x y 3 0 显然圆心 0 3 在直线l上 即当l与m垂直时 l必过圆心 2 当直线l与x轴垂直时 易知x 1 符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为y k x 1 即kx y k 0 因为PQ 2 所以CM 1 34 3 则由CM 1 得k 3 k k2 1 4 3 所以直线l 4x 3y 4 0 从而所求的直线l的方程为x 1 或 4x 3y 4 0 12 已知圆M过两点A 1 1 B 1 1 且圆心M在x y 2 0 上 1 求圆M的方程 2 设P是直线 3x 4y 8 0 上的动点 PA PB是圆M的两条切线 A B为切点 求 四边形PAMB面积的最小值 解析 1 设圆M的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 根据题意得Error 用心 爱心 专心 5 解得a b 1 r 2 故所求圆M的方程为 x 1 2 y 1 2 4 2 因为四边形PAMB的面积S S PAM S PBM AM PA BM PB 1 2 1 2 又 AM BM 2 PA PB 所以S 2 PA 而 PA