论文电磁感应

安培力做功与电能安培力做功与电能 靖安中学 卢卫兰 邮编 330600 摘 要 电磁感应 是高中物理教学的重点内容 安培力做功与电能 则是 电磁感应 的重点和难点之一 本文通过对滑动摩擦力做功跟安培力做功 做类比得出安培力做功与电能的关系 列举中学物理中的一些典型事例来分 析说明如何正确判断安培力做功的性质 将安培力做功与电磁感应 能量守 恒知识相结合 归纳总结出正确选择计算安培力做功的方法 关键词 安培力做功 电能 电磁感应 功和能 电磁感应 是高中物理教学的重点内容 安培力做功与电能 则 是 电磁感应 的重点和难点之一 教学实践表明 安培力做功与电能关 系 对安培力做功性质的理解和计算方法的选择成为学生学习中的主要障 碍 对此 教学中要充分运用物理学科思想 如类比思想 守恒思想 和 数学方法 如分类讨论法 帮助学生突破以上难点 培养学生分析 解 决物理问题的能力 同时 让学生体会物理思想和数学方法的重要作用 一 电磁感应过程中安培力做功与电能的关系 实际上是功和能的关 系 是能量转化和守恒的关系 是守恒思想的具体体现 安培力做功 与电能的关系和滑动摩擦力做功与内能的关系是非常类似的 所以 教学中运用类比法是合适和重要的 模型一 在图 一 中 质量为的长木板静置在光滑的水平面M 上 有一质量为的小滑块 可视为质点 以水平向右的初速度滑m 0 v 上木板的左端 已知滑块与木板相对静止时的速度大小为 滑块在v 木板上滑行的距离为 滑块与木板间的滑动摩擦力大小恒为 lf 图一 图二 探究 设从滑块开始滑上木板到两者出现共同速度 的过程中 v M m ff m s M s v 对地位移为 对地位移为 对所做正功对m m SM M SfMffSW M 1 做负功m m fSW 2 则有 1 lss Mm 对用动能定理 m 2 2 1 2 1 2 0 2 mvmvfSm 对用动能定理 M 3 2 1 2 MvfSM 对用动能定理Mm 对用能量守恒定律Mm flQ vMmmvQ vMmQmv vMmmvfl vMmmvSSf mvvMmfSfS Mm omM 5 2 1 2 1 2 1 2 1 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 0 22 0 22 0 22 0 22 结论 滑动摩擦力做功与内能关系是 当滑动摩擦力做负功 其他形式的能转化为内能 0 1 当滑动摩擦力做正功 内能转化为其他形式的能 0 2 系统增加的内能 等于系统克服摩擦力所做的功 0 3Q f W 相 fSWQ f 模型二 在图 三 中 有两根水平放置的足够长的光滑平行金属导轨 固定在同一水平面内并处于竖直向上的匀强磁场中 导轨上横放着和ab 两根金属细杆 构成矩形回路 如果突然以水平初速度向右运动 cdab 0 v 最后相对静止时的共同速度为 运动中两杆始终没有接触 已知cdab v 两杆的质量分别为cdab 21 m m 探究 设从杆开始运动到两杆出现共同速度 此时杆克服abvabI 0 安培力所做的功为 安培力对杆所做正功为 1A F 1A W 2A Fcd 2A W 对杆用动能定理 ab 1 2 1 2 1 2 01 2 11 vmvmWA 对杆用动能定理 cd 2 2 1 2 22 vmWA 对用动能定理 图三 cdab 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 21 2 0121 2 01 2 2112 vmmvmWW vmvmmWW AA AA 对整个回路 系统 用能量守恒定律 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 21 2 01 2 21 2 01 vmmvmW vmmWvm 若回路中的电能全部 转化为焦耳热 4 3 21AA WWW Q 则有 是系统克服安培力所做的功 AAAAAA WWWWWWWQ 2121 结论 安培力做功与电能的关系是 当安培力做负功 其他形式的能转化为回路的电能 焦耳热 0 1 当安培力做正功 回路的一部分电能 焦耳热 转化为其他形式的能 0 2 回路中产生的电能 焦耳热 等于回路克服安培力所做的功 即 0 3 电 WQ A W 二 正确判断安培力做功的性质 在电磁感应现象中 一般情况下是磁场相对地面静止 导体棒相对地 面做切割磁感线运动 这时判断安培力做功的性质是不难的 但当磁 场和导体棒相对地面都是运动时 学生在判断安培力做功性质时就会 B 1A F 2A F 0 v a bd c 2 v 1 v 光滑 R a b B 感到困难 其根本原因在于学生对导体棒切割运动的理解不准确 导 体棒切割磁场的运动是指导体棒相对磁场的运动 而非相对地面的运 动 当导体棒所受安培力方向与导体棒相对磁场的运动相同时 安培 力做正功 反之 相反 如在图 四 中 假设磁场相对地面以B 的速度水平向右运动 导体同时相对地面以大小为的速度也水 1 vab 2 v 平向右运动 讨论 图四 当时 棒相对的速度 相 0 1 21 vv abBv 12 vv 则 0 0 0 A FIE0 A WQ 当时 棒相对B的速度大小v相 方向向右 0 2 21 vv ab 12 vv I 的方向由 b a 方向水平向左 电 A F 0 A W W Q A W 当时 棒相对的速度大小 相 方向向左 0 3 21 vv abBv 12 vv I 的方向由 a b 方向水平向右 电 A F 0 A W W Q A W 是容易理解的 但在中 与同向 对做正功 使其动 00 2 1 0 3 A F 1 v A Fab 能增大 实质上是回路中的一部分电能通过做功的方式转化成了 A F 的动能 与 v相 v2 v1反向 对系统 回路 做负功 使回路ab A F A F 的电能增加 对回路能量是不守恒的 对磁场和回路组成的系统能量 是守恒的 由能量守恒思想可知 磁场提供的能量一部分转化成的ab 动能是通过对做正功来实现的 另一部分转化为回路的电能 是 A Fab 通过对回路做负功来实现的 A F 2 v 1 v 光滑 R a b B a b A F 1 v 21 vv a b I 12 vv 1 v A F 三 正确选择计算方法 在分析 解决电磁感应问题中 通常会遇到安培力是恒力或变力 感 应电流是恒定或变化 回路的电功率或磁场力 即安培力 功率等情 况 致使学生很难选择正确的好的计算方法 对此 教学中要用数学 分类讨论法进行分类 归纳 使学生学会选择计算方法 一般有下面 几类情况 1 若安培力恒定 可用功的定义公式计算电能 若回路中感应电 流和电阻恒定 可用焦耳定律计算焦耳热 例 1 如图 五 所示 两根相距的平行金属导轨 固定在同md2 0 一水平面内 并处于竖直方向的匀强磁场中 磁感应强度大小 TB2 0 导轨上横放着两根金属细杆 构成矩形回路 每根金属细杆的电阻均 为 其余电阻不计 已知两杆在平行于导轨的拉力作用下沿25 0 r 导轨朝相反方向匀速平移 速度大小均为 不计导轨上的摩smv 5 擦 求两细杆在间距增加 l 的滑动过程中共产生的热量ml4 0 图五 解析 回路中感应电动势 恒定 BdvEEE2 21 回路中感应电流 恒定 A r Bdv r E I8 0 2 两杆所受安培力等大 恒定 12N r vdB FF AA 2 22 21 102 3 方法 1 J I F I FWWQ AAAA 2 2121 1028 1 22 方法 2 J v l rI v l RIRtIQ 2222 1028 1 2 2 2 v v 21 v v 2A F 1A F l 2 1 l 2 1 2 若安培力大小与位移成线性关系 可用 0 kxxFA 计算X FF WQ AA A 2 21 例 2 如图 六 所示 是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨 CDE 和单位长度的电阻均为 导轨处于磁 0 60 CDElDECDCDDE 0 r 感应强度大小为 B 方向垂直向下的匀强磁场中 一金属杆 MN 长度 大于 电阻可忽略不计 现 MN 在向右的水平拉力作用下以速度在l 0 V 上匀速滑行 在滑行的过程中与接触良好 并且与CDEMNCDE 所确定的直线平行 求出在上滑行的整个过程中 和CDEMNCDEMN 构成的回路所产生的焦耳热 CDE 图六 解析 设 MN 棒离的水平距离为 时 棒切割的有效长度为Dx l 则 0 30tan2xl 回路中感应电动势xBVlBVE 0 00 30tan2 回路中电阻xrrlR 0 00 30tan42 回路中电流 0 0 2r BV R E I 所受安培力MNxFx r VB lBIF AA 0 0 0 2 30tan 当位于点时 MND0 0 11 A Fx 60 C D E C D E 30 M N x A F I 0 v l 当位于连线处时 时MNCE 0 2 30coslx 0 0 2 2 2r lVB FA 0 0 2 21 42r lVBFF F AA 0 0 22 0 0 22 0 0 2 2 8 3 8 3 2 3 4 r vlB Q r vlB l r lVB xFWQ AA 3 若安培力与位移成非线性关系的变力 可用能量守恒定律求Q 例 3 如图 七 所示 两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水 平面内 其间距为 l 导轨上放着两根导体棒 ab 和 cd 构成矩形回l 路 两棒的质量均为 m 电阻均为 R 其他电阻不计 匀强磁场的磁 感应强度大小为 B 方向竖直向上 设两棒均可沿导轨无摩擦滑动 开始时 cd 静止 ab 有初速度 V0 若两棒在运动中始终不接触 求两 棒在运动中产生的焦耳热 解析 依题意可知 回路中有感应电流时 ab cd 两棒所受安培力总 是等大反向 即所以 ab cd 两棒在水平方向动量守恒 21AA FF 图七 设两棒出现的共同速度大小为 此时 0 I 由动量守恒定律有 1 2 0 mvmv 由能量守恒定律有 2 2 2 1 2 1 22 0 vmQmv 由 1 2 得 2 0 4 1 mvQ 4 回路中的电功率等于克服安培力做功的功率即磁场力功率 B 0 v b ac d d B 1A F 2A F 0 v b ac d I I 例 4 如图 八 所示 abcd 为一等腰梯形导体框 质量为 m 电阻 为 R 此导体框放在绝缘光滑水平面上 cd 边平行于 y 轴 y 轴的右 方为方向垂直于线圈平面 磁感应强度为 B 的匀强磁场 导体框以动 能 E0沿 x 轴方向进入磁场运动一段时间后 当线圈中产生的电能为 E E E0 时 导体框两腰与 y 轴的交点恰为两腰的中点 求此时磁场力 的功率 图八 解析 设线框一半进入磁场时的速度大小为 此时 线框的动能为 V 1 2 1 2 vmEK 由能量守恒定律 2 0 K EEE 由 1 2 得 m EE V 2 0 线框切割运动的有效长度l ll fe2 2 3 线框中的感应电动势 m EE Blv feB 2 2 0 线框中的感应电流 m EE R Bl R I 22 0 线框所受安培力 m EE R lB fBIeFA 24 0 22 此时 磁场力的功率 mR EElB VFP AA 8 0 22 x y O x y a b e f d c l 3 v l 另解 此时回路中的电功率 P电 mR EElB R 8 0 222 由于电功率等于磁场力功率 则有 P磁 P电 非常简 mR EElB 8 0 22 便 例 5 如图 九 所示 是一种磁场力电梯的模拟机 即在竖直平面 上有两根很长的平行竖直轨道 轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场 B1和 B2 且 B1和 B2的方向相反 大小相等 即 B1 B2 1T 两磁场始 终竖直向上做匀速运动 电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导体材 料制成的金属框 abcd 内 电梯桥厢在图中未画出 并且与之绝缘 电梯载人时的总质量为 M 所受阻力 金属框垂直Kg 3 105 Nf500 轨道的边长 两磁场的宽度均与金属框的边长相同 金属框mlcd2 cd l 整个回路的电阻 假如设计要求电梯以的速度 4 105 9RsmV 10 1 向上匀速运动 则 2 10smg 图九 a 磁场向上运动的速度 V0应该多大 b 在电梯向上做匀速运动时 为维持它的运动 外界必须提供 能量 那么这些能量由谁提供 电梯按设计要求匀速运动时 ab F cd F fMg a c b d I 10 vvvM 1 v 0 v PM Q N a c b d 系统的效率为多少 解析 1 依题意可知 线框 abcd 相对磁场的速度 方向竖直向下 10 VVV abcd 中的感应电流方向由 和 cdabdca ab 所受安培力大小相等 方向竖直向上 即IlBFF cdcdab1 回路中感应电动势 2 101 VVlBE cd 回路中感应电流 R VVlB I cd 2 101 线框所受安培力 R VVlB IlBFF cd cdabA 4 22 10 22 1 1 由于 abcd 匀速上升 则有 fMgFA 即fMg R VVlB cd 4 10 22 1 解之得 smV 13 0 c 电梯向上做匀速运动所需能量由磁场提供 由能量守恒定律 可知 磁场提供的能量 一部分用来克服阻力做功 一部分用来克服重 力做功 一部分转化成线框的电能进而转化为内能 方法 1 由 可得 恒定