【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.2知能优化训练 苏教版选修2-1

1 1 已知直线l的方向向量为u u 2 0 1 平面 的一个法向量为 v v 2 1 4 则l与 的位置关系为 解析 u u v v 2 0 1 2 1 4 4 4 0 u u v v l 或l 答案 l 或l 2 若直线l的方向向量为a a 1 0 2 平面 的法向量为u u 2 0 4 则l 与 的位置关系是 解析 u u 2a a 直线l与平面 的法向量平行 l 答案 l 3 设平面 的法向量为 1 2 2 平面 的法向量为 2 4 若 则 等于 解析 由题意知 向量 1 2 2 与向量 2 4 共线 4 2 1 2 4 2 答案 4 4 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 直线A1B1与平面AD1C的位置关系是 A1B与平面DD1C1C的位置关系是 解析 A1B1与平面AD1C相交 由A1B CD1 又A1B 平面DD1C1C CD1 平面 DD1C1C A1B 平面DD1C1C 答案 相交 平行 一 填空题 1 给定下列命题 若n n1 n n2分别是平面 的法向量 则n n1 n n2 若n n1 n n2分别是平面 的法向量 则 n n1 n n2 0 若n n是平面 的法向量 且向量a a与平面 共面 则a a n n 0 若两个平面的法向量不垂直 则这两个平面一定 不垂直 其中正确命题的个数是 解析 正确 中由 n n1 n n2 答案 3 2 已知直线l的方向向量为v v 1 1 2 平面 的法向量为n n 2 4 1 且 l 则l与 的位置关系是 解析 因为v v n n 2 4 2 0 所以v v n n 又l 所以l 答案 l 3 已知直线l的方向向量v v 2 1 3 且过点A 0 y 3 和B 1 2 z 两点 则y z 解析 由已知得 1 y 2 3 z 依题意 v v 所以 所以 BA BA 1 2 y 2 1 3 z 3 y z 得y z 0 3 2 3 2 答案 0 4 已知 1 5 2 3 1 2 x 3 6 若DE 平面ABC 则 AB BC DE x 解析 若DE 平面ABC 则存在实数对 使得 即 DE AB BC Error 解得Error 2 答案 5 5 若直线l的方向向量为v v 2 2 2 向量m m 1 1 0 及n n 0 1 1 都与平 面 平行 则l与 的位置关系为 解析 因为v v m m 2 2 0 0 v v n n 0 2 2 0 所以v v m m 且v v n n 又m m n n不 平行 所以v v a a 即l 答案 l 6 设A是空间一定点 n n为空间内任一非零向量 则满足条件 n n 0 的点M构成的 AM 图形是 解析 M构成的图形是经过点A 且以n n为法向量的平面 答案 经过点A 且n n为法向量的平面 7 若直线a与b是两条异面直线 它们的方向向量分别为v v1 1 1 1 和 v v2 2 3 2 又a与b的公垂线的方向向量为v v x y 5 则x y 解析 由已知得Error 所以x 1 y 4 故x y 5 答案 5 8 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为a M N分别为A1B和AC上的点 A1M AN a 则MN与平面BB1C1C的位置关系是 2 3 解析 要判断MN与平面BB1C1C的位置关系 只需求出平面BB1C1C的法向量与的关系 如 MN 图建立空间直角坐标系 易知A1 a a 0 B a 0 a C 0 0 a A a a a 则 M a a a N a a a 2 3 1 3 2 3 2 3 0 a MN a 3 2 3 而平面BB1C1C的一个法向量为n n 0 1 0 n n 0 n n MN MN MN 平面BB1C1C 答案 平行 二 解答题 9 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为正方形 侧棱PD 面ABCD PD DC E是 PC的中点 作EF PB交PB于F 证明 1 直线PA 平面EDB 2 直线PB 平面EFD 证明 以DA DC DP所在的直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐 3 标系 设PD DC 2 则得下列各点的坐标D 0 0 0 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 P 0 0 2 1 E是PC的中点 E 0 1 1 2 0 2 0 1 1 AP DE 2 1 1 BE AP DE BE 又PA 平面EDB PA 平面EDB 2 2 2 2 BP 又 2 2 2 0 1 1 0 BP DE BP DE BP DE 又BP EF 且EF DE E 直线PB 平面EFD 10 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为BB1的中点 F为CD的中点 G为AB的中 点 求证 平面ADE 平面A1FG 证明 连结D1F 以D为原点 DA DC DD1所在的直线分别为x y z轴建立空间直 角坐标系D xyz 设正方体棱长为 1 D 0 0 0 E 1 1 A 1 0 0 A1 1 0 1 G 1 0 F 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 0 1 AE 1 2 A1G 1 2 1 0 0 GF 0 0 AE A1G 1 2 1 2 0 0 0 0 AE GF 4 AE A1G AE GF A1G GF G AE 平面A1GF 又AE 平面ADE 平面ADE 平面A1GF 11 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面边长为 侧棱长为 E F分别是 23 AB1 CB1的中点 求证 平面D1EF 平面AB1C 证明 把正四棱柱如图放置在坐标系中 则各点坐标为A 0 0 C 0 0 22 B1 D1 0 0 E F 22332 2 2 3 2 2 22 3 2 假设平面AB1C的法向量为n n1 1 1 u1 则n n1应垂直于和 AC AB1 而 0 0 AC 22 AB1 23 n n1 1 0 AC 22 n n1 1 u1 0 AB1 23 1 1 u1 6 3 n n1 1 1 6 3 再设平面D1EF的法向量为n n2 1 2 u2 则n n2应垂直于 D1E D1F 而 D1E 2 2 2 3