大学物理课后习题答案第一章.doc

第一章 质点运动学11 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3试求：（1）第2s内的位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度解答（1）质点在第1s末的位置为：x(1) = 612 - 213 = 4(m)在第2s末的位置为：x(2) = 622 - 223 = 8(m)在第2s内的位移大小为：x = x(2) x(1) = 4(m)，经过的时间为t = 1s，所以平均速度大小为：=x/t = 4(ms-1)（2）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，因此v(1) = 121 - 612 = 6(ms-1)，v(2) = 122 - 622 = 0质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即s = x = 4m（3）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt = 12 - 12t，因此1s末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 121 = 0，第2s内的平均加速度为：= v(2) - v(1)/t = 0 6/1 = -6(ms-2)注意 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒12 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍试证加速度为，并由上述数据求出量值证明依题意得vt = nvo，根据速度公式vt = vo + at，得a = (n 1)vo/t， (1)根据速度与位移的关系式vt2 = vo2 + 2as，得a = (n2 1)vo2/2s，(2)（1）平方之后除以（2）式证得：计算得加速度为：= 0.4(ms-2)13 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5的夹角的初速度65ms-1从西边起跳，准确地落在坑的东边已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g = 10ms-2问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？解答方法一：分步法（1）夹角用表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为vy0 = v0sin = 24.87(ms-1)取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式vt - v0 = at，这里的v0就是vy0，a = -g；当人达到最高点时，vt = 0，所以上升到最高点的时间为t1 = vy0/g = 2.49(s)再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：vt2 - v02 = 2as，可得上升的最大高度为：h1 = vy02/2g = 30.94(m)人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h2 = h1 + h = 100.94(m)根据自由落体运动公式s = gt2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)因此人飞越的时间为：t = t1 + t2 = 6.98(s)人飞越的水平速度为;vx0 = v0cos = 60.05(ms-1)，所以矿坑的宽度为：x = vx0t = 419.19(m)（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：vy = gt = 69.8(ms-1)，落地速度为：v = (vx2 + vy2)1/2 = 92.08(ms-1)，与水平方向的夹角为： = arctan(vy/vx) = 49.30，方向斜向下方法二：一步法取向上为正，人在竖直方向的位移为y = vy0t - gt2/2，移项得时间的一元二次方程，解得：这里y = -70m，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)由此可以求解其他问题14 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k为常数（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为证明（1）分离变量得， 故 ，可得： （2）公式可化为，由于v = dx/dt，所以：积分 因此 证毕讨论当力是速度的函数时，即f = f(v)，根据牛顿第二定律得f = ma由于a = d2x/dt2， 而 dx/dt = v， a = dv/dt，分离变量得方程：，解方程即可求解在本题中，k已经包括了质点的质量如果阻力与速度反向、大小与船速的n次方成正比，则dv/dt = -kvn（1）如果n = 1，则得，积分得lnv = -kt + C当t = 0时，v = v0，所以C = lnv0，因此lnv/v0 = -kt，得速度为 ：v = v0e-kt而dv = v0e-ktdt，积分得：当t = 0时，x = 0，所以C = v0/k，因此（2）如果n1，则得，积分得当t = 0时，v = v0，所以，因此如果n = 2，就是本题的结果如果n2，可得，读者不妨自证15 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解答（1）角速度为 = d/dt = 12t2 = 48(rads-1)，法向加速度为 an = r2 = 230.4(ms-2)；角加速度为 = d/dt = 24t = 48(rads-2)，切向加速度为 at = r = 4.8(ms-2)（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即由此得，即 ，解得 所以 =3.154(rad)（3）当at = an时，可得r = r2， 即： 24t = (12t2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)16 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300ms-1，方向与水平线夹角为30而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20ms-2，方向与水平前进方向夹角为30而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？解答建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v0x = v0cos， v0y = v0sin加速度的大小为ax = acos， ay = asin 运动方程为， 即 ， 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)将t代入x的方程求得x = 9000m 注意选择不同的坐标系，如x方向沿着a的方向或者沿着v0的方向，也能求出相同的结果17 一个半径为R = 1.0m的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在t = 2.0s内下降的距离h = 0.4m求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度解答圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A下落加速度由于，所以at = 2h/t2 = 0.2(ms-2)物体下降3s末的速度为v = att = 0.6(ms-1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(ms-2)18 一升降机以加速度1.22ms-2上升，当上升速度为2.44ms-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离解答在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为由题意得h = h1 - h2，所以，解得时间为= 0.705(s)算得h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m注意以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g，而初速度为零，可列方程h = (a + g)t2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离19 有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处已知气流相对于地面的速度为u，AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为；（2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为证明（1）飞机飞行来回的速率为v，路程为2l，所以飞行时间为t0 = 2l/v（2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u，向西飞行逆风的速率为v - u，所以飞行时间为 （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度为了使飞机沿着AB之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB方向的速度大小为，所以飞行时间为 证毕110 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为，偏向于汽车前进方向，速度为v2今在车后放一长方形物体，问车速v1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？解答雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形根据题意得tan = l/h方法一：利用直角三角形根据直角三角形得v1 = v2sin + v3sin，其中v3 = v/cos，而v = v2cos，因此v1 = v2sin + v2cossin/cos，即 证毕方法二：利用正弦定理根据正弦定理可得，所以： ，即 方法三：利用位移关系将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t时间内，雨滴的位移为l = (v1 v2sin)t，h = v2cost两式消去时间t即得所求 证毕当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。“兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。“富不读书富不久，穷不读书终究穷。”为什么从古到今都那么看重有学识之人？那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。那时因为读书能给人带来快乐。自从看了丑小鸭这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别人交往，变得自信了因为我知道：即使现在我是只“丑小鸭”，但只要有自信，总有一天我会变成“白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”我读完了这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服，并把故事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。还吵着闹着多看几本名着。于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的字我就告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。渐渐的，自己的语文阅读能力也提高了不少，与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大，而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。于是，我便发展“业务”带动全家一起读书现在，每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上，争先恐后“抢书”，当我说起我最小应该让我的时候，却没有人搭理我。最后还把书给撕坏了，我生气地哭了，妈妈一边安慰我一边对外婆说：“孩子小，应该让着点。”外婆却不服气的说：“我这一把年纪的了，怎么没人让我呀？”大家人你一言我一语，谁也不肯相让读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合，读一本好书，犹如同智者谈心、谈理想，教你辨别善恶，教你弘扬正义。读一本好书，如品一杯香茶，余香缭绕。读一本好书，能使人心灵得到净化。书是我的老师，把知识传递给了我；书是我的伙伴，跟我诉说心里话；书是一把钥匙，给我敞开了知识的大门；书更是一艘不会沉的船，引领我航行在人生的长河中。其实读书的真真乐趣也就在于此处，不是一个人闷头苦读书；也不是读到好处不与他人分享，独自品位；更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。而是懂得与朋友，家人一起分享其中的乐趣。这才是读书真正之乐趣呢！这所有的一切，不正是我从书中受到的教益吗？我阅读，故我美丽；我思考，故我存在。我从内心深处真切地感到：我从读书中受到了教益。当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时，我便想到培根所说的话：“世界上最庸俗的人是不读书的人，最吝啬的人是不买书的人，最可怜的人是与书无缘的人。”许许多多的作家、伟人都十分喜欢看书，例如毛泽东主席，他半边床上都是书，一读起书来便进入忘我的境界。书是我生活中的好朋友，是我人生道路上的航标，读书，读好书，是我无怨无悔的追求。四季更迭，我们总会在落寞里送走一个季节，在希望里又迎来新的季节。在一阵萧瑟的凄风冷雨过后，终于迎来了明媚淡然的浅秋。九月，有饱满的收获，也有失意的伤感，有意外的惊喜，也有沉淀过后的平淡。我想把我的记忆永恒，偶尔打开回味的时候，默然相对，独自欢喜。九月，闲适的假期已然结束，忙碌的身影穿梭在学校与家的两点一线上。一段焦头烂额过后，终于慢慢走向生活的正轨。欣慰的是，一个属于教育人的节日教师节，如一阵清风抚去你满身的疲惫。