（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营 热点14求曲线方程（教师版）

1 新课标 新课标 20132013 高考数学高考数学 三轮必考热点集中营三轮必考热点集中营 热点热点 1414 求曲线方求曲线方 程 教师版 程 教师版 两年真题重温两年真题重温 1 2011 新课标全国理 14 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心为原点 焦点 1 F 2 F在x轴上 离心率为 2 2 过 1 F的直线l交C于A B两点 且 2 ABF的周长为 16 那么C的方程为 2 2010A 新课标全国理 12 已知双曲线的中心为原点 是的焦点 过 FE 3 0 PE 的直线 与相交于 A B 两点 且 AB 的中点为 则的方程式为lE 12 15 N E A B C D 22 1 36 xy 22 1 45 xy 22 1 63 xy 22 1 54 xy 2 3 2012A 新课标全国 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线CxC 的准线交于两点 则的实轴长为 xy16 2 A B4 3AB C A2 B2 2 C D 命题意图猜想命题意图猜想 1 求曲线方程 分为三类 一是求椭圆的方程 二是求双曲线的方程 三是求抛物线的方 程 新课标对双曲线的要求降低 故求双曲线方程一般比较基础 难度较低 在 2011 年高 考中结合椭圆的定义和几何性质考查了椭圆的方程 2010 年高考中结合直线与双曲线的位 置关系考查了双曲线的方程 并且均为理科的题目 文科没有单独设计小题 而是体现在 解答题中 2012 年将双曲线和抛物线相结合求解双曲线的方程 试题难度中档 达到一箭 双雕的作用 猜想 在 2012 年高考中可能出现以抛物线的几何性质为背景考查抛物线的方 程 2 从近几年的高考试 题来看 椭圆的定义 椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系 求 椭圆的标准方程是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中等偏高 部分解答题为较难题目 客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用 主观题 考查较为全面 在考查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同时 又考查直线与圆锥曲 线的位置关系 考查学生分析问题 解决问题的能力 运算能力以及数形结合思想 预测 2013 年高考仍将以椭圆的定义 性质和直线与椭圆的位置关系为主要考点 重点考查运算 能力与逻辑推理能力 3 从近几年的高考试题来看 双曲线的定义 标准方程及几何性质是高考的热点 题型大 多为选择题 填空题 难度为中等偏高 主要考查双曲线的定义及几何性质 考查基本运 算能力及等价转化思想 预测 2013 年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点 重点考查学生的运算能力 逻辑推理能力 4 通过分析近几年的高考试题可以看出 一方面以选择题 填空题的形式考查抛物线的定 义 标准方程及简单几何性质等基础知识 另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和 性质 直线与抛物线的位置关系的综合问题 着力于数学思想方法及数学语言的考查 题 目的运算量一般不是很大 属于中档题 预测 2013 年高考仍将以抛物线的性质 直线与 抛物线的位置关系为主要考点 考查学生的数学思想方法的运用及运算能力 最新考纲解读最新考纲解读 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆 抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 3 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的简单应用 5 理解数形结合的思想 回归课本整合回归课本整合 1 椭圆的标准方程 3 1 焦点在轴上 x1 2 2 2 2 b y a x 0ab 2 焦点在轴上 1 y 2 2 2 2 b x a y 0ab 注意 焦点的位置由 分母的大小决定 焦点在分母大的坐标轴上 在判断一个方x 2 y 2 程是不是椭圆方程时 一定明确限制条件 因为时方程表示的圆 0ab 0ab 3 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时 可设方程为 22 1 xy mn 0m n 可以避免讨论和繁杂的计算 也可以设为 22 1mxny 0m 0n 注意 当椭圆的焦点位置不明确时 利用椭圆方程求参数的值时 需要分类讨论 2 双曲线的标准方程 可以避免讨论和繁杂的计算 也可以设为 22 1mxny 0mn 注意 当双曲线的焦点位置不明确时 利用双曲线方程求参数的值时 需要分类讨论 3 抛物线的方程 1 焦点坐标在 x 轴上 开口向右时 开口向左时 2 2 0 ypx p 2 2 0 ypx p 2 焦点坐标在 y 轴上 开口向上时 开口向下时 2 2 0 xpy p 2 2 0 xpy p 3 不清楚开口方向的抛物线设法 焦点在轴上 焦点在轴上 x 2 0 ymx m y 2 0 xmy m 方法技巧提炼方法技巧提炼 4 考场经验分享考场经验分享 1 判断两种椭圆标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小 若x2的分母比y2 的分母大 则焦点在x轴上 若x2的分母比y2的分母小 则焦点在y轴上 2 区分双曲线中的a b c大小关系与椭圆a b c关系 在椭圆中a2 b2 c2 而在双 曲线中c2 a2 b2 3 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 值 但首先要判断抛物线是否为标准方 程 若是标准方程 则要由焦点位置 或开口方向 判断是哪一种标准方程 4 本热点的位置一般体现两类 一是前 5 道中 试题基础 难度较低 需仔细把握得全分 二是出现压轴的填空或选择题得位置 综合性比较强 常常与其它知识联系到到一起 如 果从正面计算感觉困难 可采取迂回策略 选择题中可根据备选答案进行验证 达到排除 目的 如果基础较差 可适当放弃 不易花费过多的时间 新题预测演练新题预测演练 1 东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试 与椭圆共焦点 C 22 1 1612 yx 且过点的双曲线的标准方程为 1 3 A B C D 2 2 1 3 y x 22 21yx 22 1 22 yx 2 2 1 3 y x 5 2 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 已知双曲 22 2 12 xy a 1 的离心率为 2 则该双曲线的实轴长为 A 2 B 4 C 23 D 43 3 安徽省 2013 届高三开年第一考文 双曲线的右焦点和抛物线的 2 2 1 3 x y 2 2ypx 焦点相同 则 p A 2 B 4 C D 22 2 4 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 若圆与 y 轴的两 22 490 xyx 个交点 A B 都在双曲线上 且 A B 两个恰好将此双曲线的焦距三等分 则此双曲线的标 准方程为 A B C D 22 1 972 xy 22 1 972 yx 22 1 1681 xy 22 1 8116 yx 5 江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 若双曲线的 22 22 1 0 0 xy ab ab 一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 则该双曲线的渐近线方程是 1 4 A B C D 20 xy 20 xy 30 xy 30 xy 6 6 河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习 若点 O 和点 F 2 0 分别是双曲线 的中心和左焦点 点 P 为双曲线右支上的任意一点 则的 2 2 2 1 x y a 0a OP FP 取值范围为 A B C D 32 3 32 3 7 4 7 4 7 北京东城区普通校 2012 2013 学年高三第一学期联考 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在双曲线右支上存在点 P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐 近 线方程为 A 340 xy B 350 xy C 540 xy D 430 xy 8 云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷 直线 过抛物线的焦点 l 0 2 2 ppxy 且 7 交抛物线于两点 交其准线于点 已知 则 BA CBFCBAF3 4 p A B C D 2 3 4 3 8 4 9 2013 年山东省日照高三一模模拟考试 已知双曲线的一个焦点与圆 22 22 1 xy ab 的圆心重合 且双曲线的离心率等于 则该双曲线的标准方程为 22 100 xyx 5 A B 22 1 520 xy 22 1 2520 xy C D 22 1 205 xy 22 1 2025 xy 10 山东省 济宁市 2013 届高三上学期期末考试 抛物线上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 2 4yx M 的纵坐标是 A B C D 0 7 8 15 16 3 4 8 11 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 已知 F 是抛物线 C 的焦点 过点 R 2 1 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 且 2 2 0 ypx p 则直线 l 的斜率为 5RARBFAFB A B 1 C 2 D 3 2 1 2 12 上海市杨浦 2013 届高 三一模 理 文 若F1 F2为双曲线C 的左 右焦1 2 4 2 y x 点 点在双曲线C上 F1PF2 60 则P到x轴的距离为 A B C D 5 5 5 15 5 152 20 15 13 天津市新华中学 2011 2012 学年度第一学期第二次月考 以抛物线的顶点为xy8 2 中心 焦点为右焦点 且以为渐近线的双曲线方程是 xy3 9 14 2013 年山东省临沂市高三教学质量检测考试 已知双曲线的右焦点为 22 1 9 xy a 0 则该双曲线的渐近线方程为 13 15 惠州市惠州市 20132013 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛线 线 2 4 10yx 的焦点重合 且双曲线的离心率等于 10 3 则该双曲线的方程 为 1010 31 3 eab a 16 16 安徽省皖南八校安徽省皖南八校 20132013 届高三第二次联考届高三第二次联考 若抛物线上的一点 M 到坐标原点 2 2yx O 的距离为 则点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 10 17 广