2012高中物理 2.3从自由落体到匀变速直线运动4教案 粤教版必修1

1 从自由落体到匀加速直线运动从自由落体到匀加速直线运动 教学过程 教师教学活动学生活动备注 新 课 导 入 上节课我们利用打点计时器研究了自由落体的规律 自 由落体有什么规律呢 自由落体运动 1 概念 物体只受重力作用 从静止开始的运动 2 运动性质 初速为零的匀加速直线运动 3 运动规律 1 速度时间关系 2 位移时间关系 3 推论 自由落体是一种初速度为 0 加速度为 g 的匀加速直线运 动 我们说这是一种特殊的匀变速直线运动 我们已经 研究了这种特殊的匀变速直线运动 但在现实生活中 还有很多的匀变速直线运动 他们的初速度不一定为 0 加速度也不一定为 G 这是一般的匀变速直线运动 那一 般的匀变速直线运动有什么样的运动规律呢 这节课我 们就来这种从特殊规律到一般规律的学习 从自由落 体到匀变速直线运动 生 物体在 t 秒末的速度公 式以及在 t 秒内的 t vgt 位移公式 21 2 sgt 一 速度和时间的关系 1 提问 什么叫匀变速直线运动 什么叫加速度 2 讨论 若某物体做匀加速直线运动 初速度为 2m s 加速度为 则 1s 内的速度变化量为多少 1s 末的速度为多少 2s 内的速度变化量为多少 2s 末的速 度多大 ts 内的速度变化量为多少 ts 末的速度如何计 算 3 请同学自由推导 由 得到 1 讨论 上面讨论中的 图像是什么样的 从中可 以求出或分析出哪些问题 回答 1 如果物体沿直线运动且其 初速度均匀变化 该物体的 运动就是匀变速直线运动 物体的加速度等于物体的速 度变化与完成这一变化所用 时间的比值 即 0t vv a t 3 推导 由变形 0t vv a t 得则 0t vvat 0t vvat 物理图象是 表示物理规 律的重要方 法之一 它 可以直观地 反映某一物 理量变化的 函数关系 形象地描述 物理规律 在进行抽象 思维的同时 利用图象的 视觉感知 有助于对物 理知识的理 解和记忆 准确地把握 物理量之间 vgt 2 2 1 gth 2 图 1 初速度为 0 的匀变速直线运动 图 2 初速度不为 0 的匀变速直线运动 速度图象 它是用图象表示匀速直线运动的速度和时 间的关系 当物体作直线运动时 在平面直角坐标系中 用横轴表示时间 纵轴表示物体运动的速度 借助速度 时间图线可以找到运动物体在任何时刻的即时速度 它的用途较多 例如 已知时刻 t 可求相应的速度 vt 已知即时速度 vt 可求相应的时刻 t 图象斜率的大小 表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 故 可由图线求加速度 用速度图象求质点在任何时间内的 位移 位移的数值相当于速度图象曲线下的 面积 的 数值 这个 面积 的单位是米 秒 秒 米 而不是米 2 可在同一坐标上比较几个物体的运动状况 并可判断 某一运动过程的几个阶段的运动性质与状况 的定性和定 量的关系 深刻理解问 题的物理意 义 运用物 理图象解决 物理问题 实质是把形 象思维和抽 象思维紧密 结合为一体 互相渗透 相辅相成 可有效地开 发学生的思 维品质 帮 助学生掌握 科学的思维 方法 提高 学生的学习 成绩 引入讲述 以上我们已经学习了匀变速直线运动的速度 公式 下面我们用 v t 图象来研究匀变速直线运动的位 移规律 位移与时间的关系 平均速度是怎么定义的呢 它的数学表达式又是怎么样 的呢 匀变速直线运动的平均速度是物体的位移和发生这段位 移的时间的比值 也等于初速度和末速度的平均值 即 0 2 t vvs v t 请同学们根据这两个式子推导出匀变速直线运动的位移 与时间的关系式 位移与时间的关系 2 1 02 sv tat 用 v t 图象研究匀变速直线运动的位移明确学习目标 探究 1 讲述 为了研究匀变速直线运动的位移规律 我 们先来看看匀速直线运动的位移规律 在匀速直线运动的 v t 图象中 图象与时间轴所 围的面积表示位移 x vt 对于匀变速直线运动 图象与时间轴所围的面积 是否也可以表示相应的位移呢 启发 我们能否运用类似 用平均速度来近似地 回答 匀变速直线运动的平均速度 是物体的位移和发生这段位 移的时间的比值即 0 2 t vvs v t 推导 0 2 t vv svt 又因为 0t vvat 所以有 2 1 02 sv tat 讨论思考 3 代表瞬时速度 的思想方法 把匀变速直线运动粗略地 当成匀速直线运动来处理 请同学们思考 探究 2 提问得出 可以把整个匀变速直线运动的运动过 程分成几个比较小的时间段 把每一小段时间内的匀变 速运动粗略地看成是匀速直线运动 讲述 为了简单处理 我们可以用时间间隔 t 内任意一个时刻的瞬时速度来代表该段时间内运动的平 均速度 然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移 即小矩形的面积 都表示出来 最后求和 就得到匀 变速直线运动的总位移了 讨论 由于时间间隔 t 取得比较大 所以上面 的做法比较粗糙 为了得到更精确的结果 该如何改进 提问得出 可以把时间间隔 t 取得很小 课件演示 时间间隔 t 取得越小 小矩形面积 的总和就越准确地表示物体发生的位移 1 如果时间间隔 t 取得非常非常小 所有小矩 形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移 2 如果时间间隔 t 取得非常非常小 所有小矩 形的面积之和刚好等于 v t 图象下面的面积 结论 匀变速直线运动的 v t 图象与时间轴所围 的面积表示位移 拓展 所有的 v t 图象与时间轴所围的面积都表 示位移 其正负表示位移的正负 提问 探究 3 引入 因为匀变速直线运动的 v t 图象中 面积 表示位移 所以我们只要把 面积 表示出来 即可得到匀变速直线运动位移的计算公式 板书 二 匀变速直线运动的位移公式 活动 学生通过计算 面积 推导出位移公式 1 把 面积 看作梯形或割补后的矩形 都得到 x v0 v2t 2 把 面积 看作小矩形加上三角形 得到 x v0t 12at2 3 把 面积 看作大矩形减去三角形 得到 x vt 12at2 讲述 以上公式适用于匀变速直线运动 若以初 速度方向为正方向 则匀加速时 a 为正值 匀减速时 a 为负值 拓展 对于所有的变速直线运动都有 t 而对于 匀变速直线运动还有 x v0 v2t 比较以上两道公式 你 能发现什么 提问得出 匀变速直线运动的平均速度 v0 v2 引入 实践是检验真理的唯一标准 下面我们 时间间隔 t 取得越小 小 矩形面积的总和就越准确地 表示物体发生的位移 1 如果时间间隔 t 取得非常非常小 所有小矩 形的面积之和就能非常准确 地代表物体发生的位移 2 如果时间间隔 t 取得非常非常小 所有小矩 形的面积之和刚好等于 v t 图象下面的面积 结论 匀变速直线运 动的 v t 图象与时间轴所围 的面积表示位移 渗透 化曲 为直 的思 维方法 讨 论 渗透 无限逼近 的思维方法 通过课件的 演示 让学 生发现 面 积表示位移 加深认识 培养学生的 发散思维能 力 4 通过实验来验证以上得出的匀变速直线运动的位移公式 板书 三 位移公式的验证 讨论 1 是否需要三道公式都一一验证 不需 要 因为由 x v0 v2t 结合 v v0 at 即可推导出其他两 道位移公式 例 题 讲 解 学以致用 下面我们就利用匀变速直线运动的两个基本 规律来解决生活中的实际问题 课件展示题目 例一 一艘快艇以 2m s2 的加速度在海面上作匀加 速直线运动 快艇的初速度是 6m s 求快艇在 8s 末的速度和 8 s 内的位移 请同学们把快艇的运动过程用图示表示出来 提问 1 快艇作的是什么运动 快艇作匀加速直线运动 符合匀变速直线运动的规律 怎么求速度和位移 下面请同学们写下求解过程 评析 1 使用速度公式和位移公式首先要选取一格正方 向 2 一般的取初速度的方向为正方向 若初速度为 0 取物 体的运动方向为正方向 若为加速运动 则加速度为正值 若为减速运动 则加速度为负值 匀加速直线运动 分别用速度公式和位移公式 求速度和位移 解 基本规律的 应用 匀变速直线运动公式匀变速直线运动公式 1 常用公式有以下四个 atvvt 0 2 0 2 1 attvs asvvt2 2 0 2 t vv s t 2 0 点评 1 以上四个公式中共有五个物理量 s t a v0 vt 这五个物理量中只有三个是独立的 可以任意选定 只要其中三个物理量确定之后 另外两 个就唯一确定了 每个公式中只有其中的四个物理量 当已知某三个而要求另一个时 往往选定一个公式就可 以了 如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等 速度公式 atvvt 0 位移公式 2 0 2 1 attvs 推论 asvvt2 2 0 2 t vv s t 2 0 加深理解 5 那么另外的两个物理量也一定对应相等 2 以上五个物理量中 除时间t外 s v0 vt a均为矢量 一般以v0的方向为正方向 以 t 0 时刻的位移为零 这时s vt和a的正负就都有了确 定的物理意义 2 匀变速直线运动中几个常用的结论 s aT 2 即任意相邻相等时间内的位移之差相等 可以推广到sm sn m n aT 2 某段时间的中间时刻的即时 t svv v t t 2 0 2 速度等于该段时间内的平均速度 某段位移的中间位置的即时速 2 22 0 2 t s vv v 度公式 不等于该段位移内的平均速度 可以证明 无论匀加速还是匀减速 都有 2 2 st vv 点评 运用匀变速直线运动的平均速度公式 解题 往往会使求解过程变得非常简 t svv v t t 2 0 2 捷 因此 要对该公式给与高度的关注 6 解题方法指导解题方法指导 解题步骤 1 根据题意 确定研究对象 2 明确物体作什么运动 并且画出运动示意图 3 分析研究对象的运动过程及特点 合理选择公 式 注意多个运动过程的联系 4 确定正方向 列方程求解 总结归纳街 头方法步骤 让学生掌握 基本的解题 规律 6 5 对结果进行讨论 验算 解题方法 1 公式解析法 假设未知数 建立方程组 本章 公式多 且相互联系 一题常有多种解法 要熟记每个 公式的特点及相关物理量 2 图象法 如用 v t 图可以求出某段时间的位 移大小 可以比较 vt 2与 vS 2 以及追及问题 用 s t 图可求出任意时间内的平均速度 3 比例法 用已知的讨论 用比例的性质求解 4 极值法 用二次函数配方求极值 追赶问题用 得多 5 逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向 的匀加速直线运动来求解 综合应用例析综合应用例析 例 1 在光滑的水平面上静止一物体 现以水平恒 力甲推此物体 作用一段时间后换成相反方向的水平恒 力乙推物体 当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相 同时 物体恰好回到原处 此时物体的速度为v2 若撤 去恒力甲的瞬间物体的速度为v1 则v2 v1 解析 解决此题的关键是 弄清过程中两力的位 移关系 因此画出过程草图 如图 5 标明位移 对解 题有很大帮助 通过上图 很容易得到以下信息 而 得ss t v s 2 1 t vv s 2 21 v2 v1 2 1 思考 在例 1 中 F1 F2大小之比为多少 答案 解 通过上图 很容易 得到以下信息 而 ss t v s 2 1 得t vv s 2 21 v2 v1 2 1 7 1 3 点评 特别要注意速度的方向性 平均速度公式和 加速度定义式中的速度都是矢量 要考虑方向 本题中 以返回速度v1方向为正 因此 末速度v2为负 例 2 两木块自左向右运动 现用高速摄影机在 同一底片上多次曝光 记录下木块每次曝光时的位置 如图所示 连续两次曝光的时间间隔是相等的 由图可 知 A 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B 在时刻t1两木块速度相同 C 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 解析 首先由图看出 上边那个物体相邻相等时间 内的位移之差为恒量 可以判定其做匀变速直线运动 下边那个物体明显地是做匀速运动 由于t2及t5时刻两 物体位置相同 说明这段时间内它们的位移相等 因此 其中间时刻的即时速度相等 这个中间时刻显然在 t3 t4之间 因此本题选 C 布 置 作 业 1 在与x轴平行的匀强电场中 一带电量 q 1 0 10 8C 质量m 2 5 10 3kg 的物体在光滑水平面 上沿着x轴作直线运动 其位移与时间的关系是 x 0 16t 0 02t2 式中x以 m 为单位 t以 s 为单位 从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m 克 服电场力所做的功为 J 2 1999 年高考全国卷 一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起 举双臂直体离开台面 此时其 重心位于从手到脚全长的中点 跃起后重心升高 0 45m 达到最高点 落水时身体竖直 手先入水 在此过程中 运动员水平方向的运动忽略不计 从离开跳台到手触水 面 他可用于完成空中动作的时间是 s 计算时 1 解析 须注意 本题 第一问要求的是路程 第二 问求功 要用到的是位移 将x 0 16t 0 02t2和 对照 可知 2 0 2 1 attvs 该物体的初速度 v0 0 16m s 加速度大小 a 0 04m s2 方向跟速度方 向相反 由v0 at可知在 4s 末物体速度减小到零 然后 反向做匀加速运动 末速度 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 8 可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点 g 取 10m s2 结果保留二位数 大小v5 0 04m s 前 4s 内位 移大小 第m320 tvs 5s 内位移大小 因此从m020 tvs 开始运动到 5s 末物体所经过 的路程为 0 34m 而位移大 小为 0 30m 克服电场力做 的功W mas5 3 10 5J 板 书 设 计 从自由落体到匀加速直线运动 匀变速直线运动公式匀变速直线运动公式 速度公式 atvvt 0 位移公式 2 0 2 1 attvs