2012高中数学 第2章第20课时对数（1）学案 苏教版必修1

第二十课时第二十课时 对数 对数 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 理解对数的概念 2 能够进行对数式与指数式的互化 3 会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值 自学评价自学评价 1 对数定义 一般地 如果 的次幂等于 即 那么就称是以为底a10 aa且bNNab ba 的对数 logarithm 记作 其中 叫做对数的底数 base of logarithm NbN a loga 叫做真数 proper number N 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系 理解 与所表示的是 b aN logabN 三个量之间的同一个关系 a b N 2 对数的性质 1 2 3 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备 必须熟练掌握和真正理解 3 两种特殊的对数是 常用对数 以 10 作底 简记为 10 logNlgN 自然对数 以作底 为无理数 e 2 718 28 简记为 elogeNln N 4 对数恒等式 1 log b aa b 2 2 logaN aN 精典范例精典范例 例例 1 1 将下列指数式写成对数式 1 2 4 216 3 1 3 27 3 4 520 a 1 0 45 2 b 底数 真数 对数 对数 对数的定义 对数与指数的关 系 关系有关概念 对数函数及性质 对数的运算性质 例例 2 2 将下列对数式写成指数式 1 2 3 4 5 log 1253 1 3 log32 lg0 012 ln102 303 点评 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换 例例 3 3 求下列各式的值 3 4 5 2 log 64 2 1 log 16 lg10000 3 1 log 27 3 23 log 23 分析 根据对数的概念 将对数式还原成指数式即可得出 1 2 3 5 4 用对数的 恒等式 点评 利用对数恒等式且 应用此公式时 一定要注意公 logaN aN 0a 1a 0 N 式的结构 当指数的底和对数的底是同一个数时 能用此公式化简 追踪训练一追踪训练一 1 将化为对数式 5 3243 2 将化为指数式lg0 4771a 3 求值 1 2 3 log 81 0 45 log1 选修延伸选修延伸 一 对数式与指数式一 对数式与指数式 关系的应用关系的应用 例 4 计算 9 log 27 34 5 log625 例 5 求 x 的值 3 3 log 4 x 2 2 21 log3211 x xx 3 log 3 5 x 点评 本题的关键是根据对数的概念 将对数式还原成指数式 但要注意对数式中底数和真 数的取值要求 思维点拔 思维点拔 要明确在对数式与指数式中各自的含义 在指数式中 是底数 是指数 a b N b aN ab 听课随笔 是幂 在对数式中 是对数的底数 是真数 是以为底的对数 NlogabN aNbaN 虽然在对数式与指数式中的名称不同 但对数式与指数式有密切的联系 求对数 a b N 就是求中的指数 也就是确定的多少次幂等于 logaN b aN aN