2018-2019学年人教版八年级数学上册精华百题系列专题练习：全等三角形(Word版无答案).doc

【初中数学精华百题系列（全等篇）第 001 题】如图，在 DABC 中， AC = BC ，点 D 为 BC 边上一动点，点 E 为 ACB 的外角平分线上一点，且AE = DE ， DE 与 AC 相交于点 F 求证： ADE = B 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 002 题】已知：如图所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上，EAF = 45 ；求证：EF = BE + DF 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 003 题】如图，在四边形 ABCD 中， AD BC ，点 E 是 AB 上一个动点；若 B = 60 ， AB = BC ，且 DEC = 60 ， 判断 AD + AE 与 BC 的关系并证明你的结论。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 004 题】已知 DABC 中， BC = AC ， AD 平分 CAB 。（1）如图 1 所示，若 C = 90o ，求证： AB = AC + CD ；（2）如图 2 所示，若 C = 108o ，求证： AB = AC + BD ；（3）如图 3 所示，若 C = 100o ，求证： AB = AD + CD 。图 1图 2图 3【初中数学精华百题系列（全等篇）第 005 题】如图，DABC 是边长为 1 的正三角形，DBDC 是顶角为120 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60 的 MDN ， 点 M ，N 分别在 AB ，AC 上，求 DAMN 的周长。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 006 题】已知 DABC 中， A = 60 ， BD 、 CE 分别平分 ABC 和 .ACB ， BD 、 CE 交于点 O ；（1）证明： OE = OD ；（2）试判断 BE 、 CD 、 BC 的数量关系，并加以证明。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 007 题】（1）如图，在四边形 ABCD 中， AB = AD ，B = D = 90 ， E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF = 1 BAD 。求证： EF = BE + FD ；2（ 2 ） 如 图 在 四 边 形 ABCD 中， AB = AD，B + D = 180 ， E、F 分 别 是 边 BC、CD 上 的 点 ， 且EAF = 1 BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明；2（3）如图，在四边形 ABCD 中， AB = AD ， B + ADC = 180 ， E ，F 分别是边 BC ，CD 延长线上的点，且 EAF = 1 BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数2量关系，并证明。ADF AAD DF FB BCBECECE【初中数学精华百题系列（全等篇）第 008 题】如图，点 M 为正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点， MN DM 且与ABC 外角的平分线交于点 N ； 求证： MD = MN 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 009 题】已知：如图， ABCD 是正方形， FAD = FAE ；求证： BE + DF = AE 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 010 题】已知点 F 是等边 DABC 的边 CA 延长线上的一点，点 D 是线段 BF 上的一点，满足 CB = CD ，CD 交 AB于点 E ，求证： CF = AE + CE 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 011 题】在 DABC 中， BD 平分 ABC ， CE 平分 ACB ，设 DBC = a ， ECB = b 。（1）如图 1，当 a = 22.50 ， b = 450 ， AB = 2 时，求 BC + CD 的值；（2）如图 2，当 a = 300 ， b = 400 时，求证： BE + CE = BC + CD ；（3）若 3a + 2b = 1800 ，求证： BD + CD = BC + BE 。图 1图 2【初中数学精华百题系列（全等篇）第 012 题】已知：在 DABC 中，AD 平分 BAC 交 BC 于 D ，且 AB = AD ，过点 C 作 CM AD 交 AD 延长线于 M 。（1）若 AC = BC ，如图 1，求 B 的度数；探究 AB + AC 与 AM 之间的数量关系，并证明。（2）若 AC BC ，如图 2，问（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。图 1图 2【初中数学精华百题系列（全等篇）第 013 题】如图， DABC 是等腰直角三角形， C = 90 ，点 M 、 N 分别是边 AC 和 BC 的中点，点 D 在射线 BM上，且 BD = 2BM ，点 E 在射线 NA 上，且 NE = 2NA 。求证： BD DE 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 014 题】如图，在 DABC 中， C = 90 ， CAD = 30 ， AC = BC = AD ，求证： CD = BD 。（要求 3 种方法）【初中数学精华百题系列（全等篇）第 015 题】如图，等腰 DABC 中， AB = AC ， A = 20 ， D 是 AB 边上一点， AD = BC ，连结 CD ，求 BDC 的度 数。(至少 3 种方法）【初中数学精华百题系列（全等篇）第 016 题】已知 ABC 中，AB = AC ，BAC = 90o ，直角 EPF 的顶点是 BC 中点，两边 PE 、PF 分别交 AB 、AC 于点 E 、 F ， EF 交 AP 于 Q 点。（1）证明：AE = CF ，BE = AF ；（2）证明： EPF 为等腰直角三角形；（3）若AB = 6 ，求四边形 AEPF的面积；（4）比较 AEP 与 AQF 的大小；（5）比较 BE + CF 与 EF 的大小。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 017 题】已知：如图，在 DABC 中， BAC = 90 ， AB = AC ， BE 平分 ABC ， CE BE ；（1）求证：CE = 1 BD ；（2）求 AED 的度数。2【初中数学精华百题系列（全等篇）第 018 题】如图，在 DABC 中，已知 BAC = 90 ，AB = AC ，BD 是中线，AE BD 于 E ，延长 AE 交 BC 于 F 。 求证： ADB = CDF 。AD EB F C【初中数学精华百题系列（全等篇）第 019 题】如图，已知在 DABC 中， ACB = 90 ， CAB = 30 ， DACD 、 DABE 都是等边三角形， DE 交 AB于 F ，求证： DF = EF 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 020 题】如图，在 RtDABC 中， BAC = 90 ， CA = BA ， DAC = DCA = 15 ，求证： BA = BD 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 021 题】如图，在 DABC 中， AB = AC ，D 是底边 BC 上一点，E 是线段 AD 上一点，且 BED = 2CED = BAC ； 求证： BD = 2CD 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 022 题】如图，DABC 中，A = 1200 ，点 D 是 BC 边的中点，点 E 为 AB 上一点，点 F 为 AC 上一点，BE = CF ，DE DF ；求证： BC EF .【初中数学精华百题系列（全等篇）第 026 题】如图，三角形 ABC ，D 为 BC 上的点，过 B 作 BE AE ，交 AD 延长线于 E ，作 CF AD 交 AD 于 F ，G 为 BC 中点，连接 FG 与 GE 。求证： FG = GE 。AFCGDBE【初中数学精华百题系列（全等篇）第 027 题】如图，两个正方形 ABDE 和 ACGF ，点 P 为 BC 的中点，连接 PA 交 EF 于点 Q 。探究 AP 与 EF 的关系。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 028 题】如图 ABCD 是正方形， DBEF 是等腰直角三角形， BEF = 900 ，点 G 为 DF 中点，连接 CG 、 EG ； 求证： CG = EG 且 CG EG 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 029 题】如图，在任意 DABC 中，分别以 AB 、 AC 为斜边向下作等腰 RtDABD 和等腰 RtDACE ， M 是 BC 的中 点，连接 MD 、 ME ，求证： DMDE 是等腰直角三角形。【初中数学精华百题系列（全等篇）第030题】如图，已知三个正方形，点 P 是 CN 中点；求证： PE AH ，且 AH= 2PE 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第031题】已知在 RtDABC 中， BAC = 900 ，将 DABC 绕点 B 逆时针旋转 a 角（ 00 a 3600 ），得到 DDBE ， 直线 DA 与直线 CE 相交于点 F ，连接 BF 。（1）当 DABC 旋转到图 1 所示位置时，求证： F 是 CE 的中点； DFB = ACB ；（2）当 DABC 旋转到图 2 示位置时，（1）中的两个结论是否成立？请说明理由。图 1图 2【初中数学精华百题系列（全等篇）第032题】如图， DABC 是等腰直角三角形， BAC = 900 ， P 是 BC 延长线上任意一点，CE AP 于 E ，点 D 在 线段 AE 上， DE = CE ，求证： BDC = 900 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第033题】（1）四边形 ABCD 被对角线 BD 分为等腰直角三角形 ABD 和直角三角形 CBD ，其中 A 和 C 都是直角， 另一条对角线 AC 的长度为 2 ，求四边形 ABCD 的面积。（2）如图，以正方形的边 AB 为斜边在正方形内作直角三角形 ABE ， AEB = 90 ， AC 、 BD 交于 O 。已 知 AE 、 BE 的长分别为 3cm 、 5cm ，求三角形 OBE 的面积。(1)(2)【初中数学精华百题系列（全等篇）第034题】已知 BF 平分 DABC 的外角 ABE ， D 为 BF 上一动点。（1）如图 1，若 DA = DC ，求证： ABC = ADC ；（2）如图 2，在 D 的运动过程中，试比较 BA + BC 与 DA + DC 的大小，并说明理由。图 1图 2【初中数学精华百题系列（全等篇）第 035 题】设 DABC 中， BAC = 60 ， ATC = BTC = CTA = 120 ，点 M 是 BC 的中点。 求证： TA + TB + TC = 2AM 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 036 题】如图，DABC 为等边三角形，点 D 为 BC 边上一动点，点 E 为 ACB 的外角平分线上一点，DE 与 AC 相 交于点 F 。（1）若 DAE = 600 ，求证：DADE 是等边三角形；（2）若 ADE = 600 ，求证：DADE 是等边三角形；（3）若 AED = 600 ，求证： DADE 是等边三角形；（4）若 AD = AE ，求证： DADE 是等边三角形；（5）若 AE = DE ，求证： DADE 是等边三角形；（6）若 AD = DE ，求证： DADE 是等边三角形。 【初中数学精华百题系列（全等篇）第 037 题】在 DABC 中，AB = AC ，BAC = a（ 00 a 600 ），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 600 得到线段 BD 。（1）如图， BCE = 1500 ， ABE = 600 ，判断 DABE 的形状并加以证明；（2）在（1）的条件下，连接 DE ，若 DEC = 450 ，求 a 的值。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 038 题】 如图1，已知锐角三角形 ABC ，以 AB 、 AC 为边分别向外作等边 DABM 、等边 DACN ，BN 、CM 交 于点 P ，证明：（1）BPM = 60 ；（2）APM = 60 ；（3）若将以 AB 、AC 为边分别向外作等边 DABM 、 等边 DACN 的条件改为向内做等边三角形，如图2，（1）、（2）两问的结论是否依然成立，请说明理由。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 039 题】如图 1，在 DABC 中，分别以 AB 、 AC 为边向外作等边 DABD 和等边 DACE ，连接 BE 、 CD 。（1）求证： BE = DC ；（2）取 BE 、 CD 中点 F 、 G ，连接 AF 、 GF ，求 AFG 的度数； （3）如图 2，设 BE 、 CD 相交于点 P ，连接 AP ，试问的值是否发生改变，若不变，求其值，若改变，请说明理由。图 1图 2【初中数学精华百题系列（全等篇）第 040 题】如图，已知 ABD = ACD = 60 ，且 ADB = 90 - BDC 。求证： DABC 是等腰三角形。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 041 题】在 DABC 中， BAC = 900 ， AB = AC ，点 P 是 DABC 外部一点， BP 平分 ABC ， APC = 1350 。（1）求证： PA = PC ；（2）求证： BP PC 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 042 题】如图， DABC 中， AB = AC ，点 D 在 BC 的延长线上，点 E 在线段 AD 上，点 F 在 DA 的延长线上，且AEC = BAC ， BF / /CE 。在图中找出与 AE 相等的线段，并加以证明。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 043 题】如图， DACB 与 DADE 都是等腰直角三角形， ADE = ACB = 90 ， CDF = 45 ， DF 交 BE 于 F ， 求证： CFD = 90 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 044 题】如图， DABC 中， AB = AC ， DE 垂直平分 AC ，且 CBD = 300 ，连接 AD 。（1）求证： AB = AD ；（2）设 AD 交 BC 于 P ，若 DABP 是等腰三角形，求 ABC 的度数。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 045 题】如图， DABC 为等边三角形，延长 BC 到 D ，又延长 BA 到 E ，使 AE = BD ，连接 CE，DE ； 求证： DCDE 为等腰三角形。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 046 题】如图， DABC 中， ABC = ACB = 80 ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， DCA = 30 ，EBA = 20 ；求 BED 的度数。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 047 题】已知：在 DABC 中， AB = AC ， A = 80 ， OBC = 10 ， OCA = 20 。求证： AB = OB 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 048 题】如图，在 DABC 中， B = 400 ， D 为边 BC 上一点， BAD = 300 ，且 CD = AB ，求证： AB = AC 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 049 题】在四边形 ABCD 中， AD = CD ， AC = BD ， AB AC ，求 BEC 的度数。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 050 题】如图，四边形 ABCD 中， BC = CD ，BCA = 21 ，CAD = 39 ，CDA = 78 ，求 BAC 的度数。CBA D【初中数学精华百题系列（全等篇）第 051 题】已知 DABC 中， BAC = 2ACB ，点 D 是 ABC 内 的 一 点 ， 且 AD = CD ， BD = BA 。探究 DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。（1）当 BAC = 90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形， AB 与 AC 得数量关系为 ；当推出 DAC = 15 时，可进一步推出 DBC 的度数为 ；可得到 DBC 与 ABC 度数的比值为 。（2）当 BAC 90 时，请你画出图形，研究 DBC 与 ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出 你的猜想并加以证明。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 052 题】已知， AB = AC ， A = 300 ，点 P 、 Q 分别是 AC 、 AB 上的点，满足 AP = BQ ， QP = QC ；（1）求 BCQ 的度数；（2）判断 DPQC 的形状，并说明理由。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 053 题】如图，已知 AB = BC ， DBC = 2ADB ， ABD = 2BDC ；求证： AD = CD 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 054 题】已知矩形 ABCD ， BC = 3AB ， E 、 F 为 BC 边上的三等分点，求证： DBC + DEC = DFC 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 055 题】如图，已知 AD / BC ， ABFG 、 DCHM 均为正方形， NE 垂直平分 AD ，求证： GN = MN 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 056 题】如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处， MN 与 CD 交于点 P ， 连接 EP 。（1）如图，若 M 为 AD 边的中点， DAEM 的周长= cm ；求证： EP = AE + DP ；（2）随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)， DPDM 的周长是否发生变化?请 说明理由。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 057 题】如图，在 DABC 中， ACB = 90 ， AD AB ， AD = AB ， BF DC ， AF AC 。 求证： CF 平分 ACB 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 058 题】已知在 DABC 中，作 FBC = ECB = A ，求证： BE = CF 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 059 题】如图，在 RtDABC 中，ACB = 90 ，CD AB ，垂足为 D ，AF 平分 CAB 交 CD 于 E ，交 CB 于 F ， 且 EG / AB 交 CB 于 G ，求证： CF = GB 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 060 题】已知： DABC 中， D 为 AC 边的中点， A = 3C ， ADB = 45 。求证： AB BC 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 061 题】已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连接 PC 。 求证： PC = BC 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 062 题】在钝角 DABC 中， D 是 AB 的中点， DAC = 2DCA ， DCB = 30 ，求 B 的度数。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 063 题】等边三角形 ABC ，点 D 为 BC 边的中点， BEC = 1200 ，连接 AE ， DE ；求证： AE = 2DE 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 064 题】如图，在正方形 ABCD 中， M 为 CD 的中点， E 为 MC 上一点，且 BAE = 2DAM 。 求证： AE = BC + CE 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 065 题】如图， DABC 为等腰直角三角形， ACB = 90 ， CD AB 于 D ， E 是 BC 中点， EF AE ，交 AB于 F ， AE 交 CD 于 G 。求证：（1） EG = EF ；（2） AG = 2EG 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 066 题】如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BE 平分CBA，AD、BE 相交于点 O。 求证：四边形 ABDE 的面积是AOB 面积的两倍。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 067 题】如图，在 DABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 边上， B + AED = 180 ， BC = DE ， EC = 2AE ， 求证： AD = 3AE 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 068 题】如图，在正方形 ABCD 中，Q 是 CD 边上任意一点，AQ 交 BD 于 M ，MN AQ 交 BC 于 N ，NP BD于 P ，连接 NQ 。求证：（1） AM = MN ；（2） MP = BD ；（3） BN + DQ = NQ 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 069 题】以ABC 的 BC 为边，向形内作正三角形 DBC，又以 AB、AC 为边向外作顶角为 120的等腰三角形 ABE、ACF， 其中ABEACF120。求证：（1）DEDF；（2）EDF120。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 070 题】如图，平行四边形 ABCD 中，CG = CF = AE ；求证： PCQ = 2PDQ 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 071 题】如图，在ABC 中，B=90，M 是 AB 上一点，使得 AMBC，N 为 BC 上一点，使得 CN=BM，连结 AN、CM 相交于点 P，求APM 的度数。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 072 题】如图，在四边形 ABCD 中，BAC=BCD=105，B=D=45。若 B 点到直线 AC 的距离为 101，求 DA的长度。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 073 题】如图，等边ABC 中，P 为 AB 上一点，Q 为边 AC 上一点，AP=CQ，M 为 PQ 的中点，证明：PC=2AM。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 074 题】在 DABC 中， AB = AC ， AB 的延长线上截取 E ， D ，有 ED = DA = EC = BC ，求证： BAC = 100 。EAB CD【初中数学精华百题系列（全等篇）第 075 题】如图所示，两条长度为1 的线段 AB 和 CD 相交于 O 点，且 AOC = 60 ，求证： AC + BD 1 。ACOBD【初中数学精华百题系列（全等篇）第 076 题】在 DABC 中， AB = AC ， BC = BD = ED = EA ，求 A 。AEDB C【初中数学精华百题系列（全等篇）第 077 题】如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，已知：AOB = 115 ，BOC = 125 ，则以线段 OA ，OB ，OC 为边构成三角形的各角度数是多少？AOB C【初中数学精华百题系列（全等篇）第 078 题】在 DABC 和 DPQR 中，各线段长如图所示，且在 DABC 中， ADB = BDC = CDA = 120 ，试证： x = u + v + w 。QAxcxu c bDv Maw B bC a RxP【初中数学精华百题系列（全等篇）第 079 题】如图所示，在四边形 ABCD 中， DAC = 12 ， CAB = 36 ， ABD = 48 ， DBC = 24 ，求 ACD 的度数。D CA B【初中数学精华百题系列（全等篇）第 080 题】在 DABC 内取一点 M ，使得 MBA = 30 ， MAB = 10 ，设 ACB = 80 ， AC = BC ，求 AMC 。CMAB【初中数学精华百题系列（全等篇）第 081 题】在平行四边形 ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E ，交直线 DC 于点 F 。（1）若 ABC = 90， G 是 EF 的中点，求 BDG 的度数；（2）若 ABC = 120， FG / /CE ， FG = CE ，分别连接 BD ， DG ，求 BDG 的度数。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 082 题】已知 AD / / BC ， DABE 和 DCDF 是等腰直角三角形， EAB = FDC = 90四边形 AEDF 的面积。， AD = 2 ， BC = 5 ，求【初中数学精华百题系列（全等篇）第 083 题】如图所示，在直角梯形 ABCD 中， AD / / BC ， ADC = 90 ， l 是 AD 的垂直平分线，交 AD 于点 M ， 以腰 AB 为边作正方形 ABFE ， EP l 于点 P 。求证： 2EP + AD = 2CD 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 084 题】在四边形 ABCD 中， ACB + CAD = 180 ， B = D 。求证： AB = CD 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 085 题】如图， BD 平分 ABC ， ADB = 450 ， AE BC ；求 AED 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 086 题】如图，已知ACD=90，CAB=ABD，BDC=78，AB=2AC，求CAD 的度数。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 087 题】如图，等边 ABC 中， D 是 BC 边的中点， EDF = 600 ，记 DAEF 的周长为 l ，证明： l = AB 。【初中数学精华百题系列（全等篇）第 088 题】如图，已知 B = 2ACB ， B + BCD = 1800 ， BE = CF ， ED / AC ，求证： FE = FD 。【初中数学精华百题系列（全