浙江省温州市瓯海区七年级数学上册《2.3有理数的乘法（第1课时）》教案 浙教版

1 2 32 3 有理数的乘法 第有理数的乘法 第 1 1 课时 课时 教学目标 知识与能力 在理解有理数乘法意义的基础上 掌 握有理数的乘法法则 并正确地进行乘法运算 理解几个有理 数相乘 积的符号如何确定 理解有理数的倒数定义 过程与方法 让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则 会 类比出若干个相同负数的加法运算 即负数的乘法运算 通过 对特例的归纳 鼓励学生自主探索有理数的乘法法则 经历有 理数的乘法法则的实验与探索过程 提高学生观察 归纳 猜 想 验证的能力 不断增强运算能力 情感态度与价值观 提供适当的情景 吸引学生的注意力 激 发学生的学习兴趣 在合作学习中 学会交流与合作 在经历 有理数的乘法法则的自主探究 合作交流 归纳总结 使其充 分体会到知识产生 规律发现的过程 感受生活中乘法运算的 存在与价值 让学生融入到数学学习中来 融身到数学活动中 去 教学重点 难点 重点 了解有理数乘法法则的发现以及形成过程 掌握乘法法 则的关键 运用乘法法则准确地进行有理数的运算 难点 掌握有理数乘法法则中的符号规则 并能准确 熟练地 应用于有理数乘法运算中去 设计思路 本节课是在小学已接触到的乘法 初中刚学习过 的有理数的加减法基础上进行的 通过对实际问题的解决 引 入有理数的乘法法则 本课程十分注重学生的自主探究 合作 交流 归纳总结 使其充分体会到知识产生 规律发现的过程 让学生融入到数学学习中来 融身到数学活动中去 教学过程 一 创设情景 提出问题 人类因为没有保护好环境 连续几年全球气温都在不断的 上升 今年也不例外 自七月份宁波市进入高温天气以来 几 乎没有下过一场雨 由于高温 据市某水文观测站测得的数据 显示 我市某水库的水位在某段高温天气以每天 3 5cm 的速度 下降 问连续四天高温该水库的水位下降了多少 这个实际问 题与有理数的乘法有什么联系呢 让我们来共同研究吧 由上面的问题可知 该水库的水位到第四天下降了 相关以往知识 教学内容和方法 个性化教学思路及改进 建议 2 3 5 4 14cm 根据生活经验及前面的结果 如果把下降记为 则有 3 5 4 14 二 合作交流 探索新知 1 根据上述结果 结合生活中的经验 自编一道类似的实 际问题 并把要求的结果写成像 3 5 4 14 这样的算式 2 由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法 计算 3 4 3 3 3 2 3 1 结合课本 用数轴表示上述相应算式的几何意义 3 计算下列各式 并回答 若一个因数继续逐级减少 下 面的积会有什么变化 3 1 3 2 3 3 3 4 此外 如果有一个因数是 0 所得的积还是 0 如 0 3 0 0 0 0 3 0 1 2 1 7 思考 如何确定两个有理数的积的符号和绝对值 从以上 得出的几个算式 你能发现什么规律 通过特例的归纳 鼓励学生自己总结有理数的乘法法则 并运用自己的语言加以描述 与同伴交流共同完成 综合以上各种情况 我们有有理数的乘法法则 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对 值相乘 任何数与零相乘 积为零 例如 5 3 同号两数相乘 5 3 得正 5 3 15 把绝对值相乘 所以 5 3 15 6 4 异号两数相乘 6 4 得负 6 4 24 把绝对值相乘 所以 6 4 24 三 指导应用 深化理解 例 1 计算 1 1 2 2 5 4 3 4 1 3 3 3 5 0 4 3 3 2 1 3 5 6 4 6 1 5 4 1 5 7 7 1 按课本讲解 板书 组织学生口头回答例题的解答 有理 数乘法运算分两步 确定积的符号 把绝对值相乘 探究以下三个问题 问题 1 与 这两数有何关系 与 3 呢 类比小学学 3 4 4 3 1 3 过的有关倒数的定义 在小学我们学过 两个正有理数乘积为 1 时 称这两个正 有理数互为倒数 同样 这个规定在负数中仍然适用 若两个有理数的乘积为 1 就称这两个有理数互为倒数 例如 是 的倒数 也是 的倒数 与 3 互为倒数 0 没 3 4 4 3 4 3 3 4 1 3 有倒数 问题 2 几个有理数相乘 因数都不为零时 积的符号怎 样确定 有一个因数为 0 时 积是多少 有多个不为零的有理数相乘时 可以先确定符号 再将绝 对值相乘 当相乘的数中 负数有奇数个时 积为负 负数有 偶数个时 积为正 若其中一个乘数为零时 积为零 问题 3 做完第 6 7 题 能发现什么规律 一个 数与 1 相乘 积是多少 一个数与 1 相乘 积是多少 让学生自己总结 一个数乘以 1 都等于它本身 一个数乘 以 1 都等于它的相反数 5 可以看成是1 5 5 可 以看成是 1 5 同时教师强调指出 a 可以是正数 也 可以是负数或 0 a 未必是负数 也可以是正数或 0 补充例题 1 计算 3 1 5 6 4 5 1 4 渗透化归思想 有理数的乘法实际上就是在确定完积的符 号后 转化为小学中算术数的乘法 2 某一物体温度每小时上升 a 度 现在温度是 0 度 问 1 t 小时后温度是多少 2 当 a t 分别是下列 各数时的结果 a 3 t 2 a 3 t 2 a 3 t 2 a 3 t 2 4 教师引导学生检验一下 2 中各结果是否合乎实际 随堂练习 1 课本例 1 下的课内练习第 1 2 3 题 可先让学生在课 本上解答 再请学生回答 若有错误 请其他同学及时纠正 2 填空 1 一个数与它的相反数的积 大于 0 小于 0 不 大于 0 不小于 0 2 一个数与 的积是它本身 一个数与 的积是 它的相反数 3 三个有理数的积为0 那么 这三个数中至少 三个数的积是负数 那么 这三个数的符号情况是 4 2 的倒数是 0 1 的倒数是 的倒数 2 3 是 1 的倒数是 2 的倒数是 1 2 1 2 5 如果两个数的积是 1 我们称它们互为负倒数 那么 2 的负倒数是 0 01 的负倒数是 6 一个数的倒数是它本身 这个数是 7 用 或 号连接 如果 a 0 b 0 那么 ab 0 如果 a 0 b 0 那么 ab 0 如果 a 0 时 那么 a 2a 如果 a 0 时 那么 a 2a 3 计算 1 2 1 2 0 3 4 3 4 8 45 4 7 2 0 6 5 3 2 3 5 4 1 3 5 6 5 12 7 3 3 探究活动 1 下面是某同学错误计算 12 5 4 的过程 6 7 你能帮他改正吗 解 12 5 4 4 6 7 25 2 6 7 4 42 75 7 300 7 6 7 同类变式 计算 1 2 2 3 3 4 2003 2004 探究活动 2 某地区 夏季高山上的温度从山脚起每升高 100 米 温度 5 降低 0 6 已知山脚的温度是 24 山高 800 米 求山顶的温 度是多少 探究活动 3 赵先生将甲 乙两种股票同时卖出 其中甲种股票卖价是 1200 元 盈利 20 乙种股票卖价是 1200 元 亏损 20 问两 种股票合计是盈利还是亏 四 归纳小结 反思提高 问题 通过本课的探讨学习 你获得了哪些新的知识 你 认为有哪些方面的进步 让学生进行小结 经过学生个人回 顾 同桌交流 给大家说说的过程 总结本节课的所做 所听 所感 让知识系统化 合理化 重视学生之间的相互补充 训 练学生的归纳和表述能力 提高学生学习的积极性和主动性 可以从以下三个方面归纳 1 知识 有理数的乘法法则和倒数的概念 会进行有理数 的乘法计算 能说出一个数的倒数 应用有理数乘法法则计算 时 要同时确定 积 的符号 计算