2012高考数学二轮总复习 三角函数1学案（特长班）

用心 爱心 专心1 高三特长班数学复习高三特长班数学复习 三角函数一三角函数一 一 任意角的三角函数的定义 在角 的终边上任取点 P x y 设 0 OPr r 则sin y r cos x r tan y x 三角函数在各象限的符号 跟踪练习 若 0 2 则点 cos sin Q 位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 二 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 22 sincosxx 2 倒数关系 sin cos x x 关于诱导公式 1 诱导公式 zk 角 函数正弦余弦记忆口诀 k2 sin cos cos sin cos 2 sin 函数名不变 符号看象限 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos 函数名改变 符号看象限 2 求任意角的三角函数值的问题 都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题 具体步骤为 负角化正角 正角化锐角 求值 3 诱导公式解决常见题型 A 求值 已知一个角的某个三角函数 求这个角其他三角函数 用心 爱心 专心2 B 化简 要求是能求值则求值 次数 种类尽量少 尽量化去根式 尽可能不含分母 跟踪练习 1 tan600 2 已知 3 sin 25 则tan 3 若 5 cos 2 3 且 0 sin 2 则 三 两角和与差及二倍角的三角函数 1 两角和与差的三角函数公式 sin cos tan 2 二倍角公式 sin2 cos2 tan2 3 降幂公式 4 辅助角公式 跟踪练习 1 已知 3 sin 25 则tan 4 2 sin155 cos35 cos25 cos235 3 已知 2 cos2 3 则 44 sincos 4 0 2 x 4 cos 5 x 则 x2tan 5 sincosf xxx 6 3sin2cos20 xx 7 设 2 tan 5 1 tan 44 则tan 4 8 若 1 cos 5 3 cos 5 则tantan A 9 已知向量a a sin 1 b b 1 cos 22 若a a b b 求 求 a a b b 的最大值 10 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox轴为始边做两个锐角 它们的终边分别与 x y O A B 用心 爱心 专心3 单位圆相交于 A B 两点 已知 A B 的横坐标分别为 5 52 10 2 1 求 tan 的值 2 求 2 的值 四 三角函数的图像与性质 1 结合五点作图画出正弦函数正弦函数sin yx xR 余弦函数 余弦函数cos yx xR 的图像 并填 空 1 1 定义域 定义域 都是 R 2 2 值域 值域 都是 对于sinyx 当 x 时 y取 最大值 1 当 x 时 y取最小值 1 对于cosyx 当 x 时 y取最大值 1 当 x 时 y取最小 值 1 3 3 周期性 周期性 sinyx cosyx 的最小正周期都是 sin f xAx 和 cos f xAx 的最小正周期都是 4 4 单调性 单调性 sinyx 在区间 上单调递增 在 单调递 减 cosyx 在 上单调递增 在区间 上单调递 减 5 5 奇偶性与对称性 奇偶性与对称性 正弦函数sin yx xR 是奇函数 对称中心是 0kkZ 对称轴是直线 2 xkkZ 余弦函数cos yx xR 是偶函数 对称中心是 0 2 kkZ 对称轴是直线 xkkZ 2 2 正切函数 正切函数tanyx 的图象和性质的图象和性质 请画图像 用心 爱心 专心4 1 定义域 2 x xkkZ 2 值域是 R 在上面定义域上无最大值也无最小值 3 周期性 周期是 4 奇偶性与对称性 奇函数 对称中心是 0 2 k kZ 5 单调性 正切函数在开区间 22 kkkZ 内都是增函数 3 3 函数 函数sin yAx 图象的画法图象的画法 五点法 设Xx 令 X 0 3 2 22 求出相应的x值 计算得出五点的坐标 描点后得出图象 图象 变换法 这是作函数简图常用方