2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列六 函数与导数 理 学生版

用心 爱心 专心1 考前考前 3030 天之备战天之备战 20122012 高考数学冲刺押题系列六高考数学冲刺押题系列六 函数与导数函数与导数 理 理 学生版学生版 命题趋势命题趋势 方法与技巧方法与技巧 新课标高考中 求函数的值域 或最值 及活用奇偶性 单调性 周期性及对称性成 为热点问题 重点考查二次函数 指数函数 对数函数 分段函数及抽象函数的有关性质 并且利用函数性质灵活解题 函数的单调性常用来判断 证明 比较大小 求单调区间及有 关参数的范围 奇偶性则经常扩展到图象的对称性 且与单调性和周期性联系在一起 解 决较复杂的问题 尤其值得注意的是 凡涉及到函数 方程和不等式的问题 必须首先考虑 定义域 这也是学生解决问题时容易忽略的地方 导数大题题型及基本解题思路 1 简单函数与复合函数的求导 必须按照求导公式 法则 2 求函数表示的曲线上切点与切线方程的步骤 1 求导数 fx 2 把切点坐标代入求出切线斜率 3 用点斜式写出切线方程 注意 对于过一点作曲线的切线类型 要注意该点是否为切点 3 可导函数求单调区间或判断单调性的方法 1 求导数 fx 2 求方程 0fx 的根 n xxx 21 3 在定义区间内划分几个区间 检验 fx在各区间内的符号使 用心 爱心 专心2 0fx 的区间为增区间 使 0fx 的区间为减区间 注意 1 在求单调区间的解题过程中 为避免求区间错误 可由 0fx 求增区间 由 0fx 求减区间 2 在导数内容中 在定义域允许的情况下 单调区间可是闭区间 也可是开区间 7 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值 f x在闭区间 a b上连续 在 a b内可导 则求 f x最大值 最小值的步骤为 1 求导数 fx 2 求方程 0fx 的根 n xxx 21 3 结合在 a b上的根及闭区间 a b的端点数值 列出表格若 bxxxa n 21 xa 1 a x 1 x 12 x x 2 x n x n x b b y 正负号 0 正负号 00 正负号 用心 爱心 专心3 y 值单调性值单调性值值单调性值 4 根据上述表格的单调性及值的大小 确定最大值与最小值 强化函数与其它各章的联系 强化函数的应用意识 培养学生的函数观念和函数方法 让学生能从较高的角度审视方程 不等式 向量 数列以及其他与函数相关的问题 提高 学生分析问题和解决问题的能力 高考冲刺押题高考冲刺押题 押题 4 已知函数 2 2 lnf xaxaxx 当a 1 时 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 当a 0 时 函数f x 在区间 1 e 上的最小值为 2 求 a的取值范围 若对任意 12 0 x x 12 xx 且 1122 2 2f xxf xx 恒 成立 求a的取值范围 押题指数 押题 5 已知函数 2 1 e 0 kx f xxxk k 求 f x的单调区间 是否存在实数k 使得函数 f x的极大值等于 2 3e 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 押题指数 押题 6 已知函数mxxxf 1ln I 当1m 时 求函数 xf的单调递减区 间 用心 爱心 专心4 II 求函数 xf的极值 III 若函数 f x在区间 2 0 1e 上恰有两个零点 求 m的取值范围 押题指数 押题 10 设函数 1 x f xxae 求函数 f x单调区间 若 0f xxR 对恒成立 求 a 的取值范围 对任意 n 的个正整数 12 12 n n aaa a aaA n 记 1 求证 1 1 2 ai i A a ein A 2 求证 12 n n Aa aa 押题指数 名校试题名校试题 1 奇函数 1 mg x f x g x 的定义域为R 其中 yg x 为指数函数且过点 2 9 1 求 函数 yf x 的解析式 2 若对任意的 0 5 t 不等式 用心 爱心 专心5 22 2 225 0f ttkftt 恒成立 求实数k的取值范围 试题出处 山东省烟台市 2011 2012 学年度高三第二学期数学检测 理科 2 已知函数 e 1 ax a f xa x 其中1 a 当1a 时 求曲线 yf x 在 点 1 1 f处的切线方程 求 xf的单调区间 试题出处 2012 年北京市西城区高三一模理科数学 6 已知函数 1 x f xe xa 1 当 1 2 a 时 求 0f xx 在处的切线方程 2 函数 f x是否存在零点 若存在 求出零点的个数 若不存在 说明理由 试题出处 河北省 2012 年普通高考模拟考试数学试题 理 7 已知函数 3 f xx 记 R 3 t xf xfxt 求 x 的极小值 若函数 sin fx h xx x 的图象上存在互相垂直的两条切线 求实数 的值及 相应的切点坐标 试题出处 山东省青岛一中 2012 届高三教学质量检测 理科 8 已知函数 2 ln 1 f xxaxaxa R 1 求函数 f x 的单调区间 2 试判断 是否存在实数 1 a a 使 yf x 的图像与直线 1ln2y 无公共点 其中自然对数的 底数e为无理数且e 2 71828 试题出处 山东省烟台市 2011 2012 学年度高三第二学期数学检测 理科 用心 爱心 专心6 9 已知函数 2ax f xx e I 当1a 时 求 f x在 1 1 f处的切线方程 II 求函数 f x的单调区间 III 若 f x在 1 单调递增 求a范围 试题出处 北京市密云县 2012 年高中模拟试卷及答案 理数 10 已知函数dcxx 2 1 x 3 1 f x 23 有极值 求 c 的取值范围 若f x 在 x 2 处取得极值 且当0 x 时 d2d 6 1 f x 2 恒成立 求 d 的取值范围 试题出处 山东省潍坊市 2012 届高三第 2 学期阶段测试数学试题 理科 14 设函数 2 ln f xxax 当0 a时 求 f x在 0 e上的最大值 若 f x在区间 1 2 上为减函数 求a的取值范围 是否存在实数a 使直 线 yx为函数 f x的图像的一条切线 若存在 求a的值 否则 说明理由 试题出处 2012 年咸阳市高三第二次模拟考试数学 理 试题 15 已知 2 xxf xxgln 直线l bkxy 常数k Rb 使得函数 用心 爱心 专心7 xfy 的图象在直线 l的上方 同时函数 xgy 的图象在直线 l的下方 即对定义 域内任意x 2 lnxbkxx 恒成立 试证明 0 k 且 4 1ln 2 k bk eke 2 1 是 2 lnxbkxx 成立的充分不必要条件 试题出处 广东省江门市 2012 年普通高中高三第一次模拟测试数学 理科