浙江省杭州市萧山区2012届高三数学第二次五校联考 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20112011 学年第一学期期中联考学年第一学期期中联考试题卷试题卷 学科 高三数学 理 满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题人 郭军明 考生须知 1 本卷共 4 页 2 本卷答案必须做在答案卷上 做在试卷上无效 3 答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目 第 I 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 1 若集合 则的子集个数为 A 1lg xxB 42 Zxx x AB A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 8 个 2 已知 关于的不等式的解集是 R 则是的px 2 20 xaxa q01 apq A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 3 下列函数既是奇函数 又在区间上单调递减的是 1 1 A B xxfsin 1 xxf C D 1 01 2 xx f xaaaa 且 x x xf 2 2 ln 4 下列命题中的真命题是 A x R 使得 sincos1 5xx B 0 1 x xex C D 0 sincosxxx 0 23 xx x 5 设 2 则 a 3 logbln2c 1 2 5 A B C D abc bca cab cba 6 给出下列命题 函数的周期是 2 3tan xy 3 角终边上一点 且 那么 4 3 aaP 0 a 5 3 cos 函数的图像的一个对称中心是 3 2cos xy 0 12 已知满足 则 2sin xxf 0 2 xfxf 2 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 7 在中 点在上 且 点是的中点 若 ABC PBC2BPPC QAC 4 3PA 则 1 5PQ BC A B C D 6 21 2 7 6 21 2 7 8 要得到函数的导函数的图象 只需将的图象 sin 2 3 f xx fx f x 用心 爱心 专心2 A 向右平移个单位 再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 2 B 向左平移个单位 再把各点的纵坐标缩短到原来的 2 倍 横坐标不变 2 C 向右平移个单位 再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 4 D 向左平移个单位 再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 4 9 设 则下列结论正确的是 2 1 f x x 1 2 3 2012 Mffff A B C D 1M 4023 2012 M 4023 2012 M 4023 2012 M 10 已知定义在上的非负可导函数 且满足 对于任意的 xf 0 0 xfxf x 正数 若 ba ba abfbaf abfbaf bbfaaf bbfaaf 其中正确的是 A B C D 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 满分 28 分 11 幂函数的图象过点 则的解析式是 xf 3 3 xf 12 计算sin75 sin165sin15 sin105 13 函数有一个零点所在的区间为 则的值为 ln2f xxx 1 m mmN m 14 已知数列的前项和为 对任意N 都有 则通项 n an n S n 3 1 3 2 nn aS n a 15 在菱形ABCD中 若AC 4 则 ACAB 16 已知为等差数列 其公差为 且是与的等比中项 为的前 n a2 7 a 3 a 9 a n S n a 项和 则的最大值为 n nN n S 17 已知函数xysin2 的定义域为 ba 值域为 则ab 的值不可能是 2 1 填序号 2 3 2 2 三 解答题 本题共 5 题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 1 设全集为 R 集合 若不等式 sin 2 642 At txx 的解集是 求的值 2 0tatb A a b 2 已知集合 若 求 2 6 4 1 1 log 1 2 xx MxNxxm MN 实数m的取值范围 用心 爱心 专心3 19 本小题满分 14 分 在中 分别是角的对边 ABC cba CBA 2 CA 4 3 cos A 1 求的值 BC cos cos 2 求边的长 2 27 BCBAb 20 本小题满分 14 分 已知函数在 0 cos2cossin2 2 bxbxxaxf 时取最大值 2 是集合中的任意两个元素 12 x x 21 x x 0 xfRxM 的最小值为 21 xx 2 1 求a b的值 2 若的值 4 6 5 sin 3 2 aaf 求 21 本小题满分 15 分 已知正项数列的前项和为 是和的等 n an n S n S 4 1 2 1 n a 比中项 1 证明数列是等差数列 n a 2 若 求数列的前项和为 n n n a b 3 n bn n T 3 在 2 的条件下 是否存在常数 使得数列是等比数列 若存在求 3 n n a T 出 不存在说明理由 用心 爱心 专心4 22 本小题满分 15 分 设函数 是实数 是自 x e xgx x xpxf 2 ln2 1 pe 然对数的底数 1 若函数在定义域内不单调 求实数的取值范围 xfp 2 若在上至少存在一个 使得 求实数的取值范围 1 e 0 x 00 xgxf p 2011 学年第一学期期中联考参考答案 高三数学 理 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 题号 12345678910 答案 CBDBCCADAD 第 II 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 答案填在题中横线上 11 12 0 13 2 14 1 2 f xx 1 2 n 15 8 16 110 17 三 解答题 本题共 5 题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心5 18 本小题满分 14 分 1 设全集为 R 集合 若不等式 sin 2 642 At txx 的解集是 求的值 2 0tatb A a b 2 已知集合 若 求 2 6 4 1 1 log 1 2 xx MxNxxm MN 实数m的取值范围 解 x 2x 2 分 4 2 3 6 5 6 sin2x 1 A t t 1 4 分 6 1 2 1 2 是方程的两根 5 分 1 1 2 2 0 xaxb 得 7 分 1 1 2 1 1 2 a b 3 2 1 2 a b 2 9 分 32 Mx xx 或 11 分 4 Nxmxm MN 13 分 2 43 m m 得 14 分12m 19 本小题满分 14 分 在中 分别是角的对边 ABC cba CBA 2 CA 4 3 cos A 1 求的值 BC cos cos 2 求边的长 2 27 BCBAb 解 1 3 分 2 1 coscos22cos1 8 CAA 6 分 9 coscos sinsincoscos 16 BACACAC 2 得 8 分 927 cos 162 BA BCacBac 24ac 10 分sinsin22sincosCAAA 3 2 ca 12 分4 6ac 得 14 分 222 2cos25bacacA 5b 20 本小题满分 14 分 已知函数在 2 2 sincos2 cos 0 f xaxxbxb 用心 爱心 专心6 时取最大值 2 是集合中的任意两个元素 12 x x 21 x x 0 xfRxM 的最小值为 21 xx 2 1 求a b的值 2 若的值 4 6 5 sin 3 2 aaf 求 解 1 方法一 22 sin2cos2sin 2 f xaxbxabx 有条件知函数的周期为 所以 2 分 1 即 sin2cos2f xaxbx 6 分 22 13 sincos2 126622 2 fabab ab 得 8 分1 3ab 方法二 22 sin2cos2sin 2 f xaxbxabx 有条件知函数的周期为 所以 2 分 1 时取最大值 2 f x 12 x x 4 分 2sin 2 2 1212 f 得 6 分 3 2sin 2 sin23cos2 3 f xxxx 得 8 分1 3ab 2 得 10 分 2 2sin 2 33 f 1 sin 2 33 14 分 2 53 sin 4 sin2 2 cos2 2 6323 7 1 2sin 2 39 a 21 本小题满分 15 分 已知正项数列的前项和为 是和的等 n an n S n S 4 1 2 1 n a 比中项 1 证明数列是等差数列 n a 2 若 求数列的前项和为 n n n a b 3 n bn n T 3 在 2 的条件下 是否存在常数 使得数列是等比数列 若存在求 3 n n a T 出 不存在说明理由 解 1 2 2 4 1 nn Sa 用心 爱心 专心7 分 2 11 4 1 nn Sa 4 22 11 422 nnnnn aaaaa 22 11 22 nnnn aaaa 分 又得 数列是等差数列 50 n a 1 2 nn aa n a 分 2 得 6 2 11 4 1 Sa 1 1a 分 721 n an 21 3 n n n b 分 23 13521 3333 n n n T 231 1132321 33333 n nn nn T 8 分 两式相减得 2311 2111121222 2 33333333 n nnn nn T 11 1 1 3 n n n T 分 3 13 1 1 11 3 322222 3 n n n n n T ann 分 要使得数列是等比数列 那么只要 15 3 n n a T 1 分 22 本小题满分 15 分 设函数 是实数 是自 x e xgx x xpxf 2 ln2 1 pe 然对数的底数 1 若函数在定义域内不单调 求实数的取值范围 xfp 2 若在上至少存在一个 使得 求实数的取值范围 1 e 0 x 00 xgxf p 解 1 2 2 2 x pxpx xf 1 分 有条件得 在上有解 0 xf 0 用心 爱心 专心8 2 分 方法一 即在上有解 x x x x p 1 2 1 2 2 0 2 1 0 x xx 10 p 5 分 若当时 不符条件 所以 1 p 2 1 1 x xf0 10 p 7 分 方法二 即在上有解 02 2 pxpx 0 所以 得 044 2 p11 p 5 分 设的两根为 02 2 pxpx 21 x x01 21 xx 得 所以 0 2 21 p xx0 p10 p 7 分 方法三 即在上有解 02 2 pxpx 0 所以 得 044 2 p11 p 5 分 的较大根为 02 2 pxpx0 2 442 2 p p 得 所以 0 p10 p 7 分 2 方法一 因在上为减函数 所以 x e xg 2 1 eexg2 2 8 分 当时 0 p0ln 0 1 x x x0ln2 1 x x xpxf 恒成立 不合题意 10 xgxf 分 当时 有 1 知 在上为增函数 1 p xf 1 e 故只需20 1 f minmax xgxf 即 解得 122ln2 1 e e epef 1 4 2 e e p 分 当时 所以 10 p0 1 x xx x xx x xpxfln2 1 ln2 1 有 1 知是在的增函数x x xln2 1 1 e 用心 爱心 专心9 所以 不合题意 2 3 2 2 3 1 3ln2 1 ln2 1 e e ex x x 14 分 综上 1 4 2 e e p 15 分 方法二 有题意得 在上有解 xgxf 1 e 8 分 即在上有解 x x xpxgxfxhln2 1 0 2 x e 1 e 所以必有 0 2 0ln 0 1 x e x x x0 p 10 分 0 22 1 22 1 1 2 2 22 x xexp x e xx pxh 所以在上是增函数 xh 1 e 12 分 只需 0 2 ln2 1 max x e e e epehxh 14 分 解得 1