数学广角---鸽巢问题教学设计详案

六年级下册六年级下册 鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 汪集街中心小学 李华荣 教学内容 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级下册第 68 页例 1 教学目标教学目标 1 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原 理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 渗透 建模 思想 形成比较抽象的 数学思维 3 通过 鸽巢原理 的灵活应用 感受数学文化及数学的魅力 提高学生 解决数学问题的能力和兴趣 教学重点教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点 教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备教学准备 多媒体课件 小棒 杯子等 教学过程 教学过程 一 创设情境 引出课题 创设情境 引出课题 1 游戏 师 出示一副扑克牌 这是什么 生 扑克牌 师 现场抽出大小王 现在这幅扑克牌有几张 生 52 张 师 我想请五位同学上来和我做个游戏 愿意吗 师 请你们五人每人从中抽出一张 你们信不信 他们抽出的五张牌中至 少有两张花色相同 生表示质疑 学生随机抽出五张并展示 师 有人不信 我们再来一次 生抽牌并展示 2 揭示课题 这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题 今天我们就一起走进六年 级下册第五单元数学广角 一起来探究这个数学问题 出示课题 数学广角 二 操作探究 发现规律 二 操作探究 发现规律 一 操作探究 师 要想弄明白这个问题 我们从简单的入手 请看老师这里是什么 出示铅笔和笔筒 生 4 支铅笔和 3 个笔筒 师 我要把这 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 可以怎么放呢 生 都放第一个笔筒里 第一个笔筒里放三支 第二个笔筒里放一支 师 到底有多少种不同的放法呢 下面请小组合作完成 请看大屏幕 注 意合作要求 同桌两人为一组 用小棒当铅笔 杯子当笔筒 一人摆 另一人 记录 注意用比较简洁的方法将摆的所有情况记录在报告单上 不重复 不遗 漏 汇报交流 生说自己的几种摆放情况 师将不同记录方法的报告单展示在 黑板上 注意处理相同摆法重复的情况 强调不同的摆法 师 刚才 我们通过合作摆一摆找到了把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里 有 4 种不同的放法 我们一起来看看这四种放法 课件再现四种放法 师 我想这样记录它 4 4 0 0 4 3 1 0 4 2 2 0 4 2 1 1 我们通过摆一摆把所有的情况都找出来的方法 在数学里叫做 枚举法 师 我们来看看每种里放得最多的一个笔筒里各是几支 4 3 2 2 看到这些 你有什么想说的吗 预设 生 前面三种都有笔筒空着 第四个每个笔筒里都有 师 有空 着的情况里 最多的一个笔筒里放了几支 分别是 4 3 2 生 第一种里 第一个笔筒最多 师 那是因为 4 支笔都放一个笔筒里了 生 总有一 个笔筒里至少有 2 支 师 总有是什么意思呀 一定有 肯定有 保证有 师 至少又是怎么理解呢 最少 不少于 师 可以是多余 2 支吗 可以 师 第种里第一个笔筒里有 4 支 第二种里第一个笔筒有 3 支这些都符合总有 一个笔筒里至少有 2 支吗 它们是有一个笔筒里是多余 2 支的 肯定满足至 少有 2 支 师 那第三种有 2 个笔筒里 2 支也是保证了总有一个笔筒里至少有 2 支了 第四种就不用说了 正好是有一个笔筒里至少有 2 支 师 那有没有一种可能是没有任何一个笔筒放少于 2 支的 不可能 师 说说你的想法 生 我每个笔筒里先各放一支 剩下的一支不管放哪个笔筒里 就总有一 个笔筒里至少有 2 支 师 你怎么想到先要每个笔筒里各放一支呢 生 先各放一支就是平均分 这样就能使每个笔筒里的笔放得尽可能少一 点 这样都保证了至少有一个笔筒里有 2 支 那不平均分就更能保证了 师 你真会想 这种方法在数学里叫做 假设法 课件演示 就是假设 没有哪个笔筒里放 2 支 我们就先在每个笔筒里各放 1 支 剩下的 1 支不管放 进哪个笔筒 这个笔筒就至少有 2 支了 这其实就是刚才的第四种放法 二 发现规律 师 如果是 5 支笔放进 4 个笔筒中 还是这样的结论吗 为什么会有这样 的结果呢 生 我先拿 4 支每个笔筒里放一支 余下一支不管放进哪个笔筒 总有一 个笔筒里至少放 2 支 视情况点 2 至 3 名同学说 师 那 6 支铅笔放进 5 个笔筒里呢 点 2 至 3 名同学说 师 10 支铅笔放进 9 个笔筒呢 100 支铅笔放进 99 个笔筒里呢 还是不 管怎么放总有一个笔筒里至少放进 2 支笔 师 为什么你们不去将所有的情况摆出来了 生 那样不方便 特别是遇上大数据就很麻烦 师 的确 用枚举法很直观 但把所有的情况都找出来既麻烦又不方便 而用假设法比较容易想 也很好理解 还能清楚地说明其中的道理 那么 我 们解决这类问题就用假设法 师 我们来观察这些铅笔数和相应的笔筒数 你发现了什么 生 铅笔数都比笔筒数多1 师 铅笔数比笔筒数多1 还可以说成是铅笔数是笔筒数的 1倍多1 师 只要放的铅笔数比笔筒的数量多1 会得到什么结论呢 生 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔 师 能完整的说出来吗 只要放的铅笔数比笔筒的数量多1 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔 师 如果是6支笔放进4个笔盒里 这还是1倍多1吗 那还是不是相同的结 论呢 谁愿意上来把你的想法边说边摆出来 师 每一个笔盒里放一支后余下2支 怎么放呢 放一个里 能说总有一个 笔盒里至少放3支吗 放两个里 能说总有两个笔盒里至少放2支吗 那还是总 有一个笔盒里至少放2支 看来余下的还是要怎么分 平均分 师 如果是5只鸽子飞进3个鸽巢 总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子吗 是的 为什么 先每个鸽巢飞进一只鸽子 其余两只鸽子不管飞进哪个鸽 巢 总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子 师 如果把7个苹果放入4个盘子中 至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢 2个 如果把9个苹果放入5个盘子中 至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢 2 师 你们觉得这些问题有什么相同之处吗 生 它们都是总有一个里面至少放进2个 师 一个什么里面 可以是笔筒 盘子 鸽巢 至少放进2个什么呢 可以 是铅笔 苹果 鸽子 如果我们把4 5 6 7 9这一列的数据当作是鸽子 另 一列当作是鸽巢 观察这些数据 你能发现什么规律呢 只要鸽子数是鸽巢 数的一倍多 总有一个鸽巢里至少有2只鸽子 师 这就是我们今天探究的问题 出示 鸽巢问题 刚才得出的就是鸽巢 原理 你知道鸽巢原理最早是谁发现的吗 数学小知识介绍 师 其实这位科学家是通过留心观察生活中鸽子飞进鸽巢的实例 加上细 心思考 才发现了这个伟大的原理 同学们 相信大家平时也注意留心观察 细心思考 也会有惊人的发现的 三 三 灵活应用 解决问题 灵活应用 解决问题 1 随意找13位老师 他们中至少有2个人的属相相同 为什么 生 如果12位老师各是一种属相 那剩下的那一位肯定和前面一位老师的 属相相同 师 这里什么相当于鸽子 什么相当于鸽巢呢 13位老师相当于鸽子 12种属相相当于鸽巢 2 一幅扑克 拿走大 小王后还有52张牌 请你任意抽出其中的5张牌 那么至少有2张是同花色的 你能说明其中的道理吗 生回答 师 这里谁又相当于鸽子 谁又相当于鸽巢呢 抽出的5张牌相当于鸽子 四种花色相当于鸽巢 四 全课总结四 全课总结 回顾今天的学习 你有