工程力学-课后习题答案

4 1 试求题 4 1 图所示各梁支座的约束力 设力的单位为 kN 力偶矩的单位为 kN m 长 度单位为 m 分布载荷集度为 kN m 提示 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需 应用积分 解 b 1 整体受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 40 0 4 kN xAx Ax FF F 0 20 80 5 1 60 40 720 0 26 kN AB B MFF F 0 20 50 1 24 kN yAyB Ay FFF F 约束力的方向如图所示 A B CD 0 80 80 4 0 5 0 4 0 7 2 b AB C 12 q 2 c M 3 30o AB CD 0 80 80 8 20 0 8 M 8 q 20 e A B CD 0 80 80 4 0 5 0 4 0 7 2 FB FAx FA y y x c 1 研究 AB 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 2 0 0 3320 0 33 kN BAy Ay MFFdxx F 2 0 0 2cos300 4 24 kN o yAyB B FFdxF F 0 sin300 2 12 kN o xAxB Ax FFF F 约束力的方向如图所示 e 1 研究 CABD 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 xAx FF 0 8 0 0 2081 6202 40 21 kN AB B MFdxxF F 0 8 0 0 20200 15 kN yAyB Ay FdxFF F 约束力的方向如图所示 4 16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接 它的支承和受力如题 4 16 图所示 已知 均布载荷集度 q 10 kN m 力偶 M 40 kN m a 2 m 不计梁重 试求支座 A B D 的约束力和铰链 C 所受的力 AB C 12 q 2 M 3 30o FB FAx FA y y x dx 2 dx x AB C D 0 80 80 8 20 0 8 M 8 q 20 FB FAx FA y y x 20 dx x dx A BC D a M q aaa 解 1 研究 CD 杆 受力分析 画出受力图 平面平行力系 2 选坐标系 Cxy 列出平衡方程 0 0 20 5 kN a CD D MFqdxxMFa F 0 0 0 25 kN a yCD C FFqdxF F 3 研究 ABC 杆 受力分析 画出受力图 平面平行力系 4 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 0 0 35 kN a BAC A MFFaqdxxFa F 0 0 0 80 kN a yABC B FFqdxFF F 约束力的方向如图所示 4 17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接 并与地面通过铰链 A B D 连接 如题 4 17 图所示 载荷如图 试求刚架的支座约束力 尺寸单位为 m 力的单位为 kN 载荷集 度单位为 kN m AB C D 3 F 100 q 10 a 3 34 11 AB C D 3 F 50 q 10 b 3 36 C D M q aa FC FDx dx qdx y x y x A B C a q a F C FA FB x dx qdx 解 a 1 研究 CD 杆 它是二力杆 又根据 D 点的约束性质 可知 FC FD 0 2 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 3 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 1000 100 kN xAx Ax FF F 5 1 0 100660 120 kN AB B MFqdxxF F 5 1 0 0 80 kN yAyB Ay FFqdxF F 约束力的方向如图所示 b 1 研究 CD 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选 C 点为矩心 列出平衡方程 3 0 0 30 15 kN CD D MFqdxxF F 3 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 A B C D 3 F 100 q 10 3 34 11FA y FAx FB y x x dx qdx C D F 50 q 10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x 4 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 500 50 kN xAx Ax FF F 3 0 0 635030 25 kN BAyD Ay MFFqdxxF F 3 0 0 0 10 kN yAyBD B FFqdxFF F 约束力的方向如图所示 8 5 图示阶梯形圆截面杆 承受轴向载荷 F1 50 kN 与 F2作用 AB 与 BC 段的直径分别为 d1 20 mm 和 d2 30 mm 如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同 试求载荷 F2之 值 解 1 用截面法求出 1 1 2 2 截面的轴力 11212 NN FFFFF 2 求 1 1 2 2 截面的正应力 利用正应力相同 3 1 1 2 1 50 10 159 2 1 0 02 4 N F MPa A 3 22 21 2 2 50 10 159 2 1 0 03 4 N FF MPa A 2 62 5FkN 8 15 图示桁架 杆 1 为圆截面钢杆 杆 2 为方截面木杆 在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 作用 试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b 已知载荷 F 50 kN 钢的许用应 力 S 160 MPa 木的许用应力 W 10 MPa AB C D 3 F 50 q 10 3 36FA y FAx FB FD dx qdx x x y B A F1 F2 C 2 1 2 1 解 1 对节点 A 受力分析 求出 AB 和 AC 两杆所受的力 270 7 50 ACAB FFkNFFkN 2 运用强度条件 分别对两杆进行强度计算 3 2 1 3 2 2 50 10 160 20 0 1 4 70 7 10 10 84 1 AB ABS AC ACW F MPadmm A d F MPabmm Ab 所以可以确定钢杆的直径为 20 mm 木杆的边宽为 84 mm 11 6 图示悬臂梁 横截面为矩形 承受载荷 F1与 F2作用 且 F1 2F2 5 kN 试计算梁内 的最大弯曲正应力 及该应力所在截面上 K 点处的弯曲正应力 解 1 画梁的弯矩图 F A BC 300 450 1 2 F A B C l 450 1 2 A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F 7 5kN x M 5kN 40 1m F1 C y 1m F2 80 K z 30 2 最大弯矩 位于固定端 max 7 5 MkN 3 计算应力 最大应力 K 点的应力 11 8 图示简支梁 由 No28 工字钢制成 在集度为 q 的均布载荷作用下 测得横截面 C 底 边的纵向正应变 3 0 10 4 试计算梁内的最大弯曲正应力 已知钢的弹性模量 E 200 Gpa a 1 m 解 1 求支反力 31 44 AB RqaRqa 2 画内力图 3 由胡克定律求得截面 C 下边缘点的拉应力为 F A BC 300 450 1 2 6 maxmax max22 7 5 10 176 40 80 66 Z MM MPa bhW 6 maxmax 33 7 5 1030 132 40 80 1212 K Z MyMy MPa bhI A B aa q C RA RB x x 3qa 4 FS qa 4 qa2 4 9qa2 32 M 49 max 3 0 10200 1060 C EMPa 也可以表达为 2 max 4C C zz qa M WW 4 梁内的最大弯曲正应力 2 max maxmax 9 9 32 67 5 8 C zz qa M MPa WW 11 14 图示槽形截面悬臂梁 F 10 kN Me 70 kNm 许用拉应力 35 MPa 许用压应 力 120 MPa 试校核梁的强度 解 1 截面形心位置及惯性矩 1122 12 150 250 125 100 200 150 96 150 250 100 200 C AyAy ymm AA 33 22 84 150 5025 200 150 50 25 2 25 200 150 1212 1 02 10 zCCC Iyy mm 2 画出梁的弯矩图 3 计算应力 A 截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为 6 8 250 40 10 25096 60 4 1 02 10 C A A zC My MPa I 6