九年级(上）数学圆复习导学案

20142014 年秋九年级 上 数学复习导学案年秋九年级 上 数学复习导学案 第第 2424 章章 圆 一 圆 一 本节主要内容 本节主要内容 1 理解圆及弧 弦有关概念 性质 2 垂径定理及其应用 一 知识回顾一 知识回顾 1 圆的定义 1 动态 在一个平面内 线段 OA 绕它的一个端点 O 另一个端点 A 叫做圆 2 集合 圆可以看作是到 的等于 的点的集合 其中 我们把 称为圆心圆心 把 称为半径半径 2 我们把连接圆上任意 的 称为弦弦 经过 的弦称为直径直径 圆上 的部分称为弧弧 叫劣弧 叫优弧 3 叫半圆 4 叫等弧 5 圆的对称性 圆既是 图形也是 图形 对称轴是 有 条 对称中心是 6 圆的推论 在同一平面内 不在 直线上的 点确定一个圆 7 垂径定理垂径定理 垂直于弦的 平分弦 并且平分弦所对的 弧 如图 有 用几何语言表示为 8 垂径定理推论 平分弦 不是直径 不是直径 的直径 弦 并且 平分弦所对的两条弧 引申引申 一条直线若具有 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所 对的劣弧 平分弦所对的优弧 这五个性质中的任何两条 必具有其余三条性质 即 知二推三 注意 具有注意 具有 和和 时 应除去弦为直径的情况时 应除去弦为直径的情况 二 课堂练习二 课堂练习 1 下列说法正确的是 A 长度相等的弧是等弧 B 两个半圆是等弧 C 半径相等的弧是等弧 D 直径是圆中最长的弦 2 一个点到圆上的最小距离是 4cm 最大距离是 9cm 则圆的半径是 A 2 5cm 或 6 5cm B 2 5cm C 6 5cm D 5cm 或 13cm 3 以下说法正确的是 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 垂直于弦的直径 平分这条弦 相等圆心角所对的弧相等 A B C D 4 如图所示 在 O 中 P 是弦 AB 的中点 CD 是过点 P 的直径 则下列结论正确的 是 A AB CD B C PO PD D AP BP CDAB 5 如图所示 在 O 中 弦 AB 的为 8 那么它的弦心距是 6 如图所示 一圆形管道破损需更换 现量得管内水面宽为 60cm 水面到管道顶部距 离为 10cm 则该准备内径是 的管道进行更换 7 圆的半径是 R 则弦长 d 的取值范围是 A 0 d R B 0 d R C 0 d 2R D 0 d 2R 8 在 O 中 那么 ACAB2 A AB AC B AB 2AC C AB2AC 9 在 O 中 直径等于 10 弦 AB 8 P 为弦 AB 上一个动点 那么 OP 长的取值范围 是 三 达标小测三 达标小测 1 如图 1 所示 AB 是 O 的弦 圆心 O 到 AB 的距离 OD 1 AB 4 则该圆的半径 是 2 如图 2 所示 在 O 中 直径 MN AB 垂足是 C 则下列结论错误的是 A AC BC B C D OC CN BNAN BMAM B A O CD E 图 4图 图 C D O BA 图 5图 图 C O BA 10cm 60cm 图 6图 图 O A 图 2 C M N O B A 图 1 D O B 3 在 O 中 弦 AB CD AB 24cm CD 10cm AB 与 CD 的距离是 4 如图 MN 所在的直线垂直平分弦 A B 利用这样的工具最少使 用 次 就可找到圆形工件的圆心 5 圆材埋壁 是我国古代 九章算术 中的问题 今有 圆材 埋在壁冲 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 间径几何 用数学语言可表述为如图 CD 为 O 的直径 弦 AB CD 于点 E CE 1 寸 AB 10 寸 则直径 CD 的长为 A 12 5 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 6 如图 3 A B 为 O 上两点 且 AOB 120 C 是的中点 AB 求证 四边形 OACB 是菱形 20142014 年秋九年级 上 数学复习导学案年秋九年级 上 数学复习导学案 第第 2424 章章 圆 二 圆 二 本节主要内容 本节主要内容 1 理解弧 弦 圆心角之间的关系 2 圆周角及其定理 一 知识回顾一 知识回顾 1 圆心角 在圆心的角称为圆心角 圆心角的度数等于所对的 的度数 2 弧 弦 圆心角之间的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对 的弦 所对弦心距的 也可以表示为 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 则它 们 3 圆周角 在圆周上 并且 都和圆相交的角叫做圆周角 在同圆或等圆中 圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 或者可以表示为 圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半 4 相关推论 同弧或等弧所对的圆周角 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的 和 都相等 半圆或直径所对的圆周角都是 都是 90 的圆周角所对的弦 是 5 叫圆内接四边形 6 圆内接四边形的性质 二 课堂练习二 课堂练习 1 下列语句中 正确的有 相等的圆心角所对的弧也相等 顶点在圆周上的角是圆周角 长度相等的两条弧是等弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 1 所示 已知有 COD 2 AOB 则可有 A AB CD B 2AB CD C 2AB CD D 2AB CD 3 如图 2 所示 已知 BC 为 O 直径 D 为圆上一点 且有 ADC 20 那么 ACB 4 如图 3 所示 已知 AOB 100 则 ACB 1图 O A B D C 2图 O A B D C 图 3 O A B C 图 3 C O B A 5 如图 4 所示 在 O 中 ACB D 60 AC 3 则 ABC 的周长 6 如图 5 所示 在 O 中 BD 为直径 且 ACD 30 AD 3 则 O 直径 7 如图 6 所示 在 O 中 AB 为直径 BC CD AD 为圆上的弦 且 BC CD AD 则 BCD 8 如图 7 所示 在 O 中 直径 CD 过弦 EF 的中点 G EOD 40 则 DCF 等于 A 80 B 50 C 40 D 20 9 如图 8 所示 在 O 中 直径 AB 2 且 OC AB 点 D 在上 点 P AC CDAD2 是 OC 上一动点 则 PA PD 的最小值是 A 2 B C D 2 3 33 10 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案 点 A B C D E 五等分圆 则 A B C D E 的度数是 A 180 B 15 0 C 135 D 120 三 达标小测三 达标小测 1 如图 1 所示 在 O 中 直径 AB 8 C 为圆上一点 BAC 30 则 BC 2 如图 2 所示 已知 A B C 在 O 上 若 COA 100 则 CBA 为 A 40 B 50 C 80 D 120 3 如图 3 所示 在 O 中 A 25 E 30 则 BOD 为 A 55 B 110 C 125 D 150 4 在 O 中直径为 4 弦 AB 2 点 C 是不同于 A B 的点 那么 ABC 的度数为 3 5 A B C 是 O 上的三点 BAC 30 则 BOC 的大小是 A 60 度 B 45 度 C 30 度 D 15 度 6 如图 PA PB 是 O 的切线 切点分别为 A B 点 C 在 O 上 如果 P 50 那么 ACB 等于 A 40 B 50 C 65 D 130 7 如图 在 O 中 已知 A CB CDB 60 度 AC 3 则 ABC 的周长是 8 在 O 中 弦 AB 1 8m 圆周角 ACB 30 度 则 O 的直径等于 cm 9 如图 C 是 O 上一点 O 是圆心 若 C 35 则 AOB 的度数为 A 35 度 B 70 度 C 105 度 D 150 度 10 如图 O 内接四边形 ABCD 中 AB CD 则图中和 1 相等的角有 11 在半径为 1 的圆中 弦 AB AC 分别是 3 和 2 则 BAC 的度数为 12 如图 弦 AB 的长等于 O 的半径 点 C 在 A AMB上 则 C 的度数是 图 4 O A B C D 图 5 O A B D C 图 8 C A O B P D 图 1 B O A C 图 2 O C A B 图 3 O B D A C E 图 6 B O A D C 图 7 G F C O D E 13 如图 四边形 ABCD 内接于 O 若 BOD 100 则 DAB 的度数为 A 50 B 80 C 100 D 130 14 如图 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 E 在 CD 的延长线上 若 BOD 120 那么 BCE 等于 A 30 B 60 C 90 D 120 15 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形 根据图所表示的情形 四个工件哪 一个肯定是半圆环形 16 O 的半径是 5 AB CD 为 O 的两条弦 且 AB CD AB 6 CD 8 则 AB 与 CD 之间的距离是 17 如图所示 在 O 中 弦 AB CD 交于点 P 且有 PC PB 求证 AD BC 18 如图 在 M 中 弧 AB 所对的圆心角为 1200 已知圆的半径为 2cm 并建立如 图所示的直角坐标系 点 C 是 y 轴与弧 AB 的交点 1 求圆心 M 的坐标 2 若点 D 是弦 AB 所对优弧上一动点 求四边形 ACBD 的最大面积 19 如图 O 的直径 AB 10 DE AB 于点 H AH 2 1 求 DE 的长 2 延长 ED 到 P 过 P 作 O 的切线 切点为 C 若 PC 22 求 PD 的长 5 C D A B O M Y X P A O B C D 20142014 年秋九年级 上 数学复习导学案年秋九年级 上 数学复习导学案 第第 2424 章章 圆 三 圆 三 本节主要内容 本节主要内容 1 点与圆 线与圆 圆与圆的位置关系及判别 2 三角形的外接圆 三角形的内切圆的概念 3 切线的性质与判定及切线长定理 一 知识回顾一 知识回顾 圆外圆内点与圆的位置 关系d r 相切直线与圆的位 置关系dr 外离相交内含圆与圆的位置 关系d R rd R r 2 叫三角形的外接圆 外接圆的圆心是 的交点 叫做这个三角形的 锐角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 直角三角形 的外心在三角形的 直角三角形的外接圆的直径是 3 叫三角形的内切圆 内切圆的圆心是 的 交点 叫做这个三角形的 直角三角形的内切圆的半径 R 4 三角形的外接圆和内切圆的尺规作图 5 经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线 切线性质 圆的切线 于过切点的半径 6 切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度 而圆外一点可以引圆的 条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 二 课堂练习二 课堂练习 1 两个圆的圆心都是 O 半径分别是 R 与 r 点 A 满足 R OA r 则点 A 在 A 小圆内 B 大圆内 C 小圆外大圆内 D 大圆外 2 如图 1 所示 PA PB 分别为 O 的切线 A B 为切点 连结 OP 交 AB 于 C 连 结 OA OB 则图中等腰三角形 直角三角形的个数分别是 A 1 2 B 2 2 C 2 6 D 1 6 3 下列说法正确个数是 过三点可以确定一个圆 任意一个三角形必有一个外接圆 任意一个圆必有一个内接三角形 三角形的外心到三角形 的三个顶点的距离都相等 A 4 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 已知 O1与 O2的半径分别是 2 和 1 若 O1 O2 4 则两圆 若 O1 O2 3 则两圆 若 O1 O2 2 5 则两圆 若 O1 O2 1 则两圆 若 O1 O2 0 5 则两圆 5 已知两圆半径分别是的两根 圆心距则是方程的一个0122 2 xx02 2 xx 根 则两圆的位置关系是 A 内切 B 外切 C 相交 D 内含 6 如图 3 所示 有一长 宽分别为 4 3 的矩形 ABCD 以 A 为圆心作圆 若 B C D 三点中至少有一个在圆内 且至少有一个在圆外 则 A 的半径 r 的取值范 围是 7 如图 4 所示 PA 为 O 的切线 切点为 A PBC 是过点 O 的割线 若 PA 8 PB 4 则 O 直径为 8 如图 2 所示 BC 是 O 的切线 切点为 B AB 为 O 的直径 弦 AD OC 求证 CD 是 O 的切线 图 1 C P O B A 图 2 A C O B D 图 3 C A B D C 图 4 B O A P 三 达标小测三 达标小测 1 下列说法正确的有 三点确定一个圆 三角形的外心到三边距离相等 E F 是 AOB 的两边 OA OB 上的两点 则 E O F 三点确定一个圆 一个圆有无数个内接圆 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 已知 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 AC 是 O 的直径 P 40 则 BAC 度数是 A 70 B 40 C 50 D 20 3 如图 A B 是 上的两点 AC 是 O 的切线 B 65 则 BAC 等于 A 35 度 B 25 度 C 50 度 D 65 度 4 如图 PA 切 O 于 A PB 切 O 于 B APB 90 OP 4 求 O 的半径 5 如图 3 所示 A 是 O 外一点 B 为 O 上一点 AO 的延长线交 O 于 C 点 连 结 BC C 22 5 A 45 求证 直线 AB 为 O 切线 6 如图 ABO 中 OA OB 以 O 为圆心的圆经过 AB 中点 C 且分别交 OA OB 于点 E F 1 求证 AB 是 O 切线 2 若 ABO 腰上的高等于底边的一半 且 AB 4 求的长 3 A ECF 7 如图 O 的半径为 1 过点 A 2 0 的直线切 O 于点 B 交 y 轴于点 C 1 求线段 AB 的长 2 求以直线 AC 为图象的一次函数的解析式 C O A B x y 图 3 C O B A 8 已知 AB 是 O 的直径 AB 10cm 弦 AC 6cm 弦 CE AB 垂足为 P 弦 CD 平分 ACB 1 求 CE 及 BD 的长 2 求图中阴影部分的面积 9 如图 AB AC 以 为直径的 O 交 BA BC 于 D F 两点 E 为 BF 的中点 BC 12 AF 14 1 求证 DE 为 O 的切线 2 求 BE 的长 10 O 是 Rt ABC 的外接圆 ABC 90 P 是 O 外一点 PA 切 O 于点 A 且 PA PB 1 求证 PB 是 O 的切线 2 若 PA BC 1 求 O 的半径 3 11 在 Rt ABC 中 C 90 BE 平分 ABC 交 AC 于点 E D 在 AB 上 且 DE EB 于 E 1 求证 AC 是 DBE 外接圆的切线 2 若 AD 6 AE 求 BC 的长 26 12 如图 O 的直径 AB 4 ABC 30 BC 4 D 是线段 BC 的中点 3 1 试判断点 D 与 O 的位置关系 并说明理由 2 过点 D 作 DE AC 垂足为点 E 求证 直线 DE 是 O 的切线 13 如图所示 ABC 是的内接三角形 AC BC D为中上一点 弧 延长DA至点E 使CE CD 1 求证 AE BD 2 若AC BC 求证 2ADBDCD 20142014 年秋九年级 上 数学复习导学案年秋九年级 上 数学复习导学案 第第 2424 章章 圆 四 圆 四 本节主要内容 本节主要内容 1 正多边形的概念 2 正多边形的有着计算弧长公式及应用 3 扇形定义及扇形面积 4 圆锥概念及圆锥的侧面积 全面积 一 知识回顾一 知识回顾 1 各边相等 各角也 的多边形叫做正多边形 2 如图所示的正六边形 请指出正六边形的外接圆是 正 六边形的圆心是 半径是 AOB 叫做正六边形的 OG 叫做正六边形的 3 若正 n 边形的边长 an 半径 rn 边心距 dn 周长为 Pn 则有 1 周长为 Pn n an 面积 Sn nra nn 2 1 2 每个内角 每个外角 n n 180 2 n 360 4 在半径为 R 的圆中 因为 的圆心角所对弧长就是圆周长 C 2 R 所以 n 的 圆心角所对弧长 l 5 在半径为 R 的圆中 因为 的圆心角所对扇形面积 S R2 所以 n 的圆 心角所对扇形的面积是 S 如果用弧长 l 来表示扇形面积则是 S 6 如图所示 r 为圆锥的 l 为圆锥的 圆锥的侧面展开图是 其半 径 R 等于圆锥的 弧长等于圆锥底面圆的 7 公式 180 n R l 弧长 2 360 n R S 扇形 1 2 lR 其中 其中 l 为为弧弧长长 Srl 圆锥侧 其中其中 l 为为母母线长线长 二 课堂练习二 课堂练习 1 若正 n 边形的一个内角是 156 则 n 若若正 n 边形的一个中心角是 24 则 n 若若正 n 边形的一个外角是 40 则 n 2 如图所示 正三角形的内切圆的半径与外接圆半径